1、课题：2.6 应用一元二次方程 教学目标：一、知识与技能目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。二、过程与方法目标：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。 重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 难点：利用数学语言进行有条理的表
2、达。 。 教学流程：一、 导入新课1、 列方程解应用题的一般步骤要做一个高是 8cm，底面的长比宽多 5cm，体积是 528cm3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？列方程解应用题的一般步骤：（1） “审” ，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2） “设” ，即设 _，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3） “列” ，即根据题中的_关系列方程；（4） “解” ，即求出所列方程的解；（5） “检验” ，即验证是否符合题意；（6） “答” ，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑 1
3、 米时，梯子低端下滑的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？ （2）如果梯子的长度是 13 米，梯子顶端与地面的垂直距离是 12 米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、 新课讲解1、例题解析 例 1：如图 2-8,某海军基地位于点 A 处,在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B,在B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C.小岛 D 位于 AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向.一艘军舰从 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航,一艘补给船同时从 D 出
4、发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到 0.1 海里,其中 )例 2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为 2500 元.市场调研表明:当销售价为 2900元时,平均每天能售出 8 台;而当销价每降低 50 元时,平均每天能多售 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱的定价应为多少元? 三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点 A 出发，沿正南方向航行了半小时到达点 B，再沿南偏西
5、60方向航行了半小时到达点 C，此时测得码头 D 在 C 的正东方向，该巡洋舰的速度为80 海里/时（1）求点 B、D 之间的距离；（2）试判断 CD 与 AC 的数量关系.62.49利群商场销售某种洗衣机，每台进价为 2500 元，市场调研表明，当售价为 2900元时，平均每天能售出 16 台，而当售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 8 台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到 10000 元，每台洗衣机的定价应为多少元？ 四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意
6、哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系 3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2009 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2011 年该市计划投资“改水工程”1176 万元（1）求 A 市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从 2009 年到 2011 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、 （2014 年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数
7、有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （4 0.5x）=15 B （x+3 ） （4+0.5x）=15C （x+4 ） （30.5x）=15D （x+1） （4 0.5x）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱 ,一多一少,其和等于 20,积等于 96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm ，若点 P 从 A 点出发，沿射线 AC 方向以 2cm
8、/s 的速度匀速移动，点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 方向以 1cm/s 的速度匀速移动，问几秒后，PCQ 的面积为ABC 的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为 22m，宽为 17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300m2，求要修建的小路宽为多少米5. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=9cm，BC=7cm，动点 P 从点 C 出发，沿CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为1cm/s那么运动几秒时，它们相距 5cm？七、布置作业教材 55 页习题第 1、2 题。 13
