1、第二章 有理数及其运算1 有理数第1课时 正数和负数【教学目标】知识与技能1.会判断一个数是正数还是负数.2.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.过程与方法1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.情感、态度与价值观体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:了解正数与负数是由于实际需要产生的 ,并会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 难点:了解学习负数的必要性 ,能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.【教学过程】一、引入新课师:同学们,我们已经学习了哪些数 ?它们是怎
2、样产生和发展起来的?教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2 ,3,;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数 (小数)表示. 总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.二、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中 ,常会遇到这样一些量(事情):例1:汽车向东行驶3 千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10 和零下5 .例3:收入 500元和支出 237元.例4:水位升高 1.2米和下降0.7米.例5:买进 100辆自行车和卖出20 辆自行车.(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特
3、点. (具有相反意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗?2.正数和负数:师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5 用5 来表示,零下5 呢?也能用 5来表示吗 ?说明:在天气预报图中,零下5 是用-5 来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示; 把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“- ”(读作“负”)号来表示.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上10 就用10 表示,零下5 就用-5 来
4、表示.师:怎样表示具有相反意义的量呢 ?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?在例1中 ,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3 千米,向西行驶2 千米应记作-2 千米.后面的例子让学生来说(注意词的表达 ).在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7 等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数 (零除外),如3,10 ,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“ +”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,
5、也不是负数 .3.课堂练习.教材第25页的“随堂练习”的第2题.三、例题讲解【例1】 ( 1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增加值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额与上年相比,变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长 1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.【答案】 (1 )这个月小明体重增加2 kg,小华体重增加-1 kg,小强体重增加0 kg;(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国 -6.4%, 德国 1.3%,法国 -2.4
6、%, 英国 -3.5%,意大利 0.2%, 中国 7.5%.【例2】 ( 1)某人转动转盘,如果用+5 表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g,那么-0.03 g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“ 净含量: 10 kg150 g”,这里的“10 kg150 g”表示什么?【答案】 (1 )沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;(2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g;(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有 150 g的误差,即最多超出标准质量150 g,最少少
7、于标准质量150 g.四、课堂小结正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将 “前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“ 后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.第2课时 有理数【教学目标】知识与技能理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类.过程与方法培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.情感、态度与价值观通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.【教学重难点】重点:了解有理数包括哪些数 .难点:明确有理数分类的标准 .分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不
8、重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.【教学过程】一、复习引入师:同学们已经掌握上节课学习的内容了吗 ?下面让大家一起来检测一下吧!1.填空 :(1)正常水位为0 m,水位高于正常水位0.2 m记作 ,低于正常水位0.3 m记作 ; (2)有一个乒乓球比标准重量重0.039 g记作 ,比标准重量轻 0.019 g记作 ,标准重量记作 . 【答案】 (1 )+0.2 m -0.3 m (2 )+0.039 g -0.019 g 0 g2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动4 m记作 4 m,向西运动8 m记作 ;如果-7 m表示物体向
9、西运动7 m,那么6 m表示物体怎样运动? 【答案】 -8 m 向东运动6 m二、讲授新课1.数的扩充.师:我们都知道,数1,2 ,3,4,叫做正整数; -1,-2,-3,-4,叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数,8 ,+5.6,叫做正分数; -,-,-3.5,叫做负分数 ;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.2.师 :同学们 ,请你们认真思考并回答下列问题:(1)“0”是整数吗? 是正数吗?是有理数吗?生:是整数且是有理数,但不是正数 .(2)“-2”是整数吗 ?是正数吗?是有理数吗?生:是整数,也是有理数,但不是正数 .(3)自然数就是整数吗? 是正数吗? 是有理数
10、吗?生:自然数是整数,也是有理数,但不一定是正数.要求学生区分“正” 与“整”;知道小数可化为分数.3.有理数的分类.不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:(1)先将有理数按“ 整” 和“分”的属性分,再按每类数的“正” 、“负”分,即得如下分类图:有理数(2)先将有理数按“ 正” 和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分,即得如下分类图:有理数注:“0”也是自然数;“ 0”的特殊性.三、例题讲解师:同学们,下面我们来看几个例题 .【例1】 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:-18,3.1416,0,2001,-,-0.142857,95%解:正数集:,3.1416,2001,95
11、%;负数集:-18 ,-,-0.142857;整数集:-18 ,0,2001;有理数集:-18 ,3.1416,0,2001,-,-0.142857,95%【例2】 把下列各数填入相应集合的括号内:29,-5.5,2002,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,-2,1.整数集合: 分数集合: 正数集合: 负数集合: 正整数集合: 负整数集合: 正分数集合: 负分数集合: 正有理数集合: 负有理数集合: 解:整数集合:29,2002,-1,0 ,-2,1分数集合:-5.5,90%,3.14,-2,-0.01 正数集合:29,2002,90%,3.14,1负数集合:-5.5,-1,-2,-0.01,-2正整数集合:29,2002,1负整数集合:-1,-2 正分数集合:,90%,3.14负分数集合:-5.5,-2,-0.01正有理数集合:29,2002,90%,3.14,1负有理数集合:-5.5,-1,-2,-0.01,-2注:要正确判断一个数属于哪一类 ,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0 ”不是正数,但是整数. 在数学里,“ 正” 和“ 整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“ 整”是相对于分数而言的.四、课堂小结师:本节课学习了哪些基本内容 ?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?由学生小结有理数的定义和两种分类方法,教师予以点评.
