1、 永春一中 培元中学 季延中学 石光中学组卷学校：永春一中考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合 ，集合 ，全集为 ，则 等于|31Ax2|4BxRABA B C D ,2,)3,1,2.已知 是 的共轭复数，若 （其中 为虚数单位），则 的虚部为z(2ziizA B C D13.若双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为2
2、:10,xyabA. B C. D. 5254.在等差数列 中，若 ，则n3576671aA. B. C. D.1245.四棱锥 的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 的等腰直PACD 2角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A. B. C. D.36.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜 盘才最后获胜，小杰必须再胜 盘才最后获3胜，若两人每盘取胜的概率都是 ，则小明连胜 盘并最后获胜的概率是122A. B. C. D. 1438761537.函数 的 定义域是 ，且满足 ，当 时， ，则 图象大致是()fxR()0fxx2()1xf()fA. B. C. D. 2018 届高三年
3、毕业班第二次联合考试试卷（数学理科）8.某同学想求斐波那契数列 ， ， ， ，（从第三项起每一项等于前两项的012和）的前 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分10别填入的语句是A ； B ； C ； D ；ca9ibc9ica10ibci9.已知曲线 ： ，曲线 ： ，则下面1C()sin2osfxx2()2singxx结论正确的是A把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 得到1 42CB把 上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 得到1 1242CC把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 得到1 32D把 上各点
4、的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 得到1 12342C10. 展开式中 项的系数为25(3)x3xA B C D 780607806011.已知抛物线 ，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， (其中 为坐标原点)，2yAx2OAB若 的面积记为 , 的面积记为 ,则 的最小值是O1SF2S12A B C. D. 34947812.已知 ， ，若 ，则 的最小值为12xfeln12xgfmgnA B C D 2ln3l4l2第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知向量 与 的夹角为
5、 ， ， ，则 ab120a2bab14.某商场在今年情人节的促销活动中，对 2 月 14 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示,后面三组成等差数列，已知 9 时至 10 时的销售额为 2万元，则 12 时至 13 时的销售额为 万元15.实数 ， 满足 ，则 的取值范围是 xy01 2xy21yx16.四边形 中， 是边长为 6 的正三角形， 为等腰直角三角形， ,沿ABCDABC90ABC将 翻折成三棱锥 ， ，此时点 ， ， ， D在同一个球面上，则该球的表ABC3D面积是为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本题满分 10 分）已知数列 的前 项和 ， .na2nS*N（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和21nanbnb218.（本题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ABC , ,abcsinsin2siCABAbca（）求 ； （）若 ，过 作在 , 在线段 上，且 , .求 的面积的2cAHBC:H13C最大值 19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， 。DP CDAB/A09DP（）证明：平面 面 ；ABC（）若 ,若二面角 余弦值2P为 ，求直线 与面 所成角的正切值2P
7、BAD20 （本题满分 12 分）某工厂改造一废弃的流水线 ，为评估流水线 的性能，连续两天从流水线 生产零件上随机各抽取MM件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为10 X第一天，直径/ m58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100第二天直径/ 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 2 4 5 21 34 21 3 3 2 1 1 1 100经计算，第一天样本的平均值 ，标准差 ； 第二天
8、样本的平均值 ，标准差1612.2652（）现以两天抽取的零件来评判流水线 的性能. M(i) 计算这两天抽取 200 件样本的平均值 和标准差 （精确到 0.01） ；(ii)现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（ 表示相应事件的概率） ，P ； ； ()0.682PX(22)0.954PX(33)0.974X评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线 的性能等级.M（）将直径 在 范围内的零件认定为一等品，在 范围以外的零件认定为2,3,次品，其余认定为合格品.现
9、从 件样本除一等品外的零件中抽取 个，设 为抽到次品的件数，求02的分布列及其期望附注：参考数据： , , ；4.2.104.26841.0参考公式：标准差 .1()niix21.（本题满分 12 分）已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ，点 是椭圆上异于顶点的任意一点，过2:1(0)xyCab412P点 作椭圆的切线 ，交 轴于点 ，直线 过点 且垂直于 ，交 轴于点 .PlAllyB（）求椭圆的方程；（）试判断以 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由AB22.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数， 2()()()xxfaebeaRe2.718e（
10、）若 ，判断函数 的单调性，并说明理由； ab()fx（）当 ， 时，若函数 有两个零点 ， ，02()yfx1x212()x(i) 求实数 的取值范围；(ii) 求证： 120xf2018 届高三年毕业班第二次联合考试数学（理）科试卷参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. ，或 16.253k84三、解答题：（17 题 10 分，18-22 题各 12 分，共 70 分）1
11、7. （本题满分 10 分）解 (1)当 n1 时， a1 S11；1 分 当 n2 时， an Sn Sn1 n.3 分 n2 n2 n 1 2 n 12a1也满足 an n，4 分 故数列 an的通项公式为 an n.5 分 (2)由(1)知 an n，故 bn2 n(1) nn.记数列 bn的前 2n 项和为 T2n， 则 T2n(2 12 22 2n)(12342 n)6 分 记 A2 12 22 2n， B12342 n，则 A 2 2n1 2，8 分 2 1 22n1 2B(12)(34)(2 n1)2 n n.9 分 故数列 bn的前 2n 项和 T2n A B2 2n1 n2.
12、10 分 18. （本题满分 12 分）解：（1） acCsisiis由正弦定理可得 2 分bac化简得 ， 4 分 Ccos2,06 分4C（2）设 ，则 7 分xHBxAH,8 分2A9 分412永春一中 培元中学季延中学 石光中学又 11 分12112122 xSABC当且仅当 时取等号. 12 分19. （本题满分 12 分）解析：（1） ， 为直角梯形， ，CDAB/ADB.1 分即 . 2 分09PP又 和 为面 的两条交线,3 分面 . 4 分CDA又 , 5 分B面. 6 分P面面 （2）设 ，易得 为等腰直角三角形.2CAD取 中点 , 中点 ，连接 , ,以 ， ， 分别为
13、 ， ， 轴.ADOBMOAMOPxyz则 , , , . 7 分00022,P设 ，2a易得面 的法向量 . 8 分ABCD1,n设面 的法向量 ，Pzyx2又 ， ,02,a由 ， 得2nC2Byxz令 则 . 10 分1xa,2因为二面角 余弦值为 ， ，解得 , 11 分ABCP312,cos1n1a则直线 与面 所成角的正切值为 . 12 分D620. （本题满分 12 分）解：（） （i）依题意： 200 个零件 的直径平均值为 . 1 分65由标准差公式得：第一天： ，21021(65)048iiX第二天: ，2102()ii则202211(65)(480).42iiX故 4 分
14、4（注如果写出 不给分）(20).1(ii)由（1）可知： ，164()(62.97.)0.82.6PXPX，18(22)(60.8.)0.945.42PX 6(33)(5.71.3).8.70PX仅满足一个不等式，判断流水线 M 的等级为合格. 6 分（）可知 200 件零件中合格品 7 个，次品 4 个，的可能取值为 0,1,2，则, 271(0)5CP,74218()， 10 分4216()5CP的分布列012P21528565则 .12 分21860551E21. （本题满分 12 分）解：(1)2 a4， ，ca 12 a2， c1， b .3 分 3椭圆的方程为 1.4 分 x24
15、 y23(2) 设点 P(x0， y0)(x00， y00)，直线 l 的方程为 y y0 k(x x0)，代入 1，x24 y23整理，得 (34 k2)x28 k(y0 kx0)x4( y0 kx0)2120.5 分 x x0是方程的两个相等实根，2 x0 ，6 分 8k(y0 kx0)3 4k2解得 k .7 分 3x04y0直线 l 的方程为 y y0 (x x0)8 分 3x04y0令 x0，得点 A 的坐标为 20+,又 1，x204 y2034 y 3 x 012. 20 2点 A 的坐标为(0， )9 分 3y0又直线 l的方程为 y y0 (x x0)，4y03x0令 x0，
16、得点 B 的坐标为(0， )10 分 y03以 AB 为直径的圆的方程为 xx( y )(y )0.3y0 y03整理得 x2 y2( )y10.y03 3y0令 y0，得 x1，以 AB 为直径的圆恒过定点(1,0)和(1,0)12 分22. （本题满分 12 分）解：（） .1 分2()()1(2)1xxxxfaeeae(i) 当 时，由 可得 ；由 可得 ；2 分00fln0fln2(ii)当 时，由 可得 ， .()x12ln()x 若 即 ，则 对于 恒成立；3 分12a()fR 若 即 ，则x由 可得 ，或 ；由 可得 ；4 分()0fln2xln()xa()0fxln()ln2a
17、x 若 即 ，则12xa由 可得 ，或 ；由 可得 . ()fl()xal2x()fxl2l()x综上：当 时，函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递f,ln(,n,2a减；当 时，函数 在 上单调递增；2a()fxR当 时，函数 在 ， 上单调递增，在 上单0,ln2(l),aln2,()a调递减；当 时， 在 上单调递减；在 上单调递增.5 分a()fx,lln2,（）解：当 ， 时， .02b()2)xfxbe记 ，则 .(i) 函数 有两个零点 ， ，即方程 有两个根.()yfx12x也就是直线 与曲线 有两个不同的交点. 6 分0xye记 ，则 ，()xge()xg所以函数 在在 上单调递增；在 上单调递减.,11,又 ， ，当 时， 且 . 7 分(0)()ex()0gx()所以 ，1因此 . 8 分2e(ii) 证明： 9 分1212 122100lnlnxxfexxx由（i）可知， ，12ln所以 ， ，10lx10lnx构造函数 ， .10 分()(l)Ff(0l)2lnxxe所以函数 在 上单调递增.()0,l)又 0lnx所以 ()F所以 112lfxfx因为 ，()0所以 11 分21ln)fxfx又因为函数 在 上单调递增，(),所以 12 分21lxx命题得证.
