1、23.1 图形的旋转 预习案一、预习目标及范围：1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. 预习范围：P59-61二、 预习要点1 什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2 什么叫旋转的对应点？三、预习检测1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分。（）指出它的旋转中心；（）经过 20 分，分针旋转了多少度？2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3. 四边形 AOBC 绕 O 点旋转得到四边形 DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么
2、？（4）AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？（5）AOD 与BOE 有什么大小关系？4. 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O点旋转若干次所形成的图形？探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作1观察实例得出旋转概念我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_
3、度，分针转了_度，秒针转了_度 （2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度归纳：2通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案( ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形( A B C )移开硬纸板 ABC是由 ABC 绕点 O 旋转得到的线段 OA 与 OA有什么关系？ AOA与 BOB有什么关系？ ABC 与
4、A B C的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？活动 2：探究归纳通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：活动内容 2：典例精析例 1 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形.解：点 A 是旋转中心，它的对应点是 .正方形 ABCD 中， AD=AB， DAB= ，所以旋转后 重合. 设点
5、E 的对应点为 E. ADE ABE ABE ， BE ， 因此 . 想一想： 还有其他方法确定点 E 的对应点 E吗？答：延长 CB,以点 A 为圆心， AE 的长为半径画弧,交 CB 的延长线于 E，连接 AE,则 ABE为旋转后的图形.二、随堂检测1. A OB 是AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则 A B = ,OA = ,旋转角等于 .2.如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得 Rt ADE,点 B 的对应点 D恰好落在 BC 边上.若 AC= , B=60 ，则 CD 的长为（ ） 3A. 0
6、.5 B. 1.5 C. D. 1 23.如图，正方形 ABCD是由正方形 ABCD 按顺时针方向旋转 45而成的.（1）若 AB=4，则 S 正方形 ABCD = ； （2） BAB = , BAD= .(3)若连接 BB,则ABB= . 4.K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的数量关系和位置关系. 参考答案预习检测：1. 钟表中心转轴所在点 ；1202. 5 次。60,120, 180, 240, 3002 次， 120， 240；3 个 1 次 60；3 个 1 次 180.3. （1）旋转中心是 O；（2）点 D 和点 E 的位置；（3）AOD 和BOE 都是；（4）AO=DO，BO=EO；（5）AOD=BOE；4. 能。看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的。随堂检测1.3,5，44 2.D3.16，45；45，67. 54. 答：BK=DM,BK DM.；简要思路：延长 BK 交 AD 于点 N，交 DM 于点 P,由旋转性质可知MDA= ABN,又因为DNP= BNA, BNA+ ANB=90 ,即有DPB=90.
