1、第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2、能力培养：能根据具体情景应用知识。3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。自学指导 阅读教材第 31 至 32 页，并完成预习内容.（1）如果设未铺地毯区域的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为 （8 2x）m，宽为为 （52x） m.根据题意，可得方程 (8 2x) (5 2x) = 18 （2 ）试再找出(10、11、12、13、14 以外) 其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续
2、整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为 x1 、 x2 、 x3 、 x4 ，根据题意可得方程： 22222(1)()(x3)(4)（3）根据图 2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m，如果设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 7 m，根据题意，可得方程： 72(x6) 2 10 2 来源:学优高考网 gkstk归纳总结：观察上述三个方程，它们的共同点为： 含有一个未知数 x ； 整式方程 ；这样的方程叫做 一元二次方程 .其中我们把 ax bxc(a，b，c 为常数, a) 称为一元二次方程的一般形式，ax 2，bx，c
3、 分别称为 二次项 、 一次项 、 常数项 ，a、b 分别称为 二次项系数 、 一次项系数 .来源:学优高考网 gkstk活动 1 小组讨论例 1 将方程(8-2x)(5-2x)=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x 2-13x+11=0；2，-13，11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.例 2 判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1- 2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)2 2-3x-1=0；来源:学优高考网 gkstk(4) =0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x.
4、1x解：(1)是； (2)不是；(3)是；(4)不是；(5) 不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5) 这样的方程要化简后才能判断.活动 2 跟踪训练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x 2-4x-1=0； 5， -4， -1；(2)4x2-81=0； 4， 0， -81；(3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25；(4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1.4.根据下列问题，列
5、出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；(2)一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；来源:学优高考网 gkstk(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x.解：(1)4x 2=25；4x 2-25=0； (2)x(x-2)=100；x 2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2；x 2-3x+1=0.活动 3 课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.来源:学优高考网 gkstk2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0)特别强调 a0.当堂训练请使用名校课堂相应部分练习
