1、2018 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期 9 月测试（理科）数学试题（2）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1集合 ， ，则 （ ）1,lgxyA,10，BBACR）（A. B. C. D. 2, 2020,122已知命题 命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是（ ,:Rp:q2ba）A B C Dqqpqp3已知两条不同的直线 m，n，两个不同的平面 ，则下列命题中的真命题是( )A若 m， n ， ，则 mn B若 m ，n，则 mnC若 m，n， ，则 mn D若 m，n，则 mn4等差数列 中，若 ，则 的值是（ ）a12010864aa193aA. 14
2、B. 15 C. 16 D. 175现有四个函数： ； ； ； 的图像（部分）xysinxycosxycosxy2如图，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D 6. 设函数 ，则下列结论错误的是（ ）)3cos()(xfA 的一个周期为 B 的图象关于直线 对称xf2)(xfy38xC 的一个零点为 D 在 单调递减)(f 6xf2，7. 已知 且 ，则 （ ）,72Ayx21yAA B C D27988.已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边)0,(12bayx FAOAF长为 2 的等边三角形（ 为原点） ，则双曲线的方程为（ ）OA B C
3、 D 14yx142yx132yx132yx9已知曲线 ： 与曲线 ： 在第一C2象限内交于点 ，如图阴影部分是由曲线 和)23,( 12及 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（ ）xA B C D82883283210若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） 1 A. B. C. D. 1 11631921934311过椭圆 的左焦点 作斜率为 1 的直线交椭圆于 两点若向量)0(bayxFBA、与向量 共线，则该椭圆的离心率为（ ）OBA1,3A B C D36433212对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，使)(xfg0)(xfR0
4、)(xgR，得 ，则称 与 互为“零点关联函数”若函数 与1)(x 21ef互为“零点关联函数” ，则实数 的取值范围为（ ）3)(2axg aA B C D ,37 72， 32， 42，二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 是互相垂直的单位向量，则向量 与向量 的夹角为 21,e 213e213e （用弧度表示）14已知 a0，x ，y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最小值为 1，则 a 15设实系数一元二次方程 的两根为 ，下列命题中，假命题的序号为 .02cbxa21,（1）方程可能有两个相等的虚数根; （2） ;)(212 xcba（3） ; （4
5、）若 ，则 一定为纯虚数.2121abcx 042acb21x16已知函数 ，若 在 上有且仅有两个不同的零点，2)(xef )(osxfy,则实数 的取值范围为 a三解答题（6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）17. （本小题 10 分）设命题 函数 在 恒成立，命题 函数:paxf1)(上2,00)(xf :q在其定义域内存在极值.xagln2)(（1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 为真， 为假，求实数 的取值范围；qpqpa18 （本小题 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ABC, cba, ABabcos2（1）求角 的大小；（2）若
6、 ，求 面积的最大值5aABC19. （本小题 12 分）已知数列 满足： 是首项、公差均为 2 的等差数列. na , 3423121aa（1）记 ，证明：数列 是等差数列；）（ Nbnb（2）令 ，求数列 的前 项和 以及使 对一切 都）（ nbcn)2( ncnTmn3Nn成立的最大整数 .m20 （本小题 12 分）已知 是各项均为正数的等比数列，且 nx 2,321xx（1）求数列 的通项公式；n（2）如图，在平面直角坐标系 中，依次连接点 得到折Oy ),(),12P)1,(1nx线 ，求由该折线与直线 所围成的区域的面积 121nP1,0nxT21（本小题 12 分）如图，有一块
7、边长为 1km 的正方形区域 ABCD，在点 A 处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 45 (其中点 P，Q 分别在边 BC，CD 上），设QPA tanPB，(1)用 t 表示出 PQ 的长度，并探求 CPQ 的周长 是否为定值.l(2)问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 的最大值是多少（km 2)？22 （本小题 12 分）已知函数 )(ln)(Raxxf（1）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；,ea（2）当 且 时，不等式 在 上恒成立，求 的最大值1aZk)(1(xfk),1(k参考答案112 DBACD DBDAC BC13. 14. 15. (1)(2
8、) 16. （ ， ）312 e217. 解：（1）若 p 为真命题，则 恒成立，所以2,0(,1xa max)1(即 的范围为 3 分a),21（2）对于 )(:xagq若 在定义域单调递增，不存在极值，不符合题意；,0,xa若 则 ，由 解得1042a01a所以 为真命题时， 7 分q又 为真， 为假，所以命题 一真一假pqpqp,真 假时， ，解得 ，102a或 0a假 真时， ，解得pq21综上所述， 的取值范围为 10 分a,0,1）（18. 解：（1） ，所以（2cb ）cosA=acosBABacos由正弦定理，得（2sinCsinB）cosA=sinAcosB 2 分整理得 2
9、sinCcosAsinBcosA=sinAcosB2sinCcosA=sin（A+B） =sinC 4 分在ABC 中，sinC 0 6 分3,21cosA（2）由余弦定理 ， ba52b 2+c220=bc2bc20bc 20，当且仅当 b=c 时取“=” 10 分三角形的面积 35sin21AbcS三角形面积的最大值为 12 分19.解：(1) )1()()(1121 naaann, (常数) bnnb是首项为 ，公差为 1 的等差数列 5 分1（2）由（1） ， )3(2)3(nncn )31(164)53()4( nTn9 分20512212 nn）（， 是递增数列，01nT85)(1
10、micT要使 对一切 都成立，则 最大整数 m 为 3 12 分m3N20. 解：（I）设数列x n的公比为 q，则 q0，由题意得 ，两式相比得： ，解得 q=2 或 q= （舍） ，2312qx231231x 1=1，x n=2n1 5 分（II）过 P1， P2，P 3， ，P n 向 x 轴作垂线，垂足为 Q1，Q 2，Q 3，Q n，记梯形 PnPn+1Qn+1Qn 的面积为 bn，则 bn= =（2n+1）2 n2， 7 分2nT n=321+520+721+（2n+1）2 n2，2T n=320+521+722+（2n+1）2 n1， 9 分得：T n= +（2+2 2+2n1）
11、（2n +1）2 n13= + （2n+1） 2n1= +（1 2n）2 n1 2）（ T n= 12 分2)(n21. （1） 10,tCPtB，tDQA)45tan(450 tCQ12P121226 分)(定 值ttCl（2） )10)(21(221 tttSSADQBPAD正 方 形在 上递减，在 递增ty12,0 ，32)1(2t所以探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积的最大值是 12 分）（ 2km22. （1）f（x）=ax +xlnx，f（x ）=a+1+lnx， 又函数 f（x ）在区间e，+）上为增函数，当 xe 时，a+1+lnx0 恒成立， 2 分a （1 lnx
12、） max=1lne=2， 即 a 的取值范围为2，+） ； 4 分（2）当 x1 时，x10，故不等式 k（x1）f（x）k ，1)(xf即 对任意 x 1 恒成立 5 分1lnxk令 则 ，l)(g2)(ln)xg令 h（x）=x lnx2（x1） ，则 ，从而 （在 1，+）上递增 7 分0)( )(xhh（3）=1ln30，h（4）=2 ln40，存在 x0（ 3，4）使 h（x 0）=0，当 1xx 0 时，h（x） 0，即 g（x ）0，当 xx 0 时， h（x）0，即 g（x ）0，g （x）在（1，x 0）上递减，在（x 0，+）上递增 9 分令 h（x 0）=x 0lnx02=0，即 lnx0=x02，)4,3(1)(1)ln()()( 0000min xxxkg（x） min=x0 且 kZ，即 kmax=3 12 分
