1、页 1 第哈尔滨市第六中学 2016-2017 学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 |2xyM， 12|yxN，则 NM（ ）A )1,( B C ,0D ,2已知 ),(Rbai，其中 i为虚数单位，则 ba（ ） A 4B C 10D3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A xey B xy1 C xy21 D 21xy4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、
2、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ） A 45 钱 B 3钱 C 2钱 D 35钱5.函数 |sin|xy的一个单调增区间是（ ）A 4,B 43,C 23,D ,6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）页 2 第A 320B 6 C 310D 67方程 0422 kyxyx所表示的曲线关于 012yx对称，则 k的值（ ） A等于 3 B等于 3 C等于 3 D不存在8.若数列 na的前 项和记为 nS，并满足 ),2(,1*Nknan ，则 7S（ ）A.30 B.
3、54 C. 100 D.1129.若 ,1,0ba则 )1(2b的最小值是 （ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 910.如图， 1DCBA是边长为 的正方体， ABCDS是高为1的正四棱锥，若点 ,S在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 169 B 1625 C. 1649 D 16811.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A 31 B 52 C. 21 D 3212.在平面直角坐标系 xOy中，已知 0ln11yx， 022yx，则2121)()(yx的最小值为（ ）A. 1 B.2
4、C. 3 D. 4 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。页 3 第13已知实数 x，y 满足约束条件 02yx，则 yxz23的最大值为_. 14.已知抛物线 C的顶点在坐标原点，焦点为 ),1(F，直线 l与抛物线 C相交于 A， B，两点。若 AB的中点为 )2,(，则直线 l的方程为_.15已知： 1,3O， )5,0(B，且ABCO,/，则点 的坐标为_.16.过双曲线 ),(:2bayxC的一个焦点作圆 22ayx的两条切线， 切点分别为 BA,，若 10（ 是坐标原点），则双曲线线 的离心率为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知曲线 1C的参数方程
5、为 )(sin3co2为 参 数yx，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 01sin（1）分别写出曲线 1与曲线 的普通方程；（2）若曲线 C与曲线 2交于 BA,两点，求线段 AB的长18在 AB中， cba,分别为角 C的对边长，且 22)(coscbAa（I）求角 的大小；（II）若 ,21sin试求 的面积192016 年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元） 0，1） 1，2） 2，3） 3，4） 4，
6、5频数 50 200 350 300 100乙电商：页 4 第消费金额（单位：千元） 0，1） 1，2） 2，3） 3，4） 4，5频数 250 300 150 100 200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，根据频率分布直方图求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数，并比较甲乙电商方差的大小（方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3 千元的概率。20（本小题满分 12 分）在四棱锥 ABCDP中，底面 AB是矩形， PA平面， 2,4， 以 C的中点 O为球心、为直径的球面交 于点 M，交 于点 N.（1）
7、求证：平面 AB平面 P； （2）求点 N到平面 C的距离.21.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 2，且经过点 )6,2(，过椭圆的左顶点 A作直线 l轴，点 M为直线 l上的动点(点 M与点 A不重合)，点 B为椭圆右顶点，直线 BM交椭圆 于点 P.(1) 求椭圆 C的方程.(2) 求证： OAP.(3) 试问： 是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.NODMCBPA页 5 第22(本小题满分 12 分)已知函数 xafln(（ R）， xeg)(（）求 )f的单调区间;（）证明:当 0a时, 2)(xfg页 6 第高三文科数
8、学答案一选择题 CAABC,CBDDD,二填空题 136 14. 1xy 15. )429,3( 16. 2三解答题17. 解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （其中 为参数） ，消去参数 可得：曲线曲线 C2 的极坐标方程为 cossin+1=0，可得直角坐标方程：曲线 C2：x y+1=0（2）联立，得 7x2+8x8=0，设 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，则，于是故线段 AB 的长为18.（1） 3A（ 2）19. 解：（）频率分布直方图如下图所示，甲的中位数为 719，乙的中位数为 61，所以甲的中位数大由频率分布图得乙的方差大（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小
9、于 3 千元的概率为；20.（1）略（2） 710 21.(1) 1862yx(2) 略(3) OP M为定值 16.22.解（ 1） 的定义域是 ， 当 0a时， ，所以在 单调递增；()fx(,)(,()fax1()0fx(,)当 时，由 ，解得 则当 时 ，所以 单调递增当02a()0f1x(,)()f()f时， ，所以 单调递减综上所述：当 0a时， 增区间是 ；1(,xf()f fx0,当 时， 增区间是 ，减区间是 4 分 0a()fx1(0,a1,)a（2） ， 与 的公共定义域为 ，lnff)gx(0,令 ()lxFXe ， 1(xFe ，21)xFe，所以 ()Fx单调递增页 7 第因为 1()20,()1,Fe所以存在唯一 0,x使得 00(),xxFee且当 0,时 (),()递减; 当 0,时 ()0,()Fx当递增;所以 0012min()ln.6xxFee 故 2gf
