1、2.9 有理数的乘法【名师说课】课程标准分析让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力, 掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想.培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心.教材分析1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练.有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用
2、到有理数范围仍然适用, 所以说本节知识在教材中有承前启后的作用, 对于学生知识的衔接和知识的后继学习是很重要的.另外, 本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的.因而本节知识的学习可起到巩固基础,以旧带新 ,提升认识 ,培养能力的作用.2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确定多个因式相乘的积的符号.教法分析有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好两点:(1) 注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后学习代数
3、式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程, 多让学生经历知识发生、规律发现的过程 ,一句话,要尽最大可能让学生参与 ,让学生活动,如教材中由算式 “32=6”到算式“(-3)2=-6”的比较与发现:“(-3)(-2)=?” 的试一试以及计算 “(-2)5(-3)有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?” 等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在试一试“ (-3)(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想” ,这一教材中的暗线,在教学中应给予足够的重视 ,所以应引导学生在探索中学习知识.学法分析学习本节知识,
4、应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法与小学学过的乘法不同,有理数的乘法先确定积的符号, 然后求出积的绝对值.另外要灵活、巧妙地运用运算律, 去简化计算 .2.9.1 有理数的乘法法则【教学目标】知识与技能掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算.过程与方法经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.情感态度与价值观通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.【教学重难点】重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.【教学过程】一、创设问题情境,导入新课设计意图:通过问题
5、引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.师: 由于长期干旱,水库放水抗旱, 每天放水2 米, 已经放了3 天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?生:26米.师: 能写出算式吗?学生完成算式的写法.师: 这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.二、小组探索,归纳法则设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.(1)教师出示以下问题, 学生以组为单位探索 .以原点为起点,规定向东的方向为正方向, 向西的方向为负方向.a.232看作向东运动2米,3 看作向原方向运动3 次.结果:向 运动 米.23= . b.
6、-23-2看作向西运动2米,3看作向原方向运动 3次.结果:向 运动 米.-23= . c.2(-3)2看作向东运动2米,(-3) 看作向反方向运动3 次.结果:向 运动 米.2(-3)= . d.(-2)(-3)-2看作向西运动2米,(-3)看作向反方向运动3次.结果:向 运动 米.(-2)(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.(2)学生归纳法则.a.符号:在上述 4个式子中,我们只看符号,有什么规律?(+)(+)=( ), 同号得 ;(-)(+)=( ),异号得 ;(+)(-)=( ),异号得 ;(-)(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零
7、相乘, 积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则.(4)运用法则计算, 巩固法则.教师出示教材例1:师生共同完成, 学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据.练习:教材课后练习第1 、2题 .学生完成后,集中反馈 ,学生自主纠错 .三、讨论小结,使学生知识系统化设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握.有理数乘法 有理数加法得正 取相同的符号同号 绝对值相乘(-2)(-3)=6把绝对值相加(-2)+(-3)=-5得负 取绝对值大的加数符号异号 绝对值相乘(-2)3=-6(-2)+3=1用较大的绝对值减较小的绝对值任何数与零 得零 得
8、任何数四、课后作业1.若ab0,a+b0,则a,b符号情况为 . 【答案】a,b均为负数2.两个有理数的和为零,积为零 ,那么这两个有理数( )A.至少有一个为零,不必都为零B.两数都为零C.不必都为零,但一定是互为相反数D.以上都不对【答案】B【板书设计】一、创设问题情境,导入新课二、小组探索,归纳法则三、讨论小结,使学生知识系统化四、课后作业2.9.2 有理数乘法的运算律【教学目标】知识与技能掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算.过程与方法会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算.情感态度与价值观通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想.
9、【教学重难点】重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定.难点:灵活运用运算律进行乘法运算.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则, 为进一步学习有理数的乘法做准备.师: 乘法法则的内容是什么?学生举手回答.活动2:探究多个数连续相乘的运算方法设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望, 使学生以饱满的热情投入到课堂中来.学生亲自动手,验证自己的想象, 得出结论,再经过交流、思考, 升华认识.问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的学习热情, 课件演示翻牌游戏 ,桌上有 9张反面向上的扑克牌, 每次翻
10、动其中的任意两张(包括已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去 ,观察能否使所有的牌都正面向上?利用学生课前准备的纸牌 ,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会使9 张牌都正面朝上.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?观察:下列各式的积是正的还是负的?234(-5);23(-4)(-5);2(+3)(+4)(-5);(-2)(-3)(-4)(-5).思考:几个不是0 的数相乘, 积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例, 用自己的语言表述自己所
11、发现的规律.利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理.师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时, 积为负 ;当负因数的个数为偶数个时, 积为正.教师出示教材例3,师生共同合作完成.练习, 教材第 49页练习第1题.活动3:探究运算律设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用, 培养学生的观察、归纳、总结能力,小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍然适用呢? 请举例说明 .学生自主探究,讨论, 交流.提示:可以举几个具体的例子试一试.师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达
12、式表示.教师出示例4.要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和 ,再求积);(2) 运用乘法分配律.比较上面的两种解法,你有什么体会?活动4:课堂小结设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法运算律的理解与掌握.小结:谈谈本节课你有什么收获?活动5:课后作业1.下列说法错误的是( )A.一个数同 1相乘 ,仍得原数B.互为相反数的两个数的积为1C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变D.一个数同-1相乘, 得原数的相反数【答案】B2.计算:(-20)0.515.【答案】原式=(-20)0.515(交换律)=(-20)0.5(15)(结
13、合律)=-105=-50.3.计算:(1)(-1)(-)0(-1);(2)(-)(-)4.【答案】(1)0. (2).4.计算:(1)40(+-0.4);(2)-3.1435.2+6.28(-23.2)-1.5736.8.【答案】(1)原式 =40+40-400.4=8+15-16=7.(2)原式=-1.57235.2+1.574(-23.2)-1.5736.8=1.57-235.2+4(-23.2)-36.8=1.57(-70.4-92.8-36.8)=1.57(-200)=-314.【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:探究多个数连续相乘的运算方法活动3:探究运算律活动4:课堂小结活动5:课后作业
