1、2017 届河北省枣强中学高三上学期第四次月考数学（理）试题 高三理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数 为纯虚数，则 的值为（ ） 2()(2)Zai2071aiA B C D11ii2.已知 、 是两个平面， 、 是两条直线，则下列命题不正确的是（ ）mnA若 ， ，则 B若 ， ，则/mnm/C若 ， ，则 D若 ， ，则nm3.下列选项中，说法正确的是（ ）A命题“ ， ”的否定为“ ， ”0xR20xxR20xB命题“在 中， ，则 ”的逆否命题为真命题C3A1sin
2、C若非零向量 、 满足 ，则 与 共线ab|abD设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的充分必要条件nq1qna4.若点 的坐标满足 ，则点 的轨迹图象大致是（ ）(,)Pxyln|xyP5.如图，已知 是椭圆 （ ）的左焦点， 是椭圆上一点， 轴，F21xyab0aPPFx（ 为坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）/OPABA B C D22434326.已知 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长，且 ， ，ABCabcABC4a5bc，则 的面积为（ ）tant3tnaA B C D2332527.已知在 内有一点 ，满足 ，过点 作直线 分别交 、 于 、 ，CP
3、0APlABCMN若 ， （ ， ），则 的最小值为（ ）MmANn0mnmnA B C2 D343538.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D286530656+125601259.定义 为 个正数 ， ， 的 “均倒数”，若已知正数数列 的前 项的12npp1p2npna“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）4nab12310bbA B C D1 210.当 ， 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）xy,472,xykxykA B C D1,2,013,51,0511.设双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点为 ， ， 是双曲线 上的一点，C21xyab
4、ab1F2PC与 轴垂直， 的内切圆方程为 ，则双曲线方程为（ ）1PF12PF22(1)()xyA B C D23xy2yx2213yx12.若函数 在区间 上，对 ， ， ， ， ， 为一个三角形的三边长，则称函()fAabcA()fafb()fc数 为“三角形函数”已知函数 在区间 上是“三角形函数”，则实数 的fx()lnfxm21,em取值范围为（ ）A B C D21(,)e2(,)e1(,)e2(,)e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 则 的值为 2,0()4,xf2()fxd14.已知四棱锥 的 5 个顶点都在球 的球
5、面上，若底面 为矩形，PABCDOABCD， ，AB3且四棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为 64315.三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？翻译如下：要测量海岛上一座山峰 的高度 ，立两根高三丈的标杆 和 ，前后两竿相距 步，使后标杆杆脚AHBCDE10BD与前标杆杆脚 与山峰脚 在同一直线上，从前标杆杆脚 退行 123 步到 ，人眼著地观测到岛峰，DB F、 、 三点共线，从后标杆杆脚
6、退行 127 步到 ，人眼著地观测到岛峰， 、 、 三点也共线，CFGAEG则山峰的高度 步（古制 1 步 6 尺，1 里 180 丈 尺 步）180316.对于 ，定义 ，其中 是满足 的最大整数，*nN23()00knnfkn表示不超过 的最大整数，如 ， ，则满足 的最大整数 为 xx2.53.1()10fmm三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知函数 ()2cos(3sin)2xf（1）设 ，且 ，求 的值；,)1f（2）在 中， ， ，且 的面积为 ，求 的值ABC1()3fCABC32sinAB18.已知数列 的前
7、项和 ，数列 满足 ， （ ）nanS2nb11()nb1,23（1）求数列 和数列 的通项 和 ；ba（2）若 ，求数列 的前 项和 ncncnT19.如图，四棱锥 中，平面 底面 ， ，PABCDPABCD12AC3ACB（1）证明： ；（2）若 ， 与 所成角的余弦值为 ，求二面角 的余弦值7PABC7ABPC20.如图，设椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ，线段 ，OxA1F21O的中点分别为 ， ，且 是面积为 4 的直角三角形2OF1B212AB（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过 作直线交椭圆于 ， 两点，使 ，求 的面积1PQ22PBQ2
8、1.已知函数 21()ln()gxaxb（1）若 在点 处的切线方程为 平行，求 ， 的值；, 830xyab（2）若 ， ， 是函数 的两个极值点，求证： 1bx2()g12()40gx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半xOyl21xty x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos()4（1）分别写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）设直线 与 ， 轴的两个交点分别为 ， ，点 在曲线 上运动，当 时，求xyABPC45PAB的最大值与最小值|PA23.已知函数 ()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；4a()6f（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围()|3|fx0,1a、
