1、7.2 数据的集中趋势与离散程度教学目标：1.会计算加权平均数；根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度。2.会计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度。3.能根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点。教学重点：根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度。教学难点：能根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点一、情境创设知识回顾1.平均数、中位数、众数都是反映一组数据的 的统计量。平均数、中位数和众数分别刻划了一组数据的“平均水平” 、 “中等水平”和“多数水平” 。2.n 个数 x1，x 2，x n 的平均数为 x= 加权平均数 x=
2、3.一组数据，按大小排序后，处于中间位置的那个数据（或中间的两个数据的平均数）称为这组数的 ；而出现次数最多的那个数据称为 一组数据的中位数和平均数是唯一的，而 数却不一定是唯一的。4.在 m 次实验中，如果某事件 A 出现了 n 次，那么事件 A 出现的频数是 ，出现的频率是5.极差是指一组数据中的 与 的差。6.方差的计算公式：S 2= 7.标准差是方差的 ，用 S 表示。8.极差、方差或标准差都是刻画一组数据的 的统计量。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据的波动性就 运用统计思想解决简单的实际问题时，常用 去估计总体。二、探索活动活动 1： 数据代表、离散程度及其计算（
3、1）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击 10 次。他们的射击成绩的平均数是 9.2 环，而方差分别为 =0.56， =0.60， =0.50， =0.45。这四人中，成绩最稳定的是（ 2甲S2乙 2丙S2丁）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁（2）某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄 14 岁 15 岁 16 岁 17 岁 18 岁人数 1 4 3 2 2该队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A.15 岁，16 岁 B.15 岁，15 岁 C.15 岁，15.5 岁 D.16 岁，15 岁（3）衡量一组数据的波动性大小的特征数是（ ）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差变式：
4、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，三候选人的各项测试成绩如下表所示（满分均为 100 分）测试成绩（分）测试项目甲 乙 丙教学能力 85 73 73科研能力 70 71 65组织能力 64 72 84学校将根据最后评定结果择优录用。（1）如果根据三项测试的平均成绩之高低来决定，谁将被录用？说明理由；（2）如果教学、科研和组织三项能力测试得分按 5：3：2 的比例确定总成绩，谁将被录用？说明理由。活动 2： 极差与方差的应用（2016福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x，下列关于年龄的统
5、计量不会发生改变的是 （ ）A平均数，中位数 B众数，中位数C平均数，方差 D中位数，方差变式：（2016雅安） 甲乙两人进行射击训练，两人分别射击 12 次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 S 甲 2= ，平均成绩 =8.5（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于 9 环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平” 活动 3： 由图表信息求数据代表，估计总体情况某市青少年健康研究中心随机抽取了该市 1000 名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图。 （近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这 100
6、0 名小学生中患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）若该市有中学生 8 万人，小学生 10 万人，请分别估计该市的中学生与小学生中患“中度近视”的人数。变式 1： 某校在组织一项球类对抗赛前，随机调查了本校若干名学生，就各人最喜欢那一项球类运动进行了调查统计，并根据调查结果绘制成了图、图所示的条形图和扇形统计图。请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有 1500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议。变式 2：1 （2016达州）已知一组数
7、据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是 2.（2016南充）计算 22，24 ，26，28，30 这组数据的方差是 .三、例题教学射击队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试，他们的成绩如图所示。（1）请根据图所提供的信息完成下表：平均数 众数 方差甲 7 1.2乙（2）如果你是教练，你会选择哪位运动员云参加比赛？请说明理由。四、当堂练习1.已知数据：2，-1，3，5，6，5，这组数据的众数和极差分别是（ ）A.5 和 7 B.6 和 7 C.5 和 3 D.6 和 32.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。 ”在今年的慈善一日捐活动中，我市
8、某中学八年级（3）班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动。班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如下统计图：根据上图提供的信息，50 个捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20 元，20 元 B.30 元，20 元 C.30 元，30 元 D.20 元，30 元3.学员小林和小明练习射击，第一轮各打 10 枪两人打靶的环数如下图所示：通常，新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息估计，小林和小明两人中， 是新手。4.某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机抽查了 8 天该种饮料的日销售量，得结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35。（1）这 8 天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按 181 天计算）该店能销售这种饮料多少听？5.下表是两种股票在 2009 年某周的 5 个交易日的收盘价格（单位：元）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲股票 11.62 11.51 11.94 11.17 11.01乙股票 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50请分别计算它们（甲股票和乙股票）一周来五个收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数） 。五、归纳总结教后反思：
