1、第 25 章概率初步复习一、知识梳理1.概率的有关概念：（1）必然事件： 在一定条件下，有些事件 ，这样的事件称为必然事件.（2）不可能事件： 在一定条件下，有些事件 发生，这样的事件称为不可能事件.（3）确定事件： 统称确定事件。（4）随机事件：在一定条件下，有些事件 事件，称为随机事件。（5）不确定事件：许多事情我们无法确定它 ，这些事情称为不确定事件.（6）概率的定义：对于一个随机事件 A，我们把刻画 数值，称为随机事件 A 发生的概率2.概率的计算：（1）概率的计算有理论计算和实验计算两种方式.其一是当试验次数很多时，一个事件发生的频率也稳定 附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事
2、件 概率；其二对于某些特殊类型的试验，而通过列举法进行分析就能得到事件的概率.例如掷一个骰子(骰子的构造相同，质地均匀)，向上的一面的点数有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.因此每种结果的可能性相等，都是.16（2）试验的特点是：1一次试验中，可能出现的结果有限多个；2一次试验中，各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为 .（3）如果一次试验中共有 n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件 A 包含的结果有 m 种，那么事件 A 发生的概率 P(A)= ，可以利用列表法或树状mn图来球其中的 m、n，从而得到事件 A 的概率.（4）不可能事件发生的概率为
3、，即 P(不可能事件)= ；必然事件发生的概率为 ，即 P(必然事件)= ；如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)1.二、题型、技巧归纳类型一、事件类型的辨别 【主题训练 1】(攀枝花中考)下列叙述正确的是( )A.“如果 a,b 是实数,那么 a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为 ,是指买 7 张彩票一定有一张中奖1C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适D.“某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天”是随机事件 【自主解答】选 D.“如果 a,b 是实数,那么 a+b=b+a”是必然事件;某种彩票的中奖概率为 ,是指中奖的机会是 ,在 7 张彩票中
4、不一定会中奖 ;为了了解一批炮弹的杀伤力,调查具有破坏性,应采用抽查方式比较合适;“在 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天”是随机事件.归纳：判断事件类型的流程类型二、求事件的概率 【主题训练 2】(黄冈中考)如图,有四张背面相同的纸牌 A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余 3 张洗匀后再摸出一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用 A,B,C,D 表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.【自主解答】 (1)树状图法:列表法:A B C DA
5、 AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC(2)一共有 12 种情况，符合条件的有 2 种，即21P.6【主题升华】 求随机事件概率的类型及策略1.有限等可能性事件：(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式 P= 求得结果.nm(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式 P= 求得结果.(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式 P= 求得结果.2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解.类型三 概率的应用 【主题训练 3】(青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，
6、纸面数字分别是 2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得 2 分，否则小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【自主解答】列表得:小刚牌面和小明牌面 2 32 2+2=偶 2+3=奇3 3+2=奇 3+3=偶P(和为奇数) 同理，P(和为偶数)1.41.42故小明所得分值 小刚所得分值为2 游戏对小刚不公平.【主题升华】 关于游戏中概率的两个注意点1.判断游戏公平的标准：游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平.2.变非公平游戏为公平游戏的两个
7、途径：(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等.(2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等.典例精析：例题：甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:()每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; () 两人伸出的手指中 ,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率.【解析】(1)设 A,B,C,D,E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙甲 A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC
8、 BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有 25 种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有 1 种可能性，P(甲伸出小拇指取胜)= 1.25(2)由上表可知，乙取胜有 5 种可能性，P(乙取胜)= .5三、随堂检测1.(舟山中考)下列说法正确的是( )A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是 1%,则做 100 次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差 s 甲 2=0.1，s 乙 2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件2
9、.(淄博中考)请写出一个概率小于 的随机事件: . 3.(梧州中考)小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( ) 241A.BC.D34.(黔东南中考)从长为 10 cm，7 cm，5 cm，3 cm 的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是( ) .45.(随州中考)在一个不透明的布袋中有 2 个红色和 3 个黑色小球，它们只有颜色上的区别.(1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率.(2)现从袋中取出 1 个红色和 1 个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球
10、，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜.请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平.【答案】1. 【解析】选 C.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式;若一个游戏的中奖率是 1%,则说明中奖的概率是 1%,100 次这样的游戏不一定会中奖;甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,方差越小,则数据越稳定;“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件.2. 答案:在一个不透明的袋子里,有三个大小和形状完全相同的球,其中有两个红球和一个黄球,摸出一个球是黄球的概率3. 【解析】选 B.1 到 9 这 9 个自然数中是偶数的有 2，4，6，8，共 4 个，所以任意报数，是偶数的概率是 44. 【 解析】选 C.从长为 10 cm,7 cm,5 cm,3 cm 的四条线段中任选三条，共有(10，7，5),(10，7，3),(7，5，3),(10，5，3)四种可能性，能构成三角形的有(10，7，5)，(7，5，3)两种，所求概率为 1.25. 【解析】(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有 5 种可能性，是红色的可能性是2 种，即 P(红色小球) 2.(2)画树状图如下：由上可知，两次摸球的结果共 6 种可能，其中颜色相同的结果有 3 种可能，颜色不同的结果有 3 种可能.P(甲获胜) P(乙获胜) 这个游戏是公平的.12， ，
