1、13 勾股定理的应用【学习目标】1会利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题2能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力【学习重点】能综合应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题【学习难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成情景导入 生成问题来源: 学优高考网前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如，欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？日常生活当中，我们还会遇到下面的问题
2、【说明】 回忆勾股定理，巩固旧知识，解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识又一次打下了坚实的基础自学互研 生成能力知 识 模 块 一 利 用 勾 股 定 理 解 决 立 体 图 形 的 最 短 路 程 问 题先阅读教材第13页“做一做”前面的内容，然后完成下面的问题出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？( 的取值3)学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识说明：让学生经历
3、把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A点出发，想吃到 B点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？【归纳结论】 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图) 我们不难发现，刚才几位同学的走法：来源:gkstk.Com(1)AAB； (2)AB B； (
4、3)AD B； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短因为“两点之间的连线中线段最短” 来源:学优高考网蚂蚁怎么走最近？来源:学优高考网gkstk知 识 模 块 二 勾 股 定 理 与 逆 定 理 的 综 合 应 用先阅读教材第13页“做一做”的内容，并完成“做一做”中的3个问题，并与同伴进行交流来源:学优高考网gkstk1教材第13页“做一做”第(2)问中，在ABD中，AD30cm，AB40cm，BD 50cm，因为AD 2AB 230240 290016002500，BD 250 22500，所以AD 2 AB2BD 2，所以ABD是直角三角形，所以DAB90，所以A
5、DAB .2教材第13页“做一做”第(3)问中测量方法不唯一，例如在 AD边上测量一段AE6cm，在AB边上测量一段AF 8cm，再测量点E，F两点间的距离 EF，若EF10cm ，由AE 2AF 26 28 23664100EF 2，可知AEF是直角三角形，且EAF90，DA AB .边BC与边AB是否垂直可以用类似的方法测量师生合作共同完成教材第13页例题的学习与探究交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题知识模块二 勾股定理与逆定理的综合应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
