1、24. 1. 2 垂直于弦的直径教学目标 知识技能1通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性2掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关证明与计算问题数学思考与问题解决经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感态度1. 结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透2. 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望重点难点 重点：垂径定理、推论及其应用难点：发现并证明垂径定理教学设计 活动一：复习引入(投影)什么是轴对称图形？轴对称图形有哪些性质？什么是中心对称图形？什么是弧、弦、直径、半径、等弧？(教师出示问题学生复习回忆教师补充校正)设计意图：通过有针对性
2、的复习，为本节课学习扫清障碍活动二：实验发现1用纸剪一个圆(课前布置学生做好 )，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？通过“演示实验观察感性理性”引出圆的轴对称性，进一步引出垂径定理2验证垂径定理3探究垂径定理及其推论的使用格式组织学生剖析垂径定理的条件和结论：Error!AE EB，AC BC ，AD DB .)(教师引导学生实验观察、分析、发现和提出问题让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性根据图形用符号语言表示：已知：在O 中，CD 是直径，AB 是弦，CDAB，垂足为 E.求证：AEBE， ， .引导
3、学AC BC AD BD 生运用圆是轴对称图形这一性质进行简单证明)设计意图：让学生亲自动手实验、探究、得出结论，激发兴趣，加深对垂径定理的理解活动三：利用垂径定理解决问题1例题见教材第 82 页，求赵州桥主桥拱的半径问题2你能平分一条弧吗？你能解决作拱高的问题吗？(学生根据垂径定理画出图形，引导学生把圆的问题转化为直角三角形的问题来解决学生通过练习，总结垂径定理的应用：过圆心作垂直于弦的直径、半径、垂线段、直线都可以使用垂径定理)设计意图：结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性活动四：巩固练习1已知在O 中，
4、弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm，求O 的半径2已知：在半径为 5 cm 的O 中，两条平行弦 AB，CD 分别长 8 cm、6 cm.求两条平行弦间的距离(教师引导，组织练习，巡回辅导，点拨方法、总结规律，重点问题进行强化，共性问题做好补教学生独立思考解决问题)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力通过练习，帮助学生熟练掌握垂径定理的内容，并能熟练应用垂径定理解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力活动五：师生小结1垂径定理及其应用2将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题3学习圆中经常作辅助线半径、弦的垂线解决问题的思路与方法，勇于探索，不畏学习中的困难布置作业：1教材第 83 页练习第 1、2 题2教材第 90 页习题 24.1 第 9 题(教师点评，总结方法圆的半径 r、圆心到弦的距离 d、弦长 a 三个量之间存在什么关系？r2d 2 ( )2.学生总结发言学生按要求课外完成)a2设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系加强教、学反思，进一步提高教、学效果板书设计 垂直于弦的直径一、复习引入二、实验发现1圆的轴对称性2验证垂径定理3探究垂径定理及其推论的使用格式三、利用垂径定理解决问题例题四、巩固练习五、师生小结
