1、课后导练基础达标1.（0.998） 5 精确到 0.001 的近似值为_.解析：(0.998) 5=(1-0.002)5答案：0.9902.今天是星期四，再过 260 天后的第一天是星期_.解析：2 60=820=（7+1 ） 20答案：六3.7100 被 36 除所得的余数是_.解析：7 100=（6+1） 100= 6100+ 699+ 62+ 6+ ，只须求 6+1 被 3601C109810C901910C除余几.答案：254.(湖北高考，14)( )5 的展开式中整理后的常数项为_.2x解析：由( )5=( )10，设常数项为 Tr+1= ( )10-r( )r.据题意令121rC1
2、02x10-2r=0，即 r=5.故常数项为 T6= .235.若 n 为正奇数，则 7n+7n-1 +7n-2 +7 被 9 除的余数是( )1Cn1nA.0 B.2 C.7 D.8解析：原式=7 n+ 7n-1+ 7n-2+ 7+1-112n1n=(7+1)n-1=8n-1=(9-1)n-1= 9n- 9n-1+ 9(-1)n-1+（-1 ） n-1=9n- 9n-1+ 9-2(n 为正奇数)，所以被0C11nC1C1n9 除，余数为 7.答案：C综合运用6.据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95 933 亿元，比上年增长 7.3
3、%”，如果“十五”期间（2001 年-2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为 ( )A.115 000 亿元 B.120 000 亿元 C .127 000 亿元 D.135 000 亿元解析：设到“十 五”末我国国内年生产总值为 A，由复利公式或等比数列通项公式，得A=95 933(1+7.3%)495 933(1+40.073+60.0732)127 000 亿元.故选 C.7.0.9910 的小数点后第 1 位数字为 n1，第 2 位数字为 n2,第 3 位数字为 n3，则 n1,n2,n3 分别为( )A.9，4，0 B.9，0，4
4、C.9，2，0 D.9，0，2解析：0.99 10=(1-0.01)10=1-100.01+45(0.01)2-=1-0.1+0.004 5-=0.9+0.004 5-故选 B.8.1-2 +4 -8 +16 -+(-1)n 2n 等于( )1nC3n4CA.1 B.-1 C.1 D.（-1 ） n解析：原式=（1-2） n=(-1)n选 D.9.已知（x+m） 2n+1 与(mx+1) 2n（n N*，m0 ）的展开式中含 xn 项的系数相等，求实数 m 的取值范围.解析：设(x+m) 2n+1 的展开式通项公式为 Tr+1= x2n+1-r.mr，令 2n+1-r=nrnC12得 r=n+
5、1.故此展开式中，x n 项的系数为 mn+112由题意知：mn+1= mn，12nC2 )1(m 是 n 的减函数.nN*， m ，2又当 n=1 时，m= ，3 m .1故 m 的取值范围是 , 21拓展探究10.已知数列a n满足 Sn= (nN*)，S n 是a n的前 n 项的和，并且 a2=1.a(1)求数列a n的前 n 项的和；（2）证明： ( )an+12.312n解析：（1）由题意 Sn= an，得 Sn+1= an+1.21两式相减得 2an+1=(n+1)an+1-nan,即（n-1）a n+1=nan.所以（n+1）a n+1=nan+2.再相加 2nan+1=nan
6、+nan+2，即 2an+1=an+an+2.所以数列a n是等差数列 .又 a1= a1,2a1=0.又 a2=1,an=n-1.所以数列a n的前 n 项的和为 Sn= an= .2)1(（2）(1+ )an+1=(1+ )n1n= .)21()21()2(0 nrnnn CC (r=1,2,n),rrrrn!1)2( (1+ )n1+ 21)(4nn=2-( )n21而(1+ )n + ,0C1n3 2.12(3na备选习题11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003 年某地区农民人均收入为 3 150 元（其中工资性收入为 1 800 元，其它收入为 1 350 元） ，预
7、计该地区自 2004 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元.根据以上数据，2008 年该地区农民人均收入介于( )A.4 200 元4 400 元 B.4 400 元4 600 元C.4 600 元4 800 元 D.4 800 元5 000 元解析：在处理与二项式高次幂有关的近似估值问题时，可运用二项式定理将其展开，经简略计算去解决估值问题.2008 年农民工资性人均收入为1 800（1+0.06） 51 800（1+ 0.06+ 0.062）= 1 800（1+0.3+0.036）15C5=1 8001.3362 405;又 2008
8、 年农民其它人均收入为1 350+1605=2 150故 2008 年农民人均总收入约为2 405+2 150=4 555（元）.故选 B.12.已知函数 f(x)= ，证明：对于任意不小于 3 的自然数 n，f(n) .12x 1证明：若直接运用二项式定理或数学归纲法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化为熟悉命题：f(n) 2n2n+1(n3,n N),再证明就容易了.1n2n12n=(1+1)n=1+ + + + 2n+1.1C2Cn3，展开至少有 4 项，故原命题获证.13.（经典回放）某地现有耕地 10 000 公顷，规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均粮食占有量比现
9、在提高 10%，如果人口年增长率为 1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到 1 公顷）？解析：设耕地平均每年至多只能减少 x 公顷，又设该地区现有人口为 P 人，粮食单产为 M吨/公顷，依题意得 10%)(2PxM (1+10%)，10化简得，x ，2.1)0(13即 x1 000-1 000 1.0110.而（1.01） 10=(1+0.01)10=1+ 0.01+ 0.012+1.104 5，10C10所以 x1 000-1 000 1.104 52.1 000-996=4(公顷).答案：耕地平均每年至多只能减少 4 公顷.14.如果（ax+1） 9 与（x+2a） 8 的展开
10、式中 x3 的系数相等，求 a 的值，并求无穷等比数列1,a,a2,a3,各项的和（其中 a0）.解析：由已知得 a3= (2a)5，a0，9C8解得 a= .8当 a= 时，31+a+a2+a3+= ；613841当 a=- 时，81+a+a2+a3+= .61384115.设数列a n是等比数列， a1= ，公比 q 是(x+ )4 的展开式中的第二项1232mAC21x（按 x 的降幂排列）.（1）用 n,x 表示通项 an 与前 n 项和 Sn；（2）若 An= ,用 n,x 表示 An.S21解析：(1)a 1= ，32mC 即 m=3.,m,由(x+ )4 知 T2= x3 =x,
11、1x142an=xn-1,Sn=,1时时xn（2）当 x=1 时，S n=n，An= +2 +3 +n ，1C23nC又 An=n +(n-1) +(n-2) + , = , = ,1n2n1nC1n2n2An=n( + + )=n2n,0An=n2n-1.当 x1 时，S n= .x1 nnnnn CxxCA132( + + )-(x +x2 +xn )= 2 n-1-(1+x +x2 +xn -x11n2n1 1nC1)= 2 n-(1+x)n.An=.1,1)(,1时 时xn16.求证：51 51-1 能被 7 整除.解析：51 51-1=（49+2） 51-1=( 4951+ 49502+ 49250)+( 251-1)051C15501C51然后再证 251-1 能被 7 整除.251-1=（7+1） 17-1=7（ 716+ 715+ ）017171627显然能被 7 整除.
