1、 八年级下册教案教师：杨俊飞 撰写时间：2017 4 13 上课时间：教学内容 人教 版 八 年级下册 （课题）变量与函数来源:gkstk.Com教学目标（一） 知识与技能：掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制(二)数学思考：掌握根据函数自变量的值求对应的函数值（三）问题解决：联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法（四）情感态度： 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识教学重点：函数关系式直观得到自变量取值范围教学难点：函数自变量的值求对应的函数值教具准备：多媒体课件教学时数：2 课时教学过程：第 2 课时1、基本训练 激趣导入
2、创设情境问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：y10x 2、提出目标 指导自学问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式：y 1802x来源:学优高考网 gkstk问题 3 如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让 ABC 向右运动，最后 A 点
3、与 N 点重合试写出重叠部分面积ycm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式： 21xy3、合作学习 引导发现探究归纳来源:gkstk.Com思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？分析 问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题 2，因为三角形内角和是 180,所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90问题 3，开始时 A 点与 M 点重合， MA 长度为 0c
4、m，随着ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后 A 点与 N 点重合时， MA 长度达到 10cm解 (1)问题 1，自变量 x 的取值范围是：1x9；问题 2，自变量 x 的取值范围是：0x90；问题 3，自变量 x 的取值范围是：0x10(2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR 2在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解析式SR 2中自变量R的取值范围是
5、全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R0对于函数 yx(30x )，当自变量x5时，对应的函数y的值是来源:学优高考网gkstky5(30 5)525125125叫做这个函数当x5时的函数值4、反馈调节 变式训练例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1) y3x 1； (2) y2x 27；(3) 21xy； (4) 2y分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x 1 与 2x2 7 都有意义；而在(3)中，x 2 时， 21x没有意义；在(4)中，x2 时， 没有意义解 (
6、1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是 x2；(4)x 的取值范围是 x2归纳 四个小题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式例 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度 0.50 元，求电费 y(元)关于用电度数 x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为 x(cm)，求底边上的高 y(cm)关于 x 的函数关系式；(3)在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个
7、半径为 r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为 S(cm2)，求 S 关于 r 的函数关系式解 (1) y0.50x ，x 可取任意正数；(2) 40，x 可取任意正数；(3)S100 r 2，r 的取值范围是 0r10例 3 在上面的问题(3)中，当 MA1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为 y cm2，MA 长为 x cm， y 与 x 之间的函数关系式为21当 x1 时， 21y所以当 MA1 cm 时，重叠部分的面积是 21cm2例 4 求下列函数当 x = 2 时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x 2 ；(3) 1； (4) 分析 函数
8、值就是 y 的值，因此求函数值就是求代数式的值解 (1)当 x = 2 时，y = 225 =1；(2)当 x = 2 时，y =32 2 =12；(3)当 x = 2 时，y = = 2； (4)当 x = 2 时，y = = 05、分层测试 效果回授1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少 x cm 后，得到的新正方形周长为 y cm求 y 和 x间的关系式；(2)寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄 n 封这样的信所需邮资 y（元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S(cm2)与它的一边长 x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积2.求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1)y2x5x 2； (3) yx(x3)；(3) 36； (4) 123.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t（秒）滑下的距离 s（米）由下式给出：s10t 2t 2假如滑到坡底的时间为 8 秒，试问坡长为多少？4.当 x2 及 x3 时，分别求出下列函数的函数值：(1) y(x+1)( x2)；(2)y 2 x23x2； (3) 12xy来源:学优高考网教学反思：
