1、1限时集训（十）数列、等差数列与等比数列基础过关1.已知数列 an 是等差数列,若 a1+a7=-8,a2=2,则数列 an的公差 d= ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.设等比数列 an的公比为 q,前 n项和为 Sn,且 a10.若 S22a3,则 q的取值范围是 ( )A.(-1,0) 0, B. - ,0 (0,1)12 12C.(- ,-1) ,+ D. - ,- (1, + )12 123.已知数列 an的前 n项和 Sn=n2-7n,若 32a1q2,因为 a10,所以 2q2-q-10,所以数列 an是递增数列,又 S10是数列 Sn中的唯一最小项,所以 即 解
2、得 -300, a1+9d0,17.B 解析 设等差数列 an的通项公式为 an=a1+(n-1)d,则 a2n=a1+(2n-1)d,所以 = = ,因为 是一个与 n 无关的常数,所以 a1-d=0或 d=0,所以 的ana2na1+(n-1)da1+(2n-1)da1-d+nda1-d+2nd ana2n ana2n值可能是 1或 .故选 B.1218.D 解析 由题意可得 an+1-an=n+1,则 a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,an-an-1=n,以上各式相加可得 an= ,则 =2 - ,所以 + + =2 1- + - + - =n(n+1)2 1an 1n 1n+1
3、 1a11a2 1a2018 12 1213 1201812019.故选 D.40362019619.D 解析 当 n2 时,2 Sn=2(Sn-1+an)=an+ ,即 +2Sn-1an-1=0,所以 an=-Sn-11an a2n.又由 an0得 an=-Sn-1+ ,则 Sn=an+Sn-1= ,所以 -S2n-1+1 S 2n-1+1 S 2n-1+1 S2n=1,即数列 是公差为 1的等差数列,又 2S1=2a1=a1+ ,解得 a1=1(舍去 a1=-1),即S 2n-1 S2n1a1S1=1, =1,所以 =n,所以 S2018= .故选 D.S21 S2n 201820.122,162 解析 设 4个实数根依次为 m,m+d,m+2d,m+3d,不妨设 m,m+3d为 x2-18x+a=0的两个实数根,则 m+d,m+2d为方程 x2-18x+b=0的两个根,由韦达定理得 2m+3d=18,即 m=9- d,又 m(m+3d)=a,(m+d)(m+2d)=b,32故 a+b= 9- d 9+ d + 9- d 9+ d =81- d2+81- d2=162- d2,又因为 d20,16,所以32 32 12 12 94 14 52a+b122,162,即 a+b的取值范围是122,162 .
