1、2018 届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第四次月考（期末）数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，每小题只选一项.1已知 A= 4,2， 2|logByxA， ，则 B（ ）A. ， ， B. , C. 1， D. 4,12设 (zi是虚数单位） ，则复数 2z在平面内对应（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知 2,abab，则 ab与 的夹角为 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 1204设11323,lnc，则（ ）A. cab B. ba C. bc D. bac5若 ,xy满足约束条件10, 4.xy则
2、目标函数 13yzx的最大值为（ ）A. 14 B. 23 C. D. 26已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A. 8163 B. 1683 C. 2 D. 47如图 1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第 1次到第 14次的 考试成绩依次记为 A1,A2,A14.如图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次 数的一个程序框图 .那么程序框图输出的结果是( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 108在锐角 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2sin,23ABCAaS， 则b的值为 （ ）A. 3 B. 32 C. 2 D. 29已知函数 si
3、n16fx，则下列结论中错误的是（ ）A. 函数 f的最小正周期为 B. 函数 x的图象关于直线 3x对称C. 函数 f在区间 0,4上是增函数D. 函数 fx的图象可由 2sin1gx的图象向右平移 6个单位得到10 已知点 P在双曲线 C： 2yab（ 0a， b）上， A， B分别为双曲 线 C的左、右顶点，离心率为 e，若 ABP为等腰三角形，其顶角为 15，则 2e（ ）A. 423 B. 2 C. 3 D. 311已知矩形 ,4,CD.将矩形 ABCD沿对角线 A折成大小为 的二面 角BA，则折叠后形成的四面体 的外接球的表面积是（ ）A. 9 B. 16 C. 25 D. 与 的
4、大小无关12已知函数 lntfxea，若对任意的 01t， ， fx在 0e， 上总有唯一 的零点，则 a的取值范围是（ ）A. 1e， B. 1e， C. 1e， D. 1e，第 II卷（非选择题）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分13命题“ 200xRx， ”的否定是_14学校艺术节对同一类的 ,ABCD四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓 前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“ 作品获得一等奖” ； 乙说：“ C作品获得一等奖”丙说：“ ,BD两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 A或 D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品
5、是 _15已知直线 210xy和圆 21xy交于 ,B两点，则 _16已知数列 na，满足 1nna，若 1，则 na的前 2017项的积为 _三、解答题:共 70分.其中第 1721 题为必考题，第 2223 为选考题，选一题作答.（一）必考题：共 60分17 （12 分）设正项等差数列 na的首项为 1，前 n项和为 ns，且满足 1432sa.(1)求数列 na的通项公式；(2)若正项等比数列 nb满足 132,b，且 nncab，求数列 nc的前 项和 nT.18 （12 分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据 ,1,26ixy ，
6、如下表所示：已知变量 ,xy具有线性负相关关系，且6139ix， 61480iy，现有甲、乙、丙 三位同学通过计算求得其回归直线方程分 别为：甲 45yx；乙 4106yx； 丙 4.205yx，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出 ,ab的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据 是“理想数据” ，现从检测数据中随机抽取 2个，求这两个检测数据均为“理想 数据”的概率.19 （12 分）如图，在三棱柱 1ABC中， 1C底面 AB， 2C， 2AB， 14C， M是棱 上一点（）求证： （）若 ， N分别是 1，
7、 AB的中点，求证： N平 面 1ABM（）若二面角 A的大小为 4，求线段 1CM的长 20 （12 分）已知从椭圆21(0)xyab的一个焦点看两短轴端点所成视角为 06, 且椭圆经过 13,2.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数 k,使直线 2ykx与椭圆有两个不同交点 ,AB，且 2OABk（ 为坐标原点） ，若存在,求出 的值.不存在,说明理由.21 （12 分）已知函数 1lnfxa， R且 0a.（1）讨论函数 f的单调性；（2）当 1,xe时，试判断函数 ln1xgxem的零点个数.（二）选考题：共 10分，二选一作答，若多选，按第一题计分.22在平面直角坐标系 xOy中，
8、直线 l过点 1,0，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 28cos=1.（1）写出直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若 4，设直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 AOB的面积.23设 fx1 .(1)求 2 的解集;(2)若不等式 a1fx,对任意实数 a0恒成立,求实数 x的取值范围.奋斗中学高三期末考试理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B C A D A D D C B二、填空题13 20xRx， 14C 15 2 162 三、解答题：（一）必考题17(1)
9、 2n1a6S91， 2n1a6S9n2， 2n1na6a92， 23 且各项为正， na3又 3a7，所以 2a4，再由 21得 1，所以 21a3 n是首项为 1，公差为 3的等差数列， na(2) 13b, n1b， n1ncb3 011nT242 ， 2nnT432 2n 2， n518（1）求出 6.5,80xy，由此能求出 ,ab，由变量 ,xy具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程 41，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有 3 个，从检测数据中随机抽取 2 个，共有 15 种不同的情形，这两个检测数据均为 “理想数据”有 3 种情形，根据古典概型概率公式
10、能求出这两个检验数据均为“理想数据” 的概率.试题解析：（1）因为变量 ,xy具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得 6.5,80xy，满足方程 ，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有 3个，即 4,906,83,75.从检测数据中随机抽取 2个，共有 15种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有 种情形.故所求概率为 315P.19（I） 1C平面 AB， C平 面 AB， 2A， 2，ABC 中， 8CBA， B 1， 平 面 1A M平 面 C， B（II）连接 1A交 1B于点 P四边形 是平行四边形， P是 1的中点又 M， N分别是 1C， AB的中
11、点， A，且 ，四边形 P是平行四边形， C又 N平面 1BM， 平 面 1ABM， A平面 （III） C，且 1平面 C， ， B， 两两垂直。以 为原点， A， ， 1分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系 Cxyz设 CMt，则 0,， 2,0， 1,24B， 0,Mt， 2,， 14Bt， Ct设平面 1A的法向量为 ,nxyz，故 0nMA， 10nB，则有 24xtzy，令 xt，则 ,42nt，又平面 1C的法向量为 1,0m二面角 AMB的大小为 4， 22cos4|nt，解得 52t，即 C，13M， 20（1）根据从椭圆21(0)xyab的一个焦点看两短轴端点所成
12、视角为 06,可得 2ab，由椭圆经过 3,2可得 224b，联立求解出 ab、 的值即可求椭圆的方程；（2）由2xy1 ,kx8404k消 去 得,根据韦达定理以及经过两点的直线的斜率公式列出关于 的方程求解即可.试题解析：(1）由于从椭圆21(0)xyab的一个焦点看两短轴端点所成视角为 06,得,此时,椭圆方程为214xyb又因为经过点 3,2,即 222314bb椭圆方程为214xy. （2）由 2 2xy ,k80k消 去 得,由 22221841041042kkkk或 1k,设 12,AxyB,则12284 kx2OAB,12yx, 2121xyx 211212kxkx即 1212
13、0kxx,224804kk, 综上可知 , 实数 存在且 .21（1）函数的定义域为 0, 1lnfxa, 2当 0时， 0fx恒成立，所以函数 在 ,上单调递增；当 a时，则当 1x0,时， 0fx， fx单调递减，当 ,a时， f， f单调递增综上所述，当 0时，函数 fx在 0,上单调递增；当 a时，函数 f在 1,a上单调递增，在 10,a上单调递减 （2）由题意知，函数 ln,xgxeme， 的零点个数即方程1ln1,xem，的根的个数令 lxh， ,e则 1lne1.xx 由（1）知当 1a时， 1lnfx在 ,e递减，在 1,e上递增， 0fxf. 1ln在 1,xe上恒成立. l0xhx， ln1ex在 1,e上单调递增. 1min2ehx， maxeh.所以当1e或 时，函数没有零点；当12e时函数有一个零点. （二）选考题22、(1)由题意可得直线 l的参数方程为： 1, (.xtcostyin为 参 数 ）28cosin， ,2si8cos将 2,xy代入上式，可得 28yx，曲线 C的直角坐标方程为 28yx （2）当 4时，直线 l的参数方程为21, (,ty为 参 数 ）代入 28yx可得 2160,tt2ABt设 、 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为
