1、 24.1.2_垂直于弦的直径教学设计教学目标 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理.2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题.重点 1.垂径定理、推论及其应用难点 2.发现并证明垂径定理教学过程第一步：创情导入1300 多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为 7.2m,求桥拱的半径(精确到 0.1m).第二步：探究新知 1：如图，AB 是O 的一条弦，做直径 CD，使 CDAB，垂足为 E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的
2、线段和弧？为什么？结论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。第三步、总结：垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.来源:学优高考网推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧来源:gkstk.Com第四步：当堂检测 1：1、在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.2、判断下列图形，能否使用垂径定理？来源:学优高考网第五步、当堂检测 21半径为 4cm 的O 中，弦 AB=4cm,那么圆心 O 到弦 AB 的距离是 。2O 的直径为 10cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是 。3半径为
3、2cm 的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。第六步：方法归纳：解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。第七步：当堂检测 3例 1 如图（3） ，已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径。2如图（4） ，在O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB 于 D，OEAC 于 E，求证四边形 ADOE 是正方形图（3） 图（4）3.已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点。求证：ACBD。来源:学优高考网 gkstk再逛赵州石拱桥1300 多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为 7.2m,求桥拱的半径(精确到 0.1m).第八步：课堂小结：请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？来源:学优高考网 gkstk第九步：课堂反思
