1、63 反比例函数的应用第 1 课时 反比例函数的实际应用第 2 课时 反比例函数与几何的综合问题【知识与技能】1经历分析实际问题中变量之 间的关系、建立反比例函数模型， 进而解决问题的过程2认识与反比例函数图象有关的性 质，并会用数形 结合的思想加以解 释3体会用数形结合的思想与方法解决数学 问题的优点，提高解决几何与函数综合问题的能力【过程与方法】经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程【情感态度】调动学生参与数学活动的积极性，体 验数学活动充满着探索性和 创造性【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主
2、动性和解决问题的能力一、创设情境，导入新课复习回顾：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？3反比例函数图象有哪些性质？4反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题，引 发学生思考，培养学生解决问题的能力二、合作交流，探究新知1某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化？(见书 P158) (1)用含 S 的代数式表示 p， p 是
3、S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流解：(1) p (S0)， p 是 S 的反比例函数；600S(2)p3000 Pa；(3)至少 0.1 m2.【教学说明】在(4)中，要启发 学生思考：为什么只需在第一象限作函数 图象？此外， 还要注意单位长度所表示的数值在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一2蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻
4、R()之间的函数关系如图所示(见书 P158)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3如图，正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的坐标为( ，2 k2x 3). 3(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点 B 的坐标吗？你是怎样求的？4在反比例函数 y 的图象上取两点 P(1，6)， Q(6，1)，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成6x的矩形面积为 S1_；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的
5、平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2_； S1与 S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何意义：过反比例函数 y (k0)图象上任意一点引kx kxx 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 k 的绝对值【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用三、运用新知，深化理解1如图， A、 B 是函数 y 的图象上关于原点对称的任意两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC 的面积记为 S，2x则( B )A S2 B S4C2 S4 D S42某一数学课
6、外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200 cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为 x cm，长为 y cm，那么这些同学所制作的矩形的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数关系的图象大致是( A )3下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是 DA小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系B长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系C压力为 600 N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系D一个容积为 25 L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系4在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸
7、顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体 积 x/mL 100 80 60 40 20压强 y/kPa 60 75 100 150 300则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是 DA y3000 x B y6000 xC y D y3000x 6000x5一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、 y，剪去部分的面积为 20，若 2 x10，则 y 与 x 的函数图象是 A6一个水池装水 12 m3，如果从水管中每小时流出 x(m3)的水，经过 y(h)可以把水放完，那么 y 与 x 的函数关系
8、式是_ y _，自变量 x 的取值范围是_ x0_12x7若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 ，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关系是_ y _ (不考13 90x虑 x 的取值范围)8一个长方体的体积是 100 cm3，它的长是 y cm，宽是 5 cm，高是 x cm.(1)写出长 y cm 关于高 x cm 的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是 3 cm 时，求长解：(1) y (x0); (2)图略；(3)长为 cm.20x 2039已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解
9、析式；(2)把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6， m)，求 m 的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 D，求四边形 OABC 的面积解：(1) y x， y ；9x(2)m ； y x ；32 92(3)S 四边形 OABC10 .18【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深 对 函数的认识四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知这节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1压力与压强、受力面积的关系；2电压、电流与电阻的关系；3已知点的坐标求相关的函数表达式六、布置作业1教材习题 6.4 第 2 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分
