1、银川九中 2016-2017 学年度第一学期第四次月考试卷高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：高国君本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作
2、答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1若全集 U=R，集合 M=x|x2x+20，N=x|x 10 ，则如图中阴影部分表示的集合是 （ ）A（，1 B（1，+ ） C （， 2） D （ 2，1）2已知复数 的实部为1，则复数 zb 在复平面上对应的点在（ ）4()bizRA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 是两条不同直线， 是两个平面，则 的一
3、个充分条件是 （ ）,a,aA B /,b,/bC D/,4.右图是计算 的值算法框图，其中在判断框中应112390填入的条件是 （ ）Ai0,且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+2=0 上,其中 m0,n0,则 的最小值为 ( )21mnA B.4 C. D. 529210我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：；置积心数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 d，人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一3169V个是 （ ）Ad B。d C。d
4、 D。d 3169V32V30157V321V11.如图所示，已知EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60 0，则多面体 E-ABCD 的外接球的表面积为 （ ）A。 B。8 C。16 D。6416312、定义域为 R 的偶函数 f（x）满 足对 xR，有 f（x+2）=f（x）+f（1），且当 x2，3 时，f（x）=2x 2+12x18，若函数 y=f（x） loga（|x|+1）在（0，+ ）上至少有三个零点，则 a 的取值范围是（ ）A（0， ） B（0， ） C（0， ） D（0， ）第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。
5、第（13 题）第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22 题）第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13在 RtABC 中，A=90，AB=AC=2，点 D 为 AC 中点，点 E满足 ，则13BC= AEBD14某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产
6、品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.15给出下列四个命题：函数 f(x)=3 的图象为 C. 由 f(x)=3sin2x 的图象向右平移sin(2)3x个单位长度可以得到图象 C.曲线 y= 在点(4,e 2)处的切线与坐标轴所围三 角形的面积为 e2 312xe;已知函数 f(x) 满足对任意的实数 x1x2 都有 成立,(31)4,1logax 12()0fx则实数 a 的取值范围为(0, ).以上三个论断中正确的序号为 316已知函数 f(x)= ，数列a
7、n的通项公式为 an= ，则此数列前 2016 项的21x()2016fNA和为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。17设函数 f(x)=2sinxcosxcos +cos2xsin (- 0),y=f(x)图像的一条对称轴方程是直线 .8x（1）求 并用 “五点法”画出函数 y=f(x)在区间0, 上的图像； （2）求函数 y=f(x)的单调增区间；18.ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 cosC= （1）求角 B 的大小；2acb21-122 xy （2）若 BD 为 AC
8、边上的中线，cosA= ，BD= ，求ABC 的面积172919. 已知数列a n是等比 数列，首项 a1=1，公比 q0，其前 n 项和为 Sn，且 S1+a1，S 3+a3，S 2+a2成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 an+1= ，T n 为数列b n的前 n 项和，若 Tnm 恒成立，求 m 的最大12nab（值20. 如图，在三棱锥 PABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90 ，平面 PAB平面ABC，D、E 分别为 AB、AC 中点（1 ）求证：DE平面 PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角 APBE 的大小21. 已知函数 f（x
9、）=x 2（a+2）x+alnx ，其中常数 a0（）当 a=1 时，求 f(x)的极值。（）当 a2 时，求函数 f（ x）的单调递增区间；（III ） ）设定义在 D 上的函数 y=h（x）在点 P（x 0，h （x 0） ）处的切线方程为 l：y=g（x） ，若0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=h（x）的“类对称点”当 a=4 时，试问y=f（x）是 否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在第（22） 、 （23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22
10、） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。22.已知直线 l的参数方程为2(xmty为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 22cos3in1，且曲线 C的左焦点 F在直线l上（）若直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 FB的值；（）设曲线 C的内接矩形的周长为 p， 求 的最大值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1()|fxax(0)（1）当 时，求不等式 的解集；23f（2）证明： .()4fm答案：一选择题：BBCCA，DACDD，CB二、填空题：13-2 14、216000 15. 16.2
11、016三、解答题：17、（1） 的图像的对称轴，由0x 0y 1 0 1 0故函数18、 （1） ，由正弦定理，得，3 分又 ， 5 分（2）在 中，由余弦定理得 ， ，8 分在 中，由正弦定理得 ，由已知得. ， ，由， 解得 ，10 分 12 分19、解答： 解：（）法一：由题意可知：2（S 3+a3）=（S 1+a1）+ （S 2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即 4a3=a1，于是 ，q 0， ； a1=1， （）法二：由题意可知：2（S 3+a3）=（S 1+a1）+（S 2+a2）当 q=1 时，不符合题意；当 q1 时， ，2（ 1+q+q2+q2）=2+1+q+q
12、 ， 4q2=1， ，q 0， ， a1=1， （） ， ， ， （1） （2）（ 1） （2）得 = Z*X*X*KTnm 恒成立，只需（T n） minmTn为递增数列，当 n=1 时， （T n） min=1， m1，m 的最大值为 120、 【解答】解：（）D、 E 分别为 AB、AC 中点，DEBCDE平面 PBC，BC平面 PBC，DE 平面 PBC（）连接 PD， PA=PB，D 为 AB 中点，PD ABDEBC，BC AB，DEAB又PDDE=D，PD，DE平面 PDEAB平面 PDEPE平面 PDE， ABPE（）AB 平面 PDE，DEAB如图，以 D 为原点建立空间直角
13、坐标系，由 PA=PB=AB=2，BC=3，则 B（1，0，0），P（0，0， ），E（0， ，0）， =（1，0， ）， =（0， ，）设平面 PBE 的法向量 ， 令 得 DE平面 PAB，平面 PAB 的法向量为 设二面角的 APBE 大小为 ，由图知， ，所以 =60，即二面角的 APBE 大小为 6021、【解答】解：（）函数 f（x）的定义域为（0，+） ， ， a2， ，令 f（x）0，即 ，x0，0x1 或 ，所以函数 f（x）的单调递增区间是（ 0，1） ， （）解法一：当 a=4 时，所以在点 P 处的切线方程 若函数 存在“类对称点”P（x 0，f（x 0） ） ，则等价于当 0xx 0 时，f（ x）g（x） ，当 xx 0 时，f（x）g（x）恒成立当 0 xx 0 时，f （x）g（x）恒成立，等价于 恒成立，即当 0xx 0 时， 恒成立，令 ，则 （x 0）=0，要使 （ x0）0 在 0xx 0 恒成立，只要 （x）在（0，x 0）单调递增即可又 ， ，即 当 x x0 时， f（x）g（x）恒成立时， 所以 y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“ 类对称点”的横坐标为
