1、3.4 二次函数班级 姓名 学习目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练抛物线的平移。2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。3、掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。学习过程：【预习案】一、 问题导学1二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）2yx13（A （1，3） B （ ，3） C （1， ） D （ ， ）3132下列函数是二次函数的是（ ）A B C Dyxy2x12y
2、x1yx23将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式结果为 ( )Ay(x1) 24 By(x1) 24Cy(x1) 22 D y(x 1) 224在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是_2=x-35二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是 6二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象限7在平面直角坐标系中，把抛物线 向上平移 3 个单位，再21yx向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是 二.整理知识点:1、二次函数的概念：形如 的函数.)0(2acbxy2、抛物线 的顶点坐标是( )；对称轴是直线 .)02a
3、cbxy abc4,22abx23、当 a0 时抛物线的开口向上；当 a0 时抛物线的开口向下. 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大. 相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称) 一定能够重合.4、a、b 同号时抛物线的对称轴在 y 轴的左侧；a、b 异号时抛物线的对称轴在 y 轴的右侧.抛物线与 y 轴的交点坐标是(0，C).5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式： )0(2acbx(2)顶点式： khy)(3)交点式： ，抛物线与 x 轴的交点坐标是 ( )和( ).21x 0,1x,26、抛物线的平移规律：从 到 ，抓住顶点从(0 ，0)到(h，k).aykh2)(7、(1
4、)当 0 时，一元二次方程 有两个实数根 ，抛物线acb42 )(acbx21,x与 x 轴的交点坐标是 A( )和 B( )。)(xy 0,1,2(2)当 =0 时，一元二次方程 有两个相等的实数根( 或说一个根)c2 2cxa，抛物线 的顶点在 x 轴上，其坐标是( ).abx21)(bxy 0,2ab(3)当 0 时，一元二次方程 没有实数根，抛物线c4 )02acx与 x 轴没有交点.)(2bxy反思 1：思考问题时我常把哪些知识混淆？还有哪些概念到现在还模糊不清？反思 2：解题过程中我存在怎样的计算错误？【探究案】三、例题学习典型例题：例 1、已知抛物线 y=ax2+bx+c 图象经
5、过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点，求抛物线的解析式。变式一、已知抛物线图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) 求抛物线的解析式。变式二、已知抛物线 y=m x2+3mx-4m(m0)与 x 轴交于 A、B 两点，与 轴交于 C 点，且 AB=BC,求此抛物线的解析式。变式三、抛物线 y= - 1x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,且 OA=2,OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）作 RtOBC 的高 OD，延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点 E，求点 E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点 Q，使得BEQ 的周长最小？若
6、存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。例二.如图，隧道的截面由抛物线 ADE 和矩形 ABCD 构成，矩形长 BC 为 8 米，宽 AB 为 2 米。以 BC 所在的直线为 X 轴，线段 BC 的中垂线为 Y 轴，建立平面直角坐标系，Y 轴是抛物线的对称轴，顶点 E 到坐标原点的 O的距离为 6 米 。（1）求抛物线解析式。（2）一辆货运卡车高 4.5 米，宽 2.4 米，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有 0.4 米的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？例三、某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能
7、生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件（1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x10），求出 y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次xyOEDCBA变式一、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1
8、 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20 元(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式；(2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？例四、如图有一个边长为 5cm 的正方形 ABCD，和等腰三角形 PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B、C、Q、 R 在同一直线上，当 C、Q 两点重合时， PQR 以 1cm
9、秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为 Scm2。当 时，求 S 与 t 的函数关系，并求出何时130tS 最大？_E_D_A_B _C_Q _R_P四、当堂反馈1二次函数 y3x 26x5 的图像的顶点坐标是A(1，2) B(1，4) C （1，8) D(1 ，8)）2如图，抛物线 与双曲线 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 的21xkyxx不等式 的解集是（ ）02kAx1 Bx-14直角坐标平面上将二次函数 y=x22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）A （0，0） B （1，1） C （0，1） D （1，1）52013 年 5 月 2
10、6 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图） 若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 2810yx9米6已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b 24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的是 （填正确结论的序号）8(10 分) 如图，已知二次函数 yx 2bx3 的图象过 x 轴上点
11、A(1，0)和点 B，且与 y 轴交于点 C，顶点为 P.(1)求此二次函数的解析式及点 P 的坐标；(2)过点 C 且平行于 x 轴的直线与二次函数的图象交于点 D，过点 D 且垂直于 x 轴的直线交直线 CB 与点 M，求BMD 的面积【练习案】1(2014上海)如果将抛物线 yx 2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )Ayx 21 Byx 21Cy(x1) 2 Dy(x1) 22(2013苏州)已知二次函数 yx 23xm(m 为常数) 的图象与 x 轴的一个交点为(1，0) ，则关于 x 的一元二次方程 x23xm 0 的两实数根是( )Ax 11，x 21 Bx
12、11，x 22 Cx 11，x 20 Dx 11，x 233(2014爱知中学模拟)如图，点 A，B 的坐标分别为(2， 5)和(5，5)，抛物线 ya(x m) 2n 的顶点在线段 AB 上运动( 抛物线随顶点一起平移)，与 x轴交于 C，D 两点(C 在 D 的左侧)，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为( )A3 B1 C8 D104(2014泰安)二次函数 yax 2bxc(a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 3 是方程 ax2(b1
13、)xc0 的一个根；当1x3 时，ax 2(b1)xc0.其中正确的个数为( )A4 B3 C2 D15(2014东营)若函数 ymx 2(m2)x m1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值12为( )A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或2二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014长沙)抛物线 y3(x2) 25 的顶点坐标为_ _7已知点 A(x1，y 1)，B(x 2， y2)在二次函数 y(x 1) 2 1 的图象上，若 x1x 21，则 y1_ _y2.(填 “” “”或“” )8如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，
14、建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为 (2，0)，若抛物线 y x2k 与扇形 OAB 的边界12总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是_ 9(2014河南)已知抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点若点A 的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线 x2.则线段 AB 的长为_ _10(2014扬州)如图，抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4，0)在抛物线上，则 4a 2bc 的值_ _三、解答题(共 40 分)11、如图，已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B，AB=2，与 y 轴交于点 C，对称轴2yxbc为直线 x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P 为对称轴上一动点，求APC 周长的最小值；（3）设 D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点 A，B，D，E 为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为
