1、9.2 函数应用型问题专题复习导学案【学习目标】1、 通过对函数问题的分析使学生掌握用函数解决问题的一般方法和步骤2、 能借助函数图像、表格、代数式等进行分析寻找变量之前的关系3、 能综合运用函数、方程、不等式等知识解决实际问题【中考透视】函数的应用是淮安中考每年必考题型，函数的应用形式多样，与实际生活联系紧密。对函数的应用题应注意第一步由实际问题抽象出数学问题，第二步解决数学问题，从而使实际问题得到解决。【学习过程】【预习案】一、问题导学1(2016新疆)小明的父亲从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的书店，在书店看了 10 分钟书后，用 15 分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的
2、距离与时间的函数图象是( ) www.21-cn-jy.co2(2017宜昌)某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长为 y(单位：m) 随另一边长 x(单位：m )的变化而变化的图象可能是( )3如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y(单位：件) 与时间 t(单位：天)的函数关系，图是一件产品的销售利润 z(单位：元)与时间 t(单位：天)的函数关系，已知：日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A第 24 天的销售量为 200 件B第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C第 12 天与第
3、30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是 750 元4(2017扬州)同一温度的华氏度数 y() 与摄氏度数 x()之间的函数表达式是 y x32.95若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为_ _.5(2017常德)如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AEx，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为_ _,第 7 题图) 6(2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售 ，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/ 斤( 不计损耗)已知基地
4、雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤，设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓21*cnjy*com(1)若基地一天的总销售收入为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值二、我的疑惑反思 1：思考问题时我常把哪些知识混淆？还有哪些概念到现在还模糊不清？反思 2：解题过程中我存在怎样的计算错误？【探究案】三、例题学习题型一 一次函数的应用例 1 (2017乌鲁木齐)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y(千米)与行驶
5、时间 x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式；(4)何时两车相距 300 千米？本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度注意分段函数的实际意义，会观察函数图象针对演练：1、(2017天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾， “龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 甲 ，y乙 (单位：元)与原价 x(单位：元)之间的函数关系如图所示：直接写出 y 甲 ，y 乙 关于 x 的函数关系式；“龙虾节
6、”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？2、(2017长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出设购进 A 型商品 m
7、 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；在的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益题型二 二次函数的应用例 2 (2017南京)图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为 ，且 ， ，以 O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 求点 P 的坐标(2) 水面上升 1m，水面宽多少（ 取 1.41，结果精确到 0.1m）？分析:本题主要考查了三角函数、运用待定
8、系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数(30，45或 60)或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题针对演练(1)(2017德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；求出水柱的最大高度的多少？(2)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销
9、售量 y(单位：个)与销售单价 x(单位：元)有如下关系：yx60(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为 w 元求 w 与 x 之间的函数解析式；这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润，销售单价应定为多少元？题型三 一次函数与二次函数的综合应用例 3(2017达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y=（1 ）工人甲第几天生产的产品
10、数量为 70 件？（2 ）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？分析：本题主要考查一次函数与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，学会利用函数的性质解决最值问题针对演练：(1)(2017荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1(百件 )与时间 t(t 为整数，单位：天) 的部分对应值如下表所示，网上商店的
11、日销售量 y2(百件)与时间 t(t 为整数，单位：天) 的部分对应值如图所示请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1与 t 的变化规律，并求出 y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y(百件)，求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值(2)(2017黄冈)月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种
12、电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式；求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格
13、 x(元)定在 8 元以上(x8)，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图，求销售价格 x(元/件)的取值范围四、当堂反馈1. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍，货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示，则 a_s/（小时）.第 1 题图2、(2017 张家口中考)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 km 的某地，如图是他们离家的距离 y(km)与汽车行驶时间 x(h)之间的函数图像，当他们离目的地还
14、有 20 km 时，汽车一共行驶的时间是( C )A2 h B2.2 hC2.25 h D2.4 h3、某大学生利用业余时间销售一种进价为 60 元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量 y(件)与售价 x(元)的关系满足： y2 x400；(2)工商部门限制销售价 x 满足：70 x150(计算月利润时不考虑其他成本)给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为 100 件；这种文化衫的月销量最大为 260 件；销售这种文化衫的月利润最小为 2 600 元；销售这种文化衫的月利润最大为 9 000 元其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)4、 （2014 淮
15、安）用长为 32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x m，面积为 y m2.（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 m2？（3）能否围成面积为 70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由5(2017 青岛中考)A，B 两地相距 60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1、l 2表示两人离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h)的关系，结合图像回答下列问题：(1)表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是_l 2_；(选填 l1或 l2)甲的速度是_30_km/h；乙的速度是_20_ km/h
16、；(2)甲出发后多少时间两人恰好相距 5 km?6、某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为 4 万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计 11 万元在销售过程中发现，月销售量 y(件)与销售单价 x(万元)之间存在着如图 322 所示的一次函数关系(1)求 y 关于 x 的函数关系式(直接写出结果)；(2)试写出该公司销售该种产品的月获利 z(万元)关于销售单价 x(万元)的函数关系式，当销售单价 x 为何值时，月获利最大？并求这个最大值(月获利月销售额月销售产品总进价月总开支)；(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于 5 万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确
17、定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元五、归纳总结1.函数应用型问题解题关键： （1）观察函数图像、表格和分析所给数量关系，获取有效信息；（2）分析问题，明确题中的常量与变量及它们之间的关系，确定自变量及函数（3）建立模型，确定函数表达式及自变量的取值范围。（4）应用函数性质解决问题。【练习案】1(临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距 20 km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系，则下列说法错误的是( )A乙摩托车的速度较快B经过 0.3 h 甲摩托车行驶到
18、A，B 两地的中点C经过 0.25 h 两摩托车相遇D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km5032(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s(km)与所用时间 t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_ _ km/min.(第 2 题图)(第 3 题图)3(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上 8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间 t(h)之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)暂停排水需
19、要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当 2t3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式4、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 s，在跑步的过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的函数关系如图 312 所示，给出以下结论： a8； b92； c123.其中正确的是( )A B仅有C仅有 D仅有52017聊城端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m 的赛道上，所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图 313 所示，下列说法错误的是 ( D
20、)图 313A乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点B当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 mC0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 mD自 1.5 min 开始，若甲队要与乙队同时到达终点，则甲队的速度需要提高到 255 m/min6、(2017 随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天(1x90，且 x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y(单位：元/件)，每天的销售量为 p(单位：件)，每天的销售利润为 w(单位：元).21世纪*教育网时间 x(天) 1 30 60 90每天销售量
21、 p(件) 198 140 80 20(1)求出 w 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5 600 元？请直接写出结果7(2017 黔东南中考)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资 3 000 元，乙队每天工资 1 400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，
22、若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w(元)与甲队工作天数 m(天)的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值8(2017 衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为 x h，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1，y 2关于 x 的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算92017锦州某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店
23、准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量 y(件)与销售单价 x(元)的关系如图 Z81 所示(1)图中点 P 所表示的实际意义是_ _；销售单价每提高 1元时，销售量相应减少_ _件；(2)请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式：_ _；自变量 x 的取值范围为_ _；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？10. (河北中考)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm.现只能购得规格是 150 cm30 cm
24、的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)型号 裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A，B 两种型号的板材刚好够用(1)上表中，m_，n_；(2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；(3)若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？图 Z8112、甲、乙两地之间有一条笔直的公路 l，小明从甲地
25、出发沿公路 l 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 l 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为 y1米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小亮之间的距离为 s 米，小明行走的时间为 x 分钟. y1、 y2与 x 之间的函数图象如图所示， s 与 x 之间的函数图象（部分）如图所示.（1）求小亮从乙地到甲地过程中 y2（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图中，补全整个过程中 s（米）与 x（分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值.
