1、12.2 整式的乘法1.单项式与单项式相乘【教学目标】知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程 ,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.【重点难点】重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下
2、面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3a5=a10;(2)aa2a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2a4=6a2b4.2.计算 :(1)10102104=( );(2)(a+b)(a+b)3(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质 .从本节开始,我们学习整式的乘法. 我们知道,整式包括什么?( 包括单项式和多项式.) 因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种 :单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4
3、 xy,高度是 3x,那么这个长方体的体积是多少?【学生活动】小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy3x=4xy3 x=(43)(xx)y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式 )2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y(-2xy3)=3(-2)(xx2)(yy3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)a2(b3b2)c=20a2b5c.【版权所有：21教育】【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b 2c中出现的c怎么办?【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项
4、式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x55x3= ,4y (-2xy3)= . 2.31035102= . 3.(-3x2y)xy2= . 4.下列计算正确的是( )A.4a22a2=8a6B.2x43x4=6x8C.3x24x2=12x2D.(2ab2)(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8,-8xy42.1.51063.-x3y34.B四、典例精析,拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是aa,反过来说,aa也可以看作是边长为a 的正方形的面积.探讨:3a2a的几何意义
5、 .探讨:3a5ab 的几何意义.【答案】可以看做是长为a,宽为5b,高为 3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b ,高为3 a的长方体的体积.21 世纪教育网版权所有【例2】纳米是一种长度单位,1米=10 9纳米,试计算长为5米,宽为4 米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米? www.21-cn-【分析】长方体体积= 长 宽高【答案】61028(立方纳米 )【教学说明】注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a 的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2 B.2C.5a2-3a D.a22.光速约为3 105 km/s,太阳光照射到地球所
6、需的时间为510 2 s,则太阳与地球间的距离是 km. 【答案】1.A 2.1.5 108【教学说明】第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差 ?直角三角形的底和高各是多少?六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑? 与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用
7、.21教育网2.单项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.【来源：21世纪教育网】过程与方法1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性.【重点难点】重点单项式与多项式的乘法运算.难点推测整式乘法的运算法则.【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.单项式与单项式相乘法则?2.完成下列各题.(1)2x2(-4xy)=( );(2)(-2x2)(-3xy)=(
8、);(3)(-ab)(ab2)=( ).二、师生互动,探究新知1.5(7-2+3)=5 +5 +5 依据是什么?将题中数转换成字母a 、b 、c 、d ,则a(b+c+d)= ? 21世纪*教育网【教师活动】你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?如图2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad2-1-c-n-j-y三、随堂练习,巩固新知1.2a(4a-2b)= . 2.4x2(5x2-3x+1)= . 3.(4x2-6xy2)(-xy)= . 4.若一个长方
9、体的长、宽、高分别为3x-4 ,2x和x,则它的体积是 . 【答案】1.8a2-4ab2.20x4-12x3+4x23.-x3y+2x2y34.6x3-8x2四、典例精讲,拓展新知【例】先化简,再求值.(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x),其中x=- 1;(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=2.【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.【答案】(1)化简得3 x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3 .(2)化简得x 2+1,当x=2时,原式=5.【教学说明】教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.五、运用新知,深化
10、理解先化简,再求值(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=1/5(2)已知x 2-3=0,求x(x 2-x)-x2(5+x)-9的值.【答案】(1)4x2+5xy,5;(2)-x2-24,-27.【教师说明】(2)中宜将x 2视为一个整体.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑? 与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.2.多项式单项式的积的项数、符号 (结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调 .3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.【教学反思】本节课法则推导利用乘法
11、的分 配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.运用新知中,第(2)题 将x 2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大 ,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.21cnjycom3.多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考
12、及语言表达能力.21cnjy情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.【重点难点】重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“ 负号”的问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.)www-2-1-cnjy-com式子p(a+b)=pa +pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p( a+b)就成了( m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题 .(由此引出课题)你会计算这个式子
13、吗?你是怎样计算的?二、师生互动,探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简,把(m+n )看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即: (m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb. 21*cnjy*com【学生活动】由教材P 28例图你会验证吗?【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?【学生活动】学生分组讨论,相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范 )【来源：21cnj*y
14、.co*m】1.你能用语言叙述这个式子吗?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中( 合并同类项前) 有几项吗?3.在计算中怎样才能不重不漏?这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算?【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习,巩固新知【例1】计算:(1)(x+3)( 2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x2
15、x2+x(-4x)+x1+32x2+3(-4x)+31=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.【出处：21教育名师】(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.21教育名师原创作品四、典例精析,拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式 乘法:(2x+a)( 3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6 x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中 x的系数,得到的结果
16、为2 x2-9x+10.21*cnjy*com(1)你能知道式子中a、b的值各是多少吗 ?(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号,即甲的计 算式为(2x-a )(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-( 3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数,即乙的计算式为( 2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a,b 的值.解: (1)(2x-a )(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10. ( 2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.解得(2)
17、原式= (2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、运用新知,深化理解若多项式(x 2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x 3项和x 2项,试求m、n的值.解:原式=x 4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由题意得:m-3=0,且n- 3m+4=0m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应,即待定系数法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑? 与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.【教学反思】本节课推导多项式乘多项式 法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.
