1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则 （ ）12zii:zA B2 C D102522.已知集合 ， ，则 （ ）2|6x|1BxABA B C D1,3,01,32,03,01,23.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ :）A16 B17 C18 D19 4.已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合
2、，则 为（ ）2103xya28yxaA B1 C.2 D4195.已知命题 ；命题 ：函数 的一条对称轴是 ，2:2,xpxqsin23cosfxx712x则下列命题中为真命题的是（ ）A B C. Dqqppq6.函数 的图象大致为（ ）1xyA B C. D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A-1 B0 C.7 D18.过抛物线 的焦点且倾斜角为 的直线交抛物线于 两点，则 （ ）24yx30,ABA4 B8 C.16 D329.在 中， 分别为 的对边，已知 ,abc成等比数列， ， ，则C,abc,ABC2acb6a（ ）sinbcA12 B C. D6
3、624310.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117 用算筹可表示为（ ） A. B C. D11.设 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）,xy5180,2,xy26zxyA9 B6 C.15 D 512.如图，四棱锥 中， 为正三角形，
4、四边形 为正方形且边长为 2，PACPBABCD，四棱锥 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）平 面 平 面 AA B C. D28177328283第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ，若 ，则 1,2a,4bk/abk14.若函数 在区间 上的最大值是 ，则 m的值是 23sincosfxxm0,213215.某几何体三视图如下，则该几何体体积是 16.已知不等式 恒成立，则 的取值范围是 2xaa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 1
5、2 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， .nanS1nb258ab:32S（）求数列 ， 的通项公式；nb（）求证： .123n18.（本小题满分 12 分）某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了 10 个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值 及方差 ；x2s（）若规定成绩不低于 90 分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取 2 人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面四边形 为菱形， .PABCDABCD2PABC（
6、）求证： ；ACBP（）若 ， ，求四棱锥 的体积 .26PABCD20.（本小题满分 12 分）如图，点 ， 分别为椭圆 的左右顶点， 为椭圆 上非,0A,B2:10xyab,PMNC顶点的三点，直线 的斜率分别为 ，且 ， ， .,P12,k12,4k/AO/B（）求椭圆 的方程；C（）求 的最大值.ONM:21.（本小题满分 12 分）已知函数 .21xfea（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1yfx,1f（）当 时， 恒成立，求 的取值范围.0x0fa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参
7、数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点为极点， 轴正半xOy1C21,xty x轴为极轴的极坐标系中， 的极坐标方程 .22cos30（）说明 2C是哪种曲线，并将 C的方程化为普通方程；（） 1与 2有两个公共点 ，顶点 的极坐标 ，求线段 的长及定点 到 两点的,ABP2,4ABP,AB距离之积.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .124fxx（）求 的最小值；y（）求不等式 的解集.6fx试卷答案一、选择题1-5:CB 6-10: 11、12：ACBD二、填空题13. 2 14. 5 15. 16.433,三、解答题17.（
8、） ， ， ，1nbS28ab:52S（） 1222+13452nb n.111313324522nnn18.解：（） ， 728385790860x 222222222278616687903861010s .959149（）记甲班获优秀等次的三名学生分别为： ，123,A乙班获优秀等次的四名学生分别为： .1234,B记随机抽取 2 人为事件 ，这两人恰好都来自甲班为事件 .AB事件 所包含的基本事件有：A1213112131423,AAAB21,AB223243 3423,BB 143共 21 个，44事件 所包含的基本事件有： 共 3 个，12132,AA所以 .3217PB19.（）
9、证明：设 的中点为 ，连接 ,OC， ，又 ， ，AO CPAAOC平 面，又 ， .BP 平 面 平 面 BP（）解： AOC中， ， 3CO， .6AOC又 ， ， ， BP 平 面 ，BP,BP平 面， .113ACVS:2ACDBCV20.解：（） 21,4APBbka椭圆 .2:14xCy（） ，设 ，124OMNkk14OMONkk， ，:OMlyx:xly， ，241k222141Mkk， ，226Nx 226NyOkk（法一）： .22 24195168Ok:（法二）： ，222 226344141kNM令 ， ， 当 时最大，最大值为 .2341tk032Ot:t5（法三）：
10、 ， .22 26541k 22ONM:21.解：（）当 时， ， ，所以切点坐标为 ，1a1xfefe1,e，所以 ，2xfe f故曲线 在点 处的切线方程为： ，即： .yf1,1yxe12yxe（） 求导得： ，2xea2xfa令 ，gf 0gxe当 时，即 时， ，2121所以 在 上为增函数， ，xxfea 0,012gxa即 ，所以 在 上为增函数，0g 2xfea,所以 ，故即 时符合题意.1fxf1当 ，即 时，令 ，得 ，2a220xge ln20xa当 时， ，即 .0,ln2xa012gxa0fx所以 在 为减函数，所以 ，与条件矛盾，故舍去.f, fx综上， 的范围是
11、.a,222.解：（） 是圆， 的极坐标方程 ，C2cos30化为普通方程： 即： .230xy214xy（）的极坐标平面直角坐标为在直线 上，C将 的参数方程为 （ 为参数）代入 230xy中得：1C21,xty化简得：22130ttt.设两根分别为 ，230t12,t由韦达定理知： 123,t:所以 的长 ，AB212114214ttt定点 到 两点的距离之积 .P, 23PAB:23.解：（） ,14513,.xfxx所以：当 时， ；当 时， ；当 时， .23,y23,6y1x6,y综上， 的最小值是 3.yfx（） ，14令 39,2,61,xgxf 解得： ，2,39x08,3x 解得： ，1,1 解得： .,31x4,3x综上，不等式 的解集为： .6f 10841084,333
