1、第十二章 分 式12.1 分式第 1 课时 分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为 0 的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.来源: 学优高考网 gkstk自主学习一、 知识链接1. 用代数式填空：（1 ）一项工程，甲施工队 5 天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是_，三天完成的工作量是_，如果乙施工队 a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是_，b（ba）天完成的工程量是_.（2 ）已知甲乙两地之间的路程为 m
2、km.如果 A 车的速度为 n km/h，B 车比 A 车每小时多行 20km，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_h，B 车车所用的时间是_h.2.下列数或算式：21，3 0， ._,532， 其 中 无 意 义 的 是3.（1）将下列分数化简为最简分数： _6418,_,1（2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个_0 的数，其值_.二、新知预习1.“知识链接”1 中，我们可以得到一些代数式：_.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：名称 代数式 不同点来源:学优高考网 共同点分数 来源:学优高考网（2 ） 根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_.你能
3、归纳出它的概念吗？【自主归纳】 一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中 A， B 都是_，且 B 含有AB_, 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母.2.分式 可以看成两个整式相除的商：B除数不能为_ 分数的分母不能为_ 分式的分母不能为_【自主归纳】分式 有意义的条件是_.3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的 值_.三、自学自测1.在代数式3x 、 、 、 、 、 中是整式的有 ， 2273xy18x5yx35是分式的有_.2 填空：（1 ）当 x 时，分式 有意义；当 x 时，分式 无意义.x522x（2）当 m=_时 的值为
4、 0；若 的值为 0，则 m=_.1m233.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1 ） ；（2） .ab2()xyx四、我的疑惑_ _ 合作探究？1、 合作探究探究点 1：分式的概念例 1：在式子 、 、 、 、 、9x , 中，分式的个数有 ( )1a 2xy 3a2b3c4 56 x x7 y8 10y xA2 个 B3 个 C4 个 D5 个疑惑思考： 是字母吗？ 化简后的结果为 1， 能完全等同于 1 吗？它成立的条件是什么？xx【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意 不是字母，是常数；判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子: ； ； ； ； .其中是分式的是
5、_.x22231xy41a5nm探究点 2：分式有（无）意义及分式值为 0 的条件例 2：分式 有意义，则 x 应满足的条件是 ( )x 1（x 1）（x 2）A.x1 Bx2 Cx1 且 x2 D以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例 3：若使分式 的值为零， 则 x 的值为 ( )x2 1x 1A1 B1 或1 C1 D1 和1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为 0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的 值一般有两个，要注意舍去使分母为 0 的值.【针对训练】1.使分式 无意义的 x 的值是( )x3x 1A.x0 Bx
6、0 Cx Dx13 132. 若 的值为 0，则 x=_.|1x3.当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3;5;3x25.4x【师生合作】探究点 3：分式的基本性质 来源:学优高考网 gkstk问题 1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数 ，有 (c0)，其中 a,b,c 表示数.ab,cab问题 2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做 分式 .210,2_1 aaa， 所 以中， 因 为 在 分 式与.,2 mnnmmn， 所 以中， 因 为 在 分 式与分 式分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分
7、式的值_.即： ， ，其中 A,B,M 表示整式且 M 是不等于 0 的整式. 来源:学优高考网 gkstkAMB例 4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A. B. C. D. a 3b 3 ab ab acbc 3a3b ab ab a2b2【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变【针对训练】1.不改变分式 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )0.2x 12 0.5xA. B. C. D.2x 12 5x x 54 x 2x 1020 5x 2x 12 x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ ”号(1) =
8、_； (2) =_；(3) =_. 3b2a 5y 7x2 a 2b2a b3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1) ；(2) .4612x )23(6123xx二、课堂小结分式 内容概念 一般地，我们把形如_的代数式叫做分式，其中 A， B 都是_ ，且 B 含有_.A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母.数式有意义、值为 0 的条件分式 有意义的条件是_;值为 0 的条件是_.AB基本性质分式的分子与分母同乘(或除以 )一个不等于_的整式，分式的值_即 ， (C0)，其中 A、B、C 是整式注意：AB ACBC AB ACBCB0 是隐含条件 .符号法则 分式的分子、分母和分式本身的
9、符号，改变其中的任何两个，分式的值_即 .AB AB A B A B当堂检测1.下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .- B. C. D.23ba211x34x2.当 a1 时,分式 的值( )A.没有意义 B.等于零 C.等于 1 D.等于13.下列分式中一定有意义的是( )A. B. C. D.12x21x12x12x4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A. B.yx221 ba2.0C. D. 5.使分式 有意义的 x 的取值范围是_.31x6填空（1） ba2； （2） yx2；（3） mn369； （4） yx27.（能力拓展）已知 y= 123x，x 取哪些值时：（1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3 ）y 的值是负数.当堂检测参考答案：1.C 2.A 3.A 4.A 5. x-36. ab2，x，4n，x-y；7.（1）由题意得：2-3 x=0 ， x= 23.（2）由题意得： 1,23.x x=1；（3）由题意得： 0， 1,23.x或 1,23.x x1 或 x 23.
