单元刚度矩阵的性质.ppt

1、平面问题单元刚度矩阵的物理意义及其性质,Institute of Mechanical Engineering and Automation,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,平面问题中，离散化的单元组合体极为相似，单元组合体在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。节点力和节点位移的关系前面已经求出：,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,单元刚度矩阵的物理意义： 将 写成分块矩阵 写成普通方程 其中 表示节点S(S=i,j,m)产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上所需要施加的节点力的大小。,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,单元刚度矩

2、阵的物理意义： 将节点力列矩阵 与节点位移列矩阵 均展开成(6*1)阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成(6*6)阶方阵： 元素K的脚码，标有“-”的表示水平方向，没有标“-”的表示垂直方向。,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,单元刚度矩阵的物理意义： 单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。 表示节点S(S=i,j,m)在水平方向、垂直方向产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上分别所要施加的水平节点力和垂直节点力的大小。例如 表示节点j在垂直方向产生单位位移时，在节点i所需要施加的水平节点力的大小。,单元刚度矩阵的物理意义及其性质,1）单元刚度矩阵是对称阵，(只要证明 )2）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元素 表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。3）单元刚阵是奇异阵，即|K|=0，这是因为计算单元刚阵时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡状态，但容许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不可能得到唯一位移解 ，只能得到唯一的节点力解。4）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵各行元素的总和为零。由对称性可知，各列元素的总和也为零。,