1、21 代数式第 1 课时 用字母表示数1字母表示一些简单问题中的数量关系，学会规范书写用字母表示的数量关系，培养学生的符号意识2经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义3在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想重点体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程难点对字母表示数的一般意义的理解；探究规律的过程及方法一、创设情境，导入新知数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘 5 减 7，再把结果乘 2 加 14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是 0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的
2、正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了这一课时后就知道了(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂 “预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：用字母表示数问题 1：2008 年 9 月 25 日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船它在椭圆形轨道上环绕地球飞过 45 周，历时约 68 h试求：(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分？(2)该飞船绕地球飞行 n 周约需多少分？学生口答完后，教师指明用含有字母 n 的式子表示飞行时间的数量关系问题 2：能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数，如
3、果用 k 表示任意一个整数，用含有 k 的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数整数：3 2 1 0 1 2 3 k 偶数：6 4 2 0 2 4 6 ( ) 奇数：7 5 3 1 0 1 3 5 ( ) 学生思考并举手回答教师通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数问题 3：(1)如图所示，用长方形框任意框出月历中的三个数 之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系(2)如图所示，若用正方形框任意框出月历中的四个数 ，我们又能用什么等式表示呢？学生观察、探究并写出结果总结：从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便用字母表示数是代数的一个重
4、要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数四、应用迁移，运用新知1用字母表示数例 1 填空：(1)小丽去鲜花店买花，她买 n 枝玫瑰花，每一枝 a 元， m 枝康乃馨，每一枝 b 元，则她共需付_；(2)如果 a 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是_解析：(1)应付钱数每一枝玫瑰花的单价枝数每一枝康乃馨的单价枝数；(2)下一个自然数应该比它大 1.所填答案为(1)( an bm)元；(2) a1.方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号2用字母表示运算律和公式例 2 用字母表示下列法则、运算律：(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配
5、律解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来解：(1) a b a( b)；(2) ； (a0， d0)；ba ca b ca ba cd bdad acad bd acad(3)a(b c) ab ac.方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围3用字母表示代数型的数量关系例 3 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)在运动会中，一班总成绩为 m 分，二班比一班总成绩的 还多 5 分，则二班的总成23绩为_；(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 1
6、0%.经过两次降价后的价格为_元解析：(1)二班的总成绩 m5；(2)根据题意得 m(150%)(130%)(110%)230.945 m(元)方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号4用字母表示几何图形中的数量关系例 4 用字母表示图中阴影部分的面积：(1) (2) 解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是 a，圆的直径也是 a，圆的半径是 ；(2)图中阴影部分是长方形中挖去 4 个小正方形后剩下的a2部分，且长方形的长为 a，宽为 b，小正方
7、形的边长为 x.解：(1) S a2( )2；(2) S ab4 x2.a2方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键五、尝试练习，掌握新知课本 P5758 练习第 14 题探究在线高效课堂 “合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？这节课我们通过活动探索规律，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式，这样给我们研究问题带来很大的方便七、深化练习，巩固新知第 2 课时 代
8、数式1掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项2能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示3能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义4进一步体会代数式是表示数量和数量关系的重点用字母表示数的意义；能用代数式表示简单的数量关系难点正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式一、复习旧知，导入新知我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？(1)黑板的长为 a 米，宽为 b 米，则它的面积为_米 2，周长为_米；(2)钢笔每支 a 元，铅笔每支 b 元，买 2 支钢笔和 3 支铅笔共需_元；(3)某种食品的单价是 16 元/千克，则 n 千克需_元；(4
9、)爷爷的年龄是孙子的年龄的 4 倍，当爷爷 a 岁时，孙子的年龄是_岁做完后大家交流讨论，观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？你能用自己的语言描述它们的特征吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂 “预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：代数式的意义及书写上面出现的 ab，2( a b)，(2 a3 b)，16 n， 等，像这样用加、减、乘、除及乘方等n4运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式交流讨论：下列各式中，你认为哪些是代数式？2 mn1； S (a b)h； b1 a；7；
10、； a2 b2； a(b c)12 a bx ab ac.(是代数式)归纳代数式的主要特征：(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；(2)单独的一个数或字母也是代数式；(3)代数式不能含有等号或不等号归纳总结代数式书写格式的规定：在含字母的式子里，字母与字母相乘时， “”号通常省略不写或写成“” 例如 ab 可以写成 ab 或 ab；字母与数字相乘时，例如91n 可以写成 91n；数字与数字相乘时，一般仍用“”号，也可以用“”号，但要注意与小数点区分开；字母与字母相除时，例如 sv 记作 .在字母和数字的乘积中，数字通sv常写在字母的左边例如 a2b2 ab.探究点二：列代数式为解决问题常需
11、先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式通过参照课本 P58 例 1、P59 例 2，学生小组讨论解决教师归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式探究点三：列代数式探求规律性问题师生互动，完成课本 P61“思考” 四、应用迁移，运用新知1代数式的意义及书写例 1 下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)1 x2y；(2) a3；(3) ab2；(
12、4) .34 a2 b23A4 个 B3 个 C2 个 D1 个解析：(1)正确的书写格式是 x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是 3a，不符合要74求；(3)正确的书写格式是 ab，不符合要求；(4)符合要求所以符合代数式书写要求的12共 1 个方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式例 2 见课本 P60 例 4.2列代数式例 3 买 1 个足球需要 a 元，买 1 个篮球需要 b 元，则买 2 个足球和 3 个篮球共
13、需要_元解析：买 1 个足球需要 a 元，则买 2 个足球需要 2a 元；买 1 个篮球需要 b 元，则买 3个篮球需要 3b 元，因此一共需要(2 a3 b)元方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号例 4 见课本 P60 例 3.3列代数式探求规律性问题例 5 观察下列图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？(2)摆成第 n 个图案需要几个五角星？(3)摆成第 2016 个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多 3 个五角星，
14、根据此规律即可解答解：(1)因为第 1 个图中，五角星有 3 个(31)；第 2 个图中，有五角星 6 个(32)；第 3 个图中，有五角星 9 个(33)；第 4 个图中，有五角星 12 个(34)；所以第 n 个图中有五角星 3n 个所以第 20 个图中五角星有 32060(个)；(2)由(1)可知摆成第 n 个图案需要 3n 个五角星；(3)摆成第 2016 个图案需要五角星 201636048(个)方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值此题的规律为摆成第 n 个图案需要3n 个五角星注意由特殊到一般的分析方法五、尝试练习，掌握新知课本 P59 练习第 14 题、P60 练习第 14
15、 题探究在线高效课堂 “合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题；学习代数式时应注意书写代数式的规范性；表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义；通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法七、深化练习，巩固新知课本 P67 习题 2.1 第 2、3、4、5 题第 3 课时 整式1理解单项式和多项式的概念，了解它与代数式之间的联系和区别2会准确地确定一个单项式的系数和次数以及多项式的项和次数3初步认
16、识特殊与一般的辩证关系重点理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念难点识别单项式的系数与次数及多项式的次数一、复习旧知，导入新知1思考：(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是_，体积是_；(2)设 n 表示一个数，则它的相反数是_；(3)一个两位数的十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，则这个两位数是_；(4)一辆汽车的速度是 v 千米/时，行驶 t 小时所走过的路程为_千米2观察所列式子包含哪些运算？有何共同的运算特征？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂 “预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：单项式1单项式的概念问题 1：
17、(1)4 x；(2)2 mn；(3) a2b；(4) n；(5) m；(6)70% x.14以上代数式的运算有什么共同特点？请学生观察上述代数式包含哪些运算？有何共同运算特征？(由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨)共同特点：都表示数与字母的积问题 2：什么叫做单项式？归纳：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式注意：单个的字母或数也是单项式如 a，5.2单项式的系数和次数问题 3：以上单项式有什么结构特点？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的问题 4：以四个单项式 a2h，2 r， abc， n 为例，说出它们的数字因数和各字母的13指数和分别是多少？学生回答
18、，教师总结：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数注意：(1)单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是 1 或1 时， “1”通常不写(2)字母的指数是 1 时，指数省略不写如 y 的指数是 1 而不是 0.探究点二：多项式1多项式的概念问题 5：(1)150 m；(2)2 ra r2；(3)100 c10 b a.12请学生观察上述代数式有何共同特征？与单项式有什么关系？(由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨)共同特点：这些代数式可以看成是由几个单项式的和组成的问题 6：什么叫做多项式？归纳：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
19、2多项式的项和次数教学策略：教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想多项式中：每一单项式都叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式含有几项就叫做几项式次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数如：多项式 150 m 由 150 和 m 两项组成，150 是常数项，150 m 是一次二项式.2ra r2中有两项，最高次数是 2，所以它是二次二项式12注意：(1)多项式的次数不是所有的项的次数和(2)多项式的每一项都应包括它前面的符号探究点三：整式单项式和多项式统称整式结合单项式和多项式的概念讨论分析 ， 是整式吗？x2 2x结
20、论：在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算. 表示数字 与字母 x 的乘积，是一个单项式，所以 是x2 12 x2整式而 是数字 2 与字母 x 的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点2x是字母不能作分母四、应用迁移，运用新知1确定单项式的系数和次数例 1 见课本 P63 例 5.方法总结：(1)当单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数包括前面的符号(2)我们把常数项的次数看作 0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数 1 不能忽略，如3 x
21、3y，它的指数是 4而不是 3.(3) 是圆周率，是一个确定的数，不是字母2单项式、多项式与整式的识别例 2 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2 y2， x， ，10，6 xy1， m2n，2 x2 x5， ， a7.a b3 1x 17 2x2 x解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断解： ， 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式2x2 x 1x单项式有 x，10， m2n， a7；17多项式有 x2 y2， ，6 xy1，2 x2 x5；a b3整式有 x2 y2， x， ，10，6 xy1， m2n，2 x2 x5， a7.a b
22、3 17方法总结：(1)分母中含有字母( 除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算3确定多项式的项和次数例 3 见课本 P64 例 6.方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项4根据多项式的概念求字母的取值例 4 已知5 xm10 4xm4 xmy2是关于 x、 y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得 m26，解得m4，进而可得此多项式解：由题意得 m26，解得 m4
23、.此多项式是5 x410 4x44 x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数例 5 若关于 x 的多项式5 x3 mx2( n1) x1 不含二次项和一次项，求 m、 n 的值解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为 0.解：关于 x 的多项式5 x3 mx2( n1) x1 不含二次项和一次项， m0， n10，则 m0， n1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0.五、尝试练习，掌握新知课本 P64 练习第 14 题探究在线高效课堂 “合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识
24、和方法？本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念在列代数式的基础上自己推导并归纳各个概念的特征，加深对概念的理解，既为以后学习整式的运算奠定了基础，也锻炼了自己解决问题的能力七、深化练习，巩固新知课本 P67 习题 2.1 第 6 题第 4 课时 求代数式的值1会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2会利用代数式求值推断代数式所反应的规律3能理解代数式值的实际意义重点会求代数式的值并解释代数式值的实际意义难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律一、创设情境，导入新知请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同
25、学，第二个同学把这个数加 1 传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去 1 报出答案如果第一个同学报给第二个同学的数是 5，第四个同学报出的答案是 35，这个结果对吗？传数程序： x x1( x1) 2( x1) 21？概括：我们只要按照传数程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子( x1) 21 中的字母 x，然后算出结果由此得出什么结论？学生交流回答： x 取不同的值，代数式( x1) 21 的计算结果也不同这就是我们这一节将要学习的代数式的值二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结
26、合生活实际，完成探究在线高效课堂 “预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：代数式的值问题 1：谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？(学生互相讨论后再回答)教师归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值问题 2：由定义看，代数式的值与什么有关？学生思考很容易得出：与代数式中字母的取值有关问题 3：想一想：代数式与代数式的值有什么区别和联系？代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性两者之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例问题 4：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母的取值来确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念
27、找出求代数式的值的方法吗？学生积极思考，合作交流，找出方法：一是代入，二是计算思考：(1)现在你能归纳求代数式的值有哪些步骤了吗？求代数式的值的步骤：写出条件：当时；抄写代数式；代入数值；计算(2)把代数式中的字母用负数代替时，或者用分数代替，且是求幂时，应该注意什么？如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；如果字母取值是负数，代入时要加括号四、应用迁移，运用新知1直接代入法求代数式的值例 1 见课本 P66 例 8.方法总结：(1)代入时要“对号入座” ，避免代错字母；(2)分数的立方、平方运算，要用括号括起来2利用程序图求代数式的值例 2 有一数值转换器，原理如图所示若开始输入的 x 的
28、值是 5，则发现第 1 次输出的结果是 8，第 2 次输出的结果是 4，则第 2016 次输出的结果是_解析：按如图所示的程序，当输入 x5 时，第 1 次输出 538；当输入 x8 时，第 2 次输出 84；当输入 x4 时，第 3 次输出 42；当输入 x2 时，第 4 次输出12 1221；当输入 x1 时，第 5 次输出 134；则第 6 次输出 42，第 7 次输出12 1221，不难看出从第 2 次开始，其运算结果按 4，2，1 三个数排列循环出现因为12(20161)36712，所以第 2016 次输出的结果为 2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进
29、行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算3整体代入法求值例 3 已知 x2 y3，则代数式 62 x4 y 的值为( )A0 B1 C3 D3解析：此题无法直接求出 x、 y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法根据已知x2 y3 及所求 62 x4 y，只要把 62 x4 y 变形后，再整体代入即可求解因为x2 y3，所以 62 x4 y62( x2 y)6230.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注4求实际问题中代数式的值例 4 见课本 P65 例 7.五、尝试练习，掌握新知课本 P66 练习第 13 题探究在线高效课堂 “合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习理解代数式的值的概念和求代数式的值的步骤，以及求代数式的值步骤中需要注意什么七、深化练习，巩固新知课本 P6768 习题 2.1 第 711 题
