1、马鞍山二中 2016-2017 学年度高三第一学期期中素质测试理科数学试题一、选择题（每小题 5 分，计 60 分）：1已知非空集合 M、N 满足：M = x | f（x）= 0，N = x | g（x）= 0，P = x | f（x）g（x）=0，则集合 P 恒满足的关系为（ ）（A）P = M N （B ）P （M N） （C）P = （D ）P 2已知命题 p： x（-， 0） ，3 x x，则下列命题中真命题是（ ）（A）p q （B）p ( q) （C ）p ( q) （D） p q3已知定义在 R 上的单调连续函数 f(x)在区间(0,2)上存在零点的一个必要不充分条件是（ ）（A
2、）f(0)f(2)0 （B）f(1)f(2)0 （C）f(0)f(3)0 （D）f(0)f(1)04已知复数 z ， 是 z 的共轭复数，则 z （ ）（A） （B） （C） （D） 125已知正项等比数列a n满足 a7 = a 6+ 2a5。若存在两项 am，a n 使得 =4a1，则 的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）8314141966已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ） ，则该几何体的体积为（ ） （A） m3 （B） m3 792（C） m3 （D） m3 247已知ABC 中，AB=2,AC=4,O 为ABC 的外心，则 等于（ ）（A）4 （ B）6 （C
3、）8 （D）108已知函数 f（x）k - （k0）有且仅有两个不同的零点 ， （ ） ，则以下有关两零点关系的结论正确的是（ ）（A）sin cos （B）sin cos （C）sin cos （D ）sin cos 9已知 f(x)= (a0)，定义域为 D，对任意 m,n D，点 P(m,f(n)组成的图形为正方形，则实数 a 的值为（ ）（A）-1 （B ）-2 （ C）-3 （D）-410已知数列a n 的通项公式为 an= nN* ） ，其前 n 项和为 Sn，则 S120=（ ）（A）-60 （B ）-120 （ C）180 （D ）24011在平面四边形 ABCD 中，AD =
4、 AB = ，CD = CB = ，且 ADAB，现将ABD 沿着对角线 BD 翻折成ABD，则在A BD 折起至转到平面 BCD 内的过程中，直线 AC 与平面 BCD 所成的最大角为（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）9012已知 f(x)、 g(x)都是定义在 R 上的函数，g(x) 0， f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)=ax g(x)， ，则关于 x 的方程 abx2+ x+2=0（b（0，1） ）有两个不同实根的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）152354二、填空题（每小题 5 分，计 20 分）：13 。14已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，M
5、 为 BC 的中点，P 在线段 DM 上，则(AP+BP) 2 的最小值为_。15阅读右面的程序框图，输出的结果为 。16 已知 x，y 满足约束条件： ，则 x + 4 y 的最小值为 。三、解答题（共 6 大题计 70 分）：17 （本题满分 10 分）已知命题 p：f（x）= 在 x（- ，0上有意义，命题 q：函数 y = lg（ax 2x + a ) 的定义域为 R。若 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围。18本题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为 A， B，C 所对的边，且。（1）求角 A 的大小；（ 2）若ABC 的面积为 3，求 a 的值。19本题满分
6、 12 分）如图，四边形 ABCD 中（图 1） ，E 是 BC 的中点，DB=2 ，DC=1,BC= ，AB=AD= 。将ABD（图 1）沿直线 BD 折起，使二面角 A-BD-C 为 60（如图 2）（1）求证：AE平面 BDC；（2）求直线 AE 与平面 ADC 所成角的正弦值。20本题满分 12 分）对 xR，定义函数 sgn(x)= (1）求方程 的根；（2）设函数 f(x)=sgn(x-2)(x2-2|x|)，若关于 x 的方程 f(x)=x+a 有 3 个互异的实根，求实数 a的取值范围；21 （本题满分 12 分）已知数列a n为等比数列，其前 n 项和为 Sn ，若 a 1+
7、a4 = ，且对于任7-6意的 nN* 有 Sn，S n+2 ，S n+1 成等差数列。（1）求数列a的通项公式；（2）已知 bn=n（nN* ） ，记 Tn = ，若(n-1) 2m(T n n-1)对于 n2 恒成立，求实数 m 的范围。22 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)=lnx-bx- （a 、b 为常数）在 x=1 时取得极值。（1）当 a= -2 时，求函数 f(x)的最小值；（2）当 nN* 时，试比较 与 的大小并证明。参 考 答 案一、选择题（每小题 5 分，计 50 分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A B C B
8、D D D A B二、填空题（每小题 5 分，计 25 分）：13 1 ； 14 1+ ； 15 65； 16 。6345三、解答题：17解：对于命题 ：由 知， ， ， 3 分p10xa1()3xa,01a对于命题 ： 在 上恒成立 q2xR 若 ，则 在 上恒成立，显然不可能，舍去 0a 若 ，则 ，解得： 6 分2140a12a 命题 和 有且仅有一个正确 真 假或者 假 真 pqpq而由 真 假，可得 ；由 假 真，可得 8 分综上可得，所求 的取值范围为 10 分a1,218解：（1）由已知可得： ，即 ，sinisinco3coABC1tatnta23ABCtanB = 2tanA
9、，tanC = 3tanA。由 tanA = - tan（B + C）得 tanA=1，A = 45。6 分（2）由（1）知 tanA=1，tanB=2，tanC=3 ，则 ， ， ，sin25sin310sin由正弦定理可得： ， ，由 =3 得 。12 分2105ba35ca1iSbca19 （1）证明：如图 4，取 BD 中点 M，连接 AM，ME因为 AB=AD= ，所以 AMBD ， 2因为 DB=2，DC=1 ，BC= ，满足：DB 2+DC2=BC2， 5所以BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形， BDDC， 因为 E 是 BC 的中点，所以 ME 为BCD 的中位线， ME
10、， ME BD，ME= ，12CD12AME 是二面角 A-BD-C 的平面角， = . AME60， 且 AM、ME 是平面 AME 内两条相交于点 M 的直线，AMBE， 平面 AEM， .（4 分）平 面 BD， ， 为等腰直角三角形， ，2D 12ABD在AME 中，由余弦定理得： ，22 3cos2AEMEAE，221AEM， ， BDCMBC， 平 面 ， 平 面.（6 分）BC平 面（2）如图 5，以 M 为原点， MB 所在直线为 x 轴，ME 所在直线为 y 轴，平行于 EA 的直线为 z轴，建立空间直角坐标系，（7 分）则由（）及已知条件可知 B(1，0，0) ， ，102
11、E， ，D ，C .1302A， ， (1)， ， ()， ，则 （8 分）2， ， ， (01)， ， ，设平面 ACD 的法向量为 = ，则n()xyz， ，13002nADxyzC， ，令 则 z=-2， （10 分）3x， (302)， ， ，记 与平面 所成的角为 ，AECD3AE， ， ，则 . （12 分）22|37sin)0()(20解：（1）当 时， ，解方程 ，得 （ 不合题意舍去） ；0xsgn1x31x3x0当 时， ， 不是方程 的解；()020当 时， ，解方程 ，得 或 （均不合题意舍去） 。xsxxx2综上所述， 是方程 的根。 6 分3231sgn()图 5x
12、y 3O-3 12.50.25-2 2（2）由于函数 ，则原方程转化为： 。2,2()0,xxf 23,20,xxa数形结合可知：当 时，原方程有 1 个实根；2a当 时，原方程有 2 个实根；当 时，原方程有 3 个实根；0当 时，原方程有 4 个实根；a当 时，原方程有 5 个实根；14当 时，原方程有 4 个实根；当 时，原方程有 3 个实根；194a当 时，原方程有 2 个实根；当 时，原方程有 1 个实根。94a故当 时，关于 的方程 有 3 个互异的实根。 12 分9(2,0)(,)4x()fxa21解：（1） 2132312111,()(),=-2qSSqaq设 公 比 为 ，
13、成 等 差 得 ，5 分14+=-=-nnaa7又 （ ） ， ， 所 以 6（2） ， ,(),2nnnbb 23nnT34 1()2T 21nn8 分11()(nn若 对于 恒成立，则 ，2(1)nmT221()()2nm， ，1()n 1nm令 ，1)2nf1212()( 0)nnnff 所以 为减函数， 12 分()7722解：（1）22)abxafx()0fbaa b = - 1，当 a = -2 时 b = -1 4 分，()lnfx22 21()1() ()xxf xx在 上单调递减，在 上单调递增x0, ,在 内有唯一极小值，也就是 在 内的最小值()fx0+， ()fx0+，6 分min=13f（2）由（1）知 且 在 上单调递减，in()f()f0,11n， 2l0()2l ()=31nf f ()()n (1)2ne （12 分）
