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2018届北师大版九上数学(练习)第四章:第3相似多边形.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5099320 上传时间:2019-02-08 格式:DOC 页数:10 大小:162.50KB
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1、相似多边形练习一、选择题(本大题共 8 小题 )1.如图所示,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是( ) A. B. C. D.2.已知两个五边形相似,其中一个五边形的最长边为 20,最短边为 4,另一个五边形的最短边为 3,则它的最长边为( ) A.15 B.12 C.9 D.63.把矩形对折后,和原来的矩形相似,那么这个矩形的长、宽之比为( ) A.2:1 B.4:1 C. :1 D. :14.如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形 ABCD 沿 EF 对开后

2、,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依此类推若各种开本的矩形都相似,那么 等于( ) A.0.618 B. C. D.2(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)5.如图,梯形 ABCD 中,ADBC,E、F 两点分别在 AB、DC 上若AE=4,EB=6,DF=2 ,FC=3,且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 相似,则 AD 与 BC 的长度比为何?( ) A.1:2 B.2:3 C.2:5 D.4:96.下列各组图形不一定相似的是( ) A.两个等腰直角三角形 B.各有一个角是 100的两个等腰三角形 C.各有一个角是 50的两个直角三角形 D.两个矩形7.如果两个相似多边形面积的

3、比为 1:5,则它们的相似比为( ) A.1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:8.如图,四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A 1B1=9,则边 C1D1 的长是( ) A.10 B.12 C. D.二、填空题(本大题共 4 小题,共 12.0 分)9.图中的两个四边形相似,则 x+y= _ ,a= _ 10.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上,一个面积为 2cm2 图案的一条边由原来的 1cm变成 3cm,则这次复印出来的图案的面积是 _ cm211.把一个矩形剪去一个正方形,若所剩矩形与原矩形相似,则原矩形长边与短边的比为 _ 12.将一个矩形沿着

4、一条对称轴翻折,如果所得到的矩形与这个矩形相似,那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形” 事实上,“ 白银矩形”在日常生活中随处可见如,我们常见的 A4 纸就是一个“白银矩形”请根据上述信息求 A4 纸的较长边与较短边的比值这个比值是 _ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 48.0 分)13.图 , , ,都是由 24 个边长为 1 的小正方形组成的 46 的网格,请你分别在图, ,的网格中只用直尺各画一个三角形 要求: (1)都与图中的三角形相似,但四个三角形任何两个都不全等 (2)三角形顶点都是网格中小正方形的顶点 14.如图,四边形 ABCD 和四边形EFGH相似,求、 的大小和 EH

5、的长度 15.下面是 55 的正方形网格,请你在图 2、图 3 中分别作出一个与图 1 中三角形相似的三角形,要求所作三角形的顶点都在格点上,并且相似比不同(相似比不为 1) 16.如图,如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形,已知它们的面积比是1:4,其中小五边形的边长为(x 2-4)cm,大五边形的边长为(x 2+2x)cm(其中x0)求这这根铁丝的总长 17.学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的小红和小莉了解情况

6、后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试,说一说你的看法 18.如图,点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AE 为边作一个菱形AEFG,且菱形 AEFG菱形 ABCD,连接 EB,GD (1)求证:EB=GD; (2)若DAB=60 ,AB=2,AG= ,求 GD 的长 相似多边形练习参考答案一、选择题:1. B解:由题意得,A 中三角形对应角 相等,对应边成比例,两三角形相似; C,D 中正方形,菱形四条边均相等,所以对应边成比例,又角也相等,所以正方形,菱形相似; 而 B 中矩形四个角相等,但对应

7、边不一定成比例,所以 B 中矩形不是相似多边形 故选 B 2. A解: 两个五边形相似,其中一个五边形的最长边为 20,最短边为 4,另一个五边形的最短边为 3,设它的最长边为 x, = , 解得:x=15 故选:A 3. C解:由题意得四边形 ABEF四边形 DABC, = ,即 = , AD2=2AB2, = , 故选:C 4. B解: 矩形 ABCD矩形 BFEA, AB:BF=AD:AB, ADBF=ABAB, 又 BF= AD, AD2=AB2, = 5. D解: 梯形 AEFD梯形 EBCF,且 DF:FC=2:3 AD:EF=EF:BC=2:3 AD= EF,BC=EF, AD:

8、EF:BC= :1: =4:6:9, AD:BC=4:9 故选 D 6. D解:A、两个等腰直角三角形 ,对应边成比例,对应角相等,符合定义,一定相似,故本选项正确; B、各有一个角是 100的两个等腰三角形,100的角一定是顶角,一定相似,故本选项正确; C、各有一个角是 50的两个直角三角形,都有一个直角,根据两角对应相等,两三角形相似,故本选项正确; D、两个矩形,四个角都是直角,但四条边不一定对应成比例,不一定相似,故本选项错误 故选 D 7. D解: 两个相似多边形面积的比为 1:5, 它们的相似比为 1: 故选:D 8. C解: 四边形 ABCD四边形 A1B1C1D1, = ,

9、AB=12,CD=15,A 1B1=9, C1D1= = 故选 C 二、填空题:9. 解:由于两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等, 所以 18:4=x:8=y:6,解得 x=36,y=27,则 x+y=36+27=63 a=360-(77+83+115)=85 故答案为 63,85 10. 解:在一张由复印机通过放大复印出来的纸上,一个面积为 2cm2 图案的一条边由原来的 1cm 变成 3cm, 相似比=1:3, 面积比=(1:3) 2=1:9, 这次复印出来的图案的面积=29=18(cm 2) 故答案为 18 11. 解:根据题意,一个矩形剪去一个正方形,若所剩矩形与原矩形相似

10、, 得 = , 整理得 - -1=0 设 =t 则原方程可化为: t- -1=0, 即 t2-t-1=0, 解得,t= (负值舍去)或 t= 原矩形长边与短边的比为 =t=(1+ ):2 故答案为:(1+ ):212. 解:由题意得,四边形 ABFE四边形 ADCB, = , AB2= , = 故答案为: 三、解答题:13.解:如图所示:14.解:四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似, =B=83,D= H=118,=360-(83+78+118)=81,EH:AD=HG:DC, = , EH=28(cm) 答:=83 , =81,EH=28cm 15.解:如图 2 所示:相似比为:1:

11、2,如图 3 所示:相似比为:1: 16.解,两个五边形相似,面积比是 1:4, 相似比为 1:2, 由题意得,2(x 2-4)= x2+2x, 整理得,x 2-2x-8=0, 解得,x 1=4,x 2=-2(舍去), 则铁丝长为 125+245=180cm 17.解:只有正方形才能做到,理由: 设矩形的一边为 a,另一边为 b,等宽的纸边宽 c, 如果要两矩形相似,则 a:b=(a-2 c):(b-2 c), 解得 a=b, 只能是正方形了 18.(1)证明:菱形 AEFG菱形 ABCD, EAG=BAD, EAG+GAB=BAD+GAB, EAB=GAD, AE=AG,AB=AD, AEBAGD, EB=GD; (2)解:连接 BD 交 AC 于点 P,则 BPAC, DAB=60, PAB=30, BP= AB=1, AP= = ,AE=AG= , EP=2 , EB= = = , GD=

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