1、第 19 章矩形、菱形与正方形19.2.2 菱形的判定【学习目标】1让学生理解并掌握菱形的判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形2让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理3在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力【学习重点】菱形的判定定理 2.【学习难点】用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1菱形的性质 2：菱形的对角线互相垂直2类比法：比较事物的相同点，类比的两
2、个或两类对象要有相同或相似处解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可方法指导： 对于范例 1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可情景导入 生成问题【旧知回顾】1菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直2我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？答：定义法和判定定理 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形自学互研 生成能力知 识 模 块 一 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形【自主探究】1类比矩形、菱形的判定定理 1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题
3、是对角线互相垂直的四边形是菱形这个命题是假命题如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？,(第 1 题图) ,(第 2 题图)2猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形 ”动手操作：如图，按书本 P116“探索”中的过程进行当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下3用尺规作图作菱形的方法：见书本 P116“试一试” 4菱形的性质定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 互相垂直求证：四边形 ABCD 是菱形证明：四边形 ABCD 是，OBOD，AC BD，AOBAOD，AOAO ，AOBAOD(SAS)
4、，ABAD ，四边形 ABCD 是菱形【合作探究】范例 1：已知：如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AEFC，12.又AOECOF，AO CO，AOECOF，EO FO.四边形 AFCE 是平行四边形又EFAC， AFCE 是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)学习笔记：1菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形2常用添加辅助线的方法：连接对角线3求线段的长用的比较少的方法(出奇不意) ：面积法行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组
5、展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法. 知 识 模 块 二 菱 形 性 质 与 判 定 的 综 合 运 用【合作探究】范例 2：如图，ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，若ABFCDE90.(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形；(2)若 ABAD8，BF6，求 AE 的长分析：由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，可得到BACDCA，由A.S.A.证明 ABFCDE，得出 BFDE，AFBCED ，可得到 BFDE ，结论得证；连结 BD 交 AC 于
6、点 G，可证四边形 ABCD 是菱形，得出 ACBD，再证出四边形 BEDF是菱形，得出 BEBF 6，由勾股定理求出 AF，由三角形面积关系求出 BG，再由勾股定理求出 EG，于是可以求出结果解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BACDCA.在ABF 和CDE 中，BAC DCA，AB CD，ABFCDE，ABF CDE，BFDE，AFB CED，BFDE ，四边形 BEDF 是平行四边形；(2)连结 BD 交 AC 于点 G.ABAD ，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，四边形 BEDF 是菱形，BE BF6，EGFG.ABF 90，ABAD 8，BF6，AF 10，AB2 BF2S ABF AFBG ABBF，12 12BG ，ABBFAF 245EG ，BE2 BG2185AEAF2EG102 .185 145交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识模块二 菱形性质与判定的综合运用【课后作业】布置作业：同步导练
