1、1专题 03 运动图象一、对运动图象的理解及应用1对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在 vt 图象和 xt 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。（3）三看“斜率”： xt 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。 vt 图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如 v 和 t 的乘积 vt=x 有意义，所以 vt 图线与横轴所围“面积”表示位移，
2、xt 图象与横轴所围“面积”无意义。（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t=0 时的位移或速度。（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如 xt 图象的交点表示两质点相遇，但vt 图象的交点只表示速度相等。2运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法认真审题，根
3、据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。2（4）用速度时间图象巧得四个运动量运动速度：从速度轴上直接读出。运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。运 动 加 速 度 ： 从 图 线 的 斜 率 得 到 加 速 度 ， 斜 率 的 大 小 表 示 加 速 度 的 大 小 ， 斜 率 的 正 负 反 映 了 加 速 度的 方 向 。运动的位移：从
4、图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。二、追及、相遇问题1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0。若 vA=vB时， xA+x0xB，则不能追上。3若被追赶的物体做匀减速直线运动，
5、一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。4解题思路和方法及技巧（1）解题思路和方法（2）解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。特别提醒：（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。3图象法：画出 xt 图象或 vt 图象，然后利用图象进行分析求解。数学判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 0，即有两个
6、解，说明可以相遇两次；若 =0，说明刚好追上或相遇；若 vC=vBC A 物体做直线运动 D C 物体做加速直线运动2某质点在东西方向上做直线运动，规定向东为正方向，其位移时间图象如图所示，则由图可知A质点在 06 s 内位移大小为 8 m，路程也为 8 mB质点在 08 s 内位移为 8 m，此段时间路程为 24 mC04 s 质点的速度为 2 m/s，48 s 内质点的速度为4 m/sD质点 04 s 向东匀速运动，46 s 向西匀速运动，68 s 向东匀速运动3（2018江苏南京范附中）如图所示为一个质点运动的位移 x 随时间 t 变化的图象，由此可知质点在04 s 内A先沿 x 轴正方
7、向运动，后沿 x 轴负方向运动B一直做匀变速运动C t=2 s 时速度一定最大D速率为 5 m/s 的时刻有两个104（2018山东临沂）一枚火箭由地面竖直向上发射，其 vt 图象如图所示，则A火箭在 t2t3时间内向下 运动B火箭能上升的最大高度为 4v1t1C火箭上升阶段的平均速度大小为 v2/2D火箭运动过程中的最大加速度大小为 v2/t35 （2018新课标全国 II 卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶，下列说法正确的是A两车在 t1时刻也并排行驶B t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小
8、D乙车的加速度大小先减小后增大6 （2018新课标全国 III 卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程，11A矿车上升所用的时间之比为 4:5B电机的最大牵引力之比为 2:1C电机输出的最大功率之比为 2:1D电机所做的功之比为 4:57 （2018新课标全国 III 卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置 x
9、 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是A在 t1时刻两车速度相等B从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等C从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等D从 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等8（2016江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是9（2015广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移时间图象如图所示，下列表述正确的是12A0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B0.20.5 小时内，甲的速
10、度比乙的大C0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小 D0.8 小时内，甲、乙骑车的路程相等10（2014全国大纲卷）质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图象如图所示。质点在 t=0 时位于 x=5 m处，开始沿 x 轴正向运动。当 t=8 s 时，质点在 x 轴上的位置为A x=3 m B x=8 m C x=9 m D x=14 m11（2014新课标全国卷）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1的时间内，它们的vt 图象如图所示。在这段时间内A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于 21vC甲、乙两汽车的位移相同 D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小
11、逐渐增大1CD【解析】此图象为位移与时间的关系， A 物体先向正方向运动后朝反方向运动， B 向正方向做匀速直线运动， C 向正方向做加速运动，故 A 错误；三物体的位移均相同，所用时间相等，所以平均速度相同，故 B 错误； ABC 均为直线运动，故 C 正确； C 的斜率逐渐增大，所以速度逐渐增大，做加速直线运动，故 D 正确。13故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动， t=2 s 时，斜率最大，速度最大，B 错误 C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为 5 m/s，故增大过程中有一刻速度为 5 m/s，减小过程中有一刻速度为 5
12、 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D 正确。4B【解析】在 23t时间内火箭的速度为正值，仍在上升，故 A 错误；由图看出，在 30t时间内火箭的速度都是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于箭能上升的最大高度，由数学知识得：箭能上升的最大高度121vtht， 213v，解得 14hvt，故 B 正确；火箭上升阶段的平均速度大小为143vt，故 C 错误；由图看出，在 t时间内图线的斜率最大，则火箭的加速度最大，最大加速度大小为21vat，故 D 错误。5BD【解析】在 vt 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识
13、点求解。 vt 图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在 t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在 t1时刻甲车在后，乙车在前，故 A 错误，B 正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故 C 错 D 正确。匀速运动过程的牵引力 F3=mg。第 次提升过程做功 W1=F1 2t0v0+ F21t0v0=mgv0t0；第次提升过程做功 W2=F1 t012v0+ F3 v03t0/2+ F2 t0 v0 =mgv0t0；两次做功相同，选项 D 错误。147CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在 t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车
14、的速度大于甲车的速度，选项 A 错误；从 0 到 t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项 B 错误；从 t1到 t2时间内，两车都是从 x1位置走到 x2位置，两车走过的路程相等，选项 C 正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项 D 正确。8A【解析】由 题 意 知 小 球 在 下 落 的 过 程 中 速 度 方 向 向 下 ， 与 题 中 规 定 的 正 方 向 相 反 ， 故 为 负 值 ， 所 以C、 D 错 误 ； 小 球 的 运 动 为 匀 变 速 运 动 ， 根 据 axv202可 知 ， 速 度 与 时 间 的 关 系 式 为
15、二 次 函 数 ，故 A 正 确 ， B 错 误 。9B【解析】在 st 图象中，图线的斜率表示了物体运动的速度，由图可知，在 0.20.5 小时内，甲、乙均做匀速直线运动，且甲的图线斜率较大，即甲的速度比乙的大，故选项 A 错误，选项 B 正确；在0.6 时时刻，甲的位置坐标为 10 km，乙的位置坐标为 8 km，在 0.8 时时刻，两者到达同一坐标位置，因此根据位移的定义可知，在 0.60.8 小时内，甲的位移比乙的大，故选项 C 错误；路程是指物体运动轨迹线的长度，在 00.8 小时内，甲先从 0 坐标位置运动至 10 km 坐标位置，乙先从 0 坐标位置运动至 8 km 坐标位置，两者再返回至同一位置，显然两者运动的路程不等，甲运动的路程比乙的大 4 km，故选项 D 错误。度不等于12v，选项 B 错误；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，故甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项 D 错误。
