1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象及性质22.1.1 二次函数1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.阅读教材第 28 至 29 页，理解二次函数的概念及意义.自学反馈 学生独立完成后集体订正一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，且 a0) 的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 a、b、c.现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是 y=ax+b(a、b 为常数，且a 0)、y= (k 为常数，且 k0)、y=ax 2+bx+c(a、b、c 为常数，且
2、a0).kx下列函数中，不是二次函数的是(D) 来源:学优高考网A.y=1- x2 B.y=(x-1)2-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x21二次函数 y=x2+4x 中，二次项系数是 1，一次项系数是 4，常数项是 0.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径 r 之间的关系式.来源:gkstk.Com解：S 表 =4r 2n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式.解：m= n2- n1判断二次函数关系要紧扣定义.来源:gkstk.Com活动 1 小组讨论例 1 若 y=(b-1)x2+3 是二次函数
3、，则 b1.二次项系数不为 0.例 2 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为 y cm2.写出 y 与 x 之间的关系表达式，并指出 y 是 x 的什么函数？当小长方形中 x 的值分别为 2 和 4 时，相应的剩余部分的面积是什么？解: y=122-2x(x+1),即 y=-2x2-2x+144. y 是 x 的二次函数；当 x=2 和 4 时，相应的 y 的值分别为 132 和 104.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用 x 的代数式表示出来.活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如果函数 y=
4、(k+2)x 是 y 关于 x 的二次函数，则 k 的值为多少？2k解：k=2来源:学优高考网 gkstk不要忽视 k+20.2.设 y=y1-y2，若 y1 与 x2 成正比例， y2 与 成反比例，则 y 与 x 的函数关系是( C )1xA.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有 y 人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了 x 人，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=x2+2x+1.4.如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(m2)与 x
5、(m)的函数关系式为 y=- x2+15x(不要求写出自变量 x 的取值范围). 15.已知，函数 y=(m+1)x +(m-1)x(m 是常数).23mm 为何值时，它是二次函数？来源: 学优高考网m 为何值时，它是一次函数？注意要分情况讨论.解：m=4 m=-1 或 m= 或 m= .31723216.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 cm，BC=4 cm，P 是 BC 上的一动点， 动点 Q 仅在 PC 或其延长线上，且BP=PQ，以 PQ 为一边作正方形 PQRS，点 P 从 B 点开始沿射线 BC 方向运动，设 BP=x cm，正方形 PQRS 与矩形ABCD 重叠部分面积为 y cm2,试分别写出 0x2 和 2x4 时，y 与 x 之间的函数关系式.解：y=x 2(0x2)， y=-2x+8(2x4).注意按自变量的取值范围写函数关系式.活动 3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
