1、第一章过关检测(时间 90 分钟,满分 100 分)知识点分布表 知识点 题号 分值结构特征 1,8 8三视图 5,9,10,12,16,17 28直观图 2,7 8体积与表面积 3,4,6,10,11,13,14,15,17,18 56一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2.下列命题正确的是( )A.线段的平行投影可能是一点 B.圆的平行投影是圆C.圆柱的平行投影是圆D.圆锥的平行投影是等腰三角形 3.若圆台两底面周长
2、的比是 14,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.21412934.圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥体积( )A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的两倍C.不变D.缩小到原来的 615.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为 1, ,3,且四面体的四个顶点6在一个球面上,则这个球的表面积为( )A.16 B.32 C.36 D.647.如图所示,梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测), 若A1D1O 1y1,A1BC 1D1,
3、 ,A1D11,则四边形 ABCD 的面积是( )231A.10 B.5 C. D.252108.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )9.如图所示,三视图的几何体是( )A.六棱台 B.六棱柱 C.六棱锥 D.六边形10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A. B.3cm403c80C.2 000 cm3 D.4 000 cm3二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 4 分,共 16 分)11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_倍.
4、12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为_.13.设矩形边长分别为 a,b(a b).将其按两种方式卷成高为 a 和 b 的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为 Va和 Vb,则 Va_Vb.14.正方体的表面积是 a2,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是_.三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 44 分)15.(10 分) 已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为 43,求圆台的体积和球的体积比.16.(10 分) 如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图 .17.(12 分) 根据下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积 .18.(12 分)
5、一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度 h 也相等,用 a 将 h 表示出来.参考答案1 解析:由棱柱的特点,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形;其所有棱长不一定相等,但侧棱相等,所以 A、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形,所以 C 错.答案:B2 答案:A3 解析:由题意设上、下底面半径分别为 r、4r ,截面半径为 x,圆台的高为 2h,则有 ,213rx .rx25 .1293)64(312rxhV下上答案:D4 解析: .原变原 VhVr2)(3,2答案:A5 解析:水平放置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形 ,侧视图为圆形.答
6、案:A6 解析:将四面体补形为长方体 ,此长方体的对角线即为球的直径,(2r) 216916,则 S 球 4r 2 (2r)216.答案:A7 答案:B8 答案:B9 解析:由俯视图可知,底面为六边形 ,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥.答案:C10 解析:由三视图可得几何体如下图所示 ,面 EBC面 ABCD,四边形 ABCD 为边长是 20 的正方形,棱锥高为 20. .)cm(380231V答案:B11 解析:由题意可知 l2r, ,21rS侧S 底 r 2. .2rS底侧答案:212 答案:六棱台13 解析: , .4)2(2abVa 4)(2baV又ab,V aV b.答案:1
7、4 解析:设正方体的边长为 b,则 , ,R23223)(4bS球又 a26b 2, .2aS球答案:15 解:设球的半径为 r,圆台的上、下底面圆的半径分别为 r1、r 2,连结 OD,OC,OG,则 ODOC,r 2DGGCDECFr 1r2,S 圆台侧 S 球 (r 1r 2)DC4r 243.又DCr 1r 2,(r 1r 2)24r 243.(r 12r 222r 1r2)4r 24 3. .30 2124)(rV球圈 台.6130221rr16 分析:由几何体的三视图知道 ,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先
8、画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法:(1)画轴.如图(1),画 x 轴、y 轴、z 轴,使xOy 45,xOz90.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面O ,在 z 轴上截取 OO,使 OO等于三视图中的相应高度.过 O作 Ox 的平行线 Ox,Oy 的平行线 Oy,利用 Ox与 Oy画出上底面O(与画O 一样).(3)画圆锥的顶点.在 Oz 上截取点 P,使 PO等于三视图中的相应高度 .(4)成图.连结 PA、PB、AA、BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图 ,如图(2).17 解:根据三视图可知原立体图形为长方体 ,由三视图中的数据,还原出原长方体如下图.体积 V45360;表面积 S2(453435)94.18 解: , ,32h圆 锥 液 haV2)(圆 柱 液由已知得 , .a2)(3
