1、课题：2.1 认识一元二次方程 教学目标：1、知识与技能目标：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识二、过程与方法目标：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系；三、情感态度与价值观目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。 难点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。 教学流程：一、 导入新课我们在前面学习过方程这个概念。回忆一下什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？只含有一
2、个未知数（元） ，并且未知数的次数是 1 的整式方程叫一元一次方程。5x-15=0，这是一个什么样的方程？思考下列问题：1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m 2 ，则花边有多宽？解：如果设花边的宽为 xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m，根据题意，可得方程： 。2、你能化简这个方程吗？观察下面等式：10 11 12 13 14 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， 根据题意，可得方程： 。2、如图，一个长为 1
3、0m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙 m；根据题意，可得方程：。二、 新课讲解1、一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)( -) 即 2x2 13x 11 = 0 .x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+) 2 即 x2 8x 200.（ x) 2 210 2即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一
4、元二次方程把 ax bxc (a ， b， c 为常数，a)称为一元二次方程的一般形式，其中 ax ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项， a， b 分别称为二次项系数和一次项系数3、探究理解议一议下列方程中是一元二次方程的是 ( ) 05.02. 211xDyxCBA把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：(1)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：5、4、1.(2)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、0、 81.(3)一般形式： 285x； 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、8、25. 42yF2(1)
5、x； 2(3)710x；210； x2(4)740.317.3(4)一般形式： 二次项系数、一次项系数及常数项分别为：1/3、7、4.四、课堂练习1.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：x ， x+1， x+2，又因为： x x +2，所以：化得：求得： 又由题意可知 x 大于 0，所以它的三边长分别为：3、4、5.2.把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.答：化成一元二次方程的一般形式为： 二次项系数为 5，一次项系数为36，常数项为32.五、课堂小结在今天这节课上，你有
6、什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件.要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围.2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念.六、 课堂拓展1.当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a， b， c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元一次方程?当 a1 时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是 a-1，一次项系数是-b；当
7、a=1，b0 时是一元一次方程.2.一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？一元一次方程 一元二次方程一般式 ax=b (a0） ax2+bx+c=0 (a0）相同点 整式方程，只含有一个未知数不同点 未知数最高次数是 1 未知数最高次数是 2七、达标测评1.食堂存煤 mt，计划每天用煤 nt，实际每天节约用煤 2t，则节约后多用的天数是（ ）222(1)()2mn2mn2n2mnA B C. D 2电影院第一排有 m 个座位，后面一排都比前一排多 1 个座位第 n 排有（ ）个座位Am+n Bm+n+1 Cm+n-1 Dmn3若某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则这个三位数可表示为 . 4、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。5、请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程_6、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 是一元二次方程吗？ 7、关于 x 的方程(k 3)x2 2x10，当 k _时，是一元二次方程。8、关于 x 的方程 3x2+6+x=mx2 是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢?9、关于 x 的方程(k2 1)x2 2 (k 1) x 2k 2 0，当 k 时，是一元二次方程，当 k 时，是一元一次方程。七、布置作业教材 32 页习题第 1、2 题。
