1、马鞍山二中 2016-2017 学年度高三第一学期期中素质测试文科数学试题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集 U=R，集合 A=|x 1x，4 B=1， ，2 3，4，5，则（C U A）B= （ ）A2，3 B1，2，3，4 C1 ，4，5 D52在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 p 、q，则 “pq 是真命题”是“ p 为假命题”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4若 tan = 3，则 = （ ）A1 B1 C2 D25在边长为 2 的正方体内部随
2、机取一点，则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概率为（ ）A B C D1- 65666以 Sn 表示等差数列 an 的前 n 项和，若 a2 + a7a5 = 6，则 S7=（ ）A42 B28 C21 D147如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）AACBD BAC 截面 PQMNCAC=BD D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 458已知函数 f（x+1 ）是偶函数，当 1x 1x 2 时，f (x 2）f(x 1）（x 2x 1）0 恒成立，设 a=f（ ） ，b=f（2） ，c=f（3） ，则a，b，c 的大小关系为（
3、）Abac Bc ba Cbca Dabc9一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A25 B 294C116 D29 10ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且 a，b，c 成等比数列若 sinB = ，cosB= ，则 a + c =（ ）513A B C3 D211已知 F1 、F2 分别是双曲线 （a0,b0 ）的左、右焦点，过点 F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A( ，) B (2，) C( ，2) D(1,2)12已知函数 f（x）
4、= ，若 g（x）= a x | f（x）| 的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， ） B （0， ） C （0， ） D ， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数 f（x）= sin x + 3cos x（xR） ，又 f（）=2，f （）=0，且| |的最小值等于 ，则正数 的值为 214函数 y=log a（x+3）1（a1，a0）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 m0，n0，则 的最小值为 15在ABC 中，D 点在线段 BC 上，且 ，点 O 在线段 DC 上（与点 C，D 不重合
5、） ，若 ，则 x 的取值范围是 16设实数 x，y 满足 ，则 z= 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （本题满分 12 分）已知等差数列a n满足：a 3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn（）求 a 及 S；（）令 b = （nN*） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （本题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期 1 月 10日2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月
6、10 日 6 月 10日昼夜温差 x（C）10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = b x + a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性 回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：
7、19 （本题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2 ，沿对角线 BD 将三角形 ABD向上折起，使点 A 移至点 P，且点 P 在平面 BCD 上的射影 O 在 DC 上得到图 2（1）求证：BCPD；（2）判断PDC 是否为直角三角形，并证明；（3）若 M 为 PC 的中点，求三棱锥 MBCD 的体积20.（本题满分 12 分）如图，F1，F2 为椭圆 C： =1 (ab0)的左、右焦点，D，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率 e= ，DEF的面积为 1- 若 M(x0，y 0)在椭圆 C 上，则点称为点 M 的一个“椭点” 直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，A
8、，B 两点的“椭点”分别为P，Q，已知 OPOQ（1）求椭圆的标准方程；（2）AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由21 （本题满分 12 分）设函数 f（x）= lnx + ，kR（1）若曲线 y = f（x）在点（e ，f （e ） ）处的切线与直线 x2 = 0 垂直，求 k 值；（2）若对任意 x1x20，f（x1）f （x2）x1x2 恒成立，求 k 的取值范围；（3）已知函数 f（x）在 x = e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则
9、按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程22已知直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角 = ，6（1）写出直线 l 的参数方程；（2）设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积选修 4-5：绝对值不等式23已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集为 2，3，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n，使得 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范围马鞍山二中高三数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 C 2 D 3
10、 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8A 9D10C 11 D 12A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13 1 14 8 15 16 2， 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （本题满分 12 分）解：（）设等差数列a n的公差为 d， a 3=7，a 5+a7=26， ，解得 a1=3，d=2， a n=3+2（n1）=2n+1；Sn= =n2+2n （） = = = ，T n= = = 18 （本题满分 12 分）解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件 A因为从 6 组教据中选取 2 组教据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻
11、两个月份的教据的情况有 5 种，所以（2）由教据求得 ，由公式求得 ，再由 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 （3）当 x=10 时， ；同样，当 x=6 时， ，所以该小组所得线性回归方程是理想的19 （本题满分 12 分）（1）证明：点 P 在平面 BCD 上的射影 O 在 DC 上， POBC ，BCCD ，PO CD=O， BC 平面 PDC，PD平面 PDC， BC PD；（2）解：PDC 是直角三角形BCPD，PDPB，BC PB=B， PD平面 PBC， PDPC，PDC 是直角三角形（3）解：PD=2 ，DC=6 ， DPCP， PC=2 ，PO= =2 ，DO=2 ，OC
12、=4 ，M 为 PC 的中点，M 到平面 BDC 的距离 h= ， 三棱锥 MBCD 的体积 V= =2 20.（本题满分 12 分）解：（1） 214xy（2）设 ，则 .2(,)(,)ABx121(,)(,)xPyQ由 ，即 （*）OPQ1204 当直线 AB 的斜率不存在时， 12|Sxy 当直线 AB 的斜率存在时，设其直线为 (0)km， ， 24ykxm22(1)84kxk， ， 16(12同理 ，代入（*） ，整理得 此时 ，24ky2241km2160m， ，2212|ABxm2|hS综上， 的面积为 1C21 （本题满分 12 分）解：（）由条件得 f（x）= （x0） ，曲
13、线 y=f（x）在点（e，f （e） ）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 = 0，得 k = e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2 恒成立（*）设 h（x）=f（x）x = lnx + x（x0） ，（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 1 0 在（0，+）上恒成立，得 kx 2+x=（x ） 2 + （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立） ，故 k 的取值范围是 ，+） ；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3上有解，即xe，3，使 f（x）
14、 成立，即xe，3，使 mxlnx+ e 成立，所以 m（xlnx+e） min，令 g（x）=xlnx +e，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（ e）=2e，所以 m2e请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程22 解：（1）直线的参数方程为 ，即 （2）把直线 代入 x2+y2=4，得 ，t 1t2=2，则点 P 到 A，B 两点的距离之积为 2选修 4-5：绝对值不等式23解：（1）原不等式可化为|2xa |6a， ， 解得 a3x3再根据不等式 f（x）6 的解集为 2，3，可得 a3=2， a=1（2）f（x）=|2x 1|+1，f （n）mf（n） ， |2n1|+1m（| 2n1|+1） ，|2n1 |+|2n+1|+2m，y=|2n 1|+|2n+1|+2= ， y min=4，由存在实数 n，使得 f（n） mf（n）成立， m 4，即 m 的范围是4，+）
