1、24.2.2 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 教 案一、 【教材分析】知识技能1.掌握切线的判定定理. 2.应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. 3.培养学生动手操作能力. 4.培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.过程方法1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极.教学目标情感态度1.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；2.通过学生自己实践发现定理，培
2、养学生学习的主动性和积极.教学重点切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视二、 【教学流程】教学环节 问题设计 师生活动 二次备课情景创设1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？创设问题情景，引起学生注意要求学生举手回答，教师用教具演示回顾内容导入新课自主探问题一1.切线判定定理的导出先画O，在O 上任取一点 A，边结 OA，过教师提出问题如果一条直线满足以
3、上两个条件，究 A 点作O 的切线 L.请学生回顾作图过程，切线 L 是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过关径外端，垂直于这条半径.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.已知：直线 AB 经过O 上的点 C，并且OA=OB，CA=CB.求证 ：直线 AB 是O 的切线 .CAB分析：已知直线 AB 和O 有一个公共点 C， 要证 AB 是O 的切线，只需连结这个公共点 C
4、 和圆心 O，得到半径 OC，再证这条半径和直线 AB 垂直即可.它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）.逆向思维讨论总结关键在于辅助线的做法尝试应用1：已知：O 的直径长6cm，OA =OB=5cm，AB=8cm.OCAB求证：AB 与O 相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，宣用方法 2，因此只要证点 O 到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OCAB 于 C.2、如图 D 是O 的直径 AB 延长线上一点，PD是O 的切线，P 是切点
5、， D=30.求证：PA=PD.3 小结与反思已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“ 直线与半径垂直”.不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”. 注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.教师提出问题学生独立思考解答证明略让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.经学生讨论后得出：思路分析：欲证PA=PD，只要证明A =D=30即可.切线的证明方式关键点和常用辅助线做法对教材知识的加固强化辅助线总结补偿提高1、梯形
6、ABCD 中，ADBC，C =90，且AD+BC=AB，AB 为O 的直径求证：O 与 CD 相切.2、已知：在ABC 中，AB =AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，过 D 点作O 的切线交 AC于 E 求证：(1)DEAC；(2) BD2=CECA.3、在直角坐标系中，M 的圆心坐标为 (m，0) ，半径是 2，如果M 与 y 轴所在的直线相切，那m 等于_，若M 与 y 轴所在的直线相交，那么 m 的取值范围是_ .欲证O 与 CD相切只需证明圆心 O 到直线 CD的距离等于O的半径即可.思路分析：本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题，掌握常见的辅助线做法是解题
7、关键，即连接圆心和切点的半径，根据切线的性质，则有半径垂直于这条切线。证明略.教师指导性完成3、_ _对内容的升华理解认识扩展性认识小结作业小结:通过本节课的学习.你有那些收获?作业：课本 P98 1.2 P101 习题 24.2 T3.5教师提出问题,学生独立思考解答。使学生能够回顾，梳理所学知识三、 【板书设计】22.2.2 直线和圆的位置关系切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.四、 【教后反思】利用上节中学习了圆与直线的位置关系，先复习回顾了本节切线内容知识，接着与学生一起探讨切线判定定理中所阐述两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；重点围绕它来讨论，学生开始时掌握不好并极容易忽视另外在这里就是围绕着切线的证明扩展和延伸，在问题特别要让学生自己找寻到辅助线的做法
