1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数要点感知 一般地，形如_(a，b，c 是常数，a0) 的函数，叫做二次函数，其中_是自变量,a、 b、c 分别是函数解析式的_、_和_.预习练习 1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= 21x-21-2 对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+cB.当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bxC.当 a=0 时，一次函数是 y=bx+cD.以上说法都不对1-3 已知圆柱的高为 14 c
2、m，写出圆柱的体积 V(cm3)与底面半径 r(cm)之间的函数关系式：_. 来源:学优高考网 gkstk知识点 1 二次函数的定义1.下列函数中，是二次函数的有( )y=1- 2x2； y= 2；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.圆的面积公式 S=R 2 中，S 与 R 之间的关系是( )A.S 是 R 的正比例函数 B.S 是 R 的一次函数C.S 是 R 的二次函数 D.以上答案都不对3.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是_.4.已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_，一次项
3、系数 b=_，常数项 c=_.5.已知两个变量 x,y 之间的关系式为 y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)当_时，x,y 之间是二次函数关系；(2)当_时，x,y 之间是一次函数关系.6.已知两个变量 x、y 之间的关系为 y=(m-2) 2mx+x-1，若 x、y 之间是二次函数关系，求 m 的值.知识点 2 实际问题中的二次函数解析式7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y元，则 y 与 x 的函数关系式为( )A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)8
4、.已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为 x，则直角三角形的面积 y 与 x 之间的函数关系式是( )A.y=- 21x2+5x B.y=-x2+10x C.y= 21x2+5x D.y=x2+10x9.边长为 20 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_.10.某校九 (1)班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函数关系式_，它_(填“是”或“不是”)二次函数.11.如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙 (墙的最大
5、长度 a 为 10 米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米.(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45 平方米的花圃， AB 的长为多少米?12.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是( )来源: 学优高考网A.m，n 为常数，且 m0B.m，n 为常数，且 mnC.m，n 为常数，且 n0D.m，n 可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为( )A.88 米 B.68 米 C.48 米 D.28 米14.
6、二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是( )A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 515.判断函数 y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.来源:gkstk.Com16.一块矩形的草地，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加 32 m2，长和宽都增加多少米?来源:gkstk.Com17.某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时，平均每天销售量是
7、500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件.假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并注明 x 的取值范围.挑战自我18.如图，在 ABC 中，B=90 ，AB=12 mm，BC=24 mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合 )，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动( 不与点 C 重合). 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm2.(1)求 y 与 x
8、 之间的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围；(3)四边形 APQC 的面积能否等于 172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由 .参考答案要点感知 y=ax2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数, 常数项.预习练习 1-1 C 1-2 D 1-3 V=14r 2.1.C 2.C 3.a-2. 4.5，-3，1. 5.(1)a2 (2)a=2 且 b-2.6.根据题意，得m2-2=2 且 m-20.解得 m=-2.即 m 的值为-2.7.C 8.A 9.y=400-x2. 10.y= 2x2- x，是11.(1)S=x(24-3x)，即 S=-3x2+24x.(2)当 S=
9、45 时，-3x 2+24x=45.解得 x1=3，x 2=5.又当 x=3 时，BC10( 舍去)，x=5.答：AB 的长为 5 米.12.B 13.A 14.C15.y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1 ，一次项系数为 5，常数项为-6.16.(1)y=x2+14x.(2)当 y=32 时，x 2+14x=32.解得 x1=2，x 2=-16(舍去).答：长和宽都增加 2 米.17.降低 x 元后，所销售的件数是(500+100x)，则 y=(13.5-2.5-x)(500+100x).即 y=-100x2+600x+5 500(0x11).挑战自我18.(1)由运动可知，AP=2x，BQ=4x ，则y= 21BCAB-12BQBP= 2412- 4x(12-2x)，即 y=4x2-24x+144.来源:gkstk.Com(2)0APAB ，0 BQBC ，0x6.(3)四边形 APQC 的面积能否等于 172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由 .解：当 y=172 时，4x 2-24x+144=172.解得 x1=7，x 2=-1.又0x6，四边形 APQC 的面积不能等于 172 mm2.
