1、2.4 公园有多宽学案姓名_一、学习目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个 无理数 的大致范围 ，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识.二、学习难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.三、新知探究：无理数的近似值（有理数）1、问题：如图，某长方形公园的长是宽的 2 倍，面积是 4000 000 米 2。公园的宽大约是多少米？（误差小于 10 米）(1)公园的宽大约是（几米？几十米？几百米？几千米？）它 （有、没有）1000 米吗？(2)如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少米？解法一：400（4002）=( )410（4102）=( )
2、420（4202）=( )430（4302）=( ) 440（4402）=( ) 450（4502）=( )460（4502）=( )470（4502）=( )（ ）与（ ）最接近 4000 000（米 2） ，且误差小于 10 米，公园的宽大约是( )或（ ） 。解法二：设公园的宽是 x 米，可列方程：_ x0,且宽的误差小于 10 米x2=_x_x=_ 公园的宽大约是( )或（ ） 。(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 米 2，它的半径大约是多少 米？( 误差小于 1 米).解：设圆形花圃的半径是 r 米，可列方程：r2 = 800解之：_ _ _ _2.练习：（1）下列计
3、算结果正确吗？ 43.00.066（ ） 39096（ ） 253660.4（ ）0.432 = _ _（2）估算下列数的大小： 31（误差小于 1） 1（误差小于 0.1）解： 10 3=1000, 3.1 2 =_113=1331,10 2011。 310 或 11.（精确到 1 的结果）（实）数的大小比较（1）解：设梯子 稳定摆放 时的高度是 x 米， A根据勾股定理，可列方程： _ _ 6 米_x= 32 , B C( )2=32, 5.62=31.26.3231.26, 325.6方法一；乘方法（平方法）一个正无理数（用根号表示的无理数）无理数的平方（或三次方、四次方。 。 。 ）和
4、一个正有理数（或另一个正无理数）的大小很接近时，即使取得无理数的近似值也很难或不便比较它们的大小，这时计算无理数的平方（或三次方、四次方。 。 。 ）与有理数（或另一个正无理数）的平方（或三次方、四次方。 。 。 ） ，通过比较这两个数的平方（或三次方、四次方。 。 。 ）的大小，得出原无理数和有理数的大小。练习：1、校园里有一根旗杆高 11 米，如果想要在旗杆顶部点 A 与地面一固定点 B 之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点 B 到旗杆底部点 C 的距离是 8 米，小军已准备好一根长 12.3 米的铁丝，你认为这个长度够吗？2、比较下列数的大小。（1） 与 3.4 （2） 23与例 2：比
5、较 215与的大小。 练习：比较 217与 2 的大小。解： 2， 5- 11， 2- 21.方法二：估算法（不等式法）当两个数的大小关系比较明显时，可利用该方法（用不等式的性质推理）比较（实）数的大小除了这两种方法外，还有其他方法。四、作业：1、 估算下列数的大小。（1） 6.3（误差小于 0.1） （2） 380（误差小于 1）2、利用合适的方法比较大小。（1） ，21-31 （2） 15，3.85（3） ，21-585补充例题已知 7的整数部分为 a，小数部分为 b.求 b(a+ 7)的值.五、补充练习1.比较大小：(1)3 10； (2) 67 7； （3） 56 5 ；(4) 51
6、31； (5) a 3)(a. 2. 10在两个连续整数和之间， 0b，那么、的值分别是 . 3.估算 37(误差小于 0.1)的是( )A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.06.1 4. 下列各式估算正确的是( ) A 903 B 6025 C 185.2 D 174. 5.下列各组数的比较中错误的是（ ）A、3.14 B、 1.4 C 、 3 1.7 D、 53 06.估算 6.1（误差小于 0.1）下列结果正确的是（ ）A、 0.6 B 、0.7 C 、 0.67 D 、3.6 或 3.77.如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，点 A 处有一所中学，且 A 点到
7、MN 的距离是 8704米.假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？D NC 8704B 100. . QM P A 解：如图，过点 A 作 ACMN 于点 C,则AC=_, 8704100,拖拉机行驶时，学校_受到噪声的影响。在 MN 上确定点 B、D，使_=_=_.拖拉机在_上行驶时，学校受到噪声的影响在 RtABC 中，_,BC 2=_ - _AB=_,AC=_, BC 2=_-_=_ - _= _,BC=_,AB=AD,ACBD,BD=2BC=_ = _.( )km学校受到噪声影响的时间= 18km/h( )= ( )/h
