1、高三第二次联考 文科数学第 页1“皖南八校 ”2019 届高三第二次联考数 学（文科）2018.12考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非 选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120 分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ,
2、 ,则 （ ）4|xZxA641,02，BBAA B C D4,102 1,025，2. 虚数单位,若 ,则在复平面中, 复数 对应的点在（ ）ii3zzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图 1)，图 2 是由弦图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成, 现随机的向图 2 中大正方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为 5 和12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（ ）A. B. C. D. 1694169302894289604. 已知 ,
3、， ,则（ ）.0a4.b.log3cA. B. baC. D. c5. 已知 中， 分别为 所对的边长，且 ， ， 的面积为 3, 则ABCcb,CBA, 5a4cosCAB=（ ）A. B. C. D. 13234（图 1）高三第二次联考 文科数学第 页26. 如图, 在 中, , , ,则 的值为（ ）ABCABDC22|ABCA. B. C. D. 13213147. 直线 与圆 相交于 , 两点 ,kxy： )()22yx（若 , 则 的取值范围是（ ）|ABA. B. 2,3,C. D. 1, 21,8. 某几何体的三视图如断示, 该几例体表面上的点 与点 在三视图PQ上的对应点分
4、别为 , , 则在该几何体表面上,从点 到点 的路AB径中, 最短路长度为（ ）A. B. C. D. 14321029. 已知曲线 , 则过点 ,且与曲线 相切的直xf)(），（ )(xfy线方程为（ ）A. 或 B. 或 52y69y269C. 或 D. 或x58x5xy47xy10. 已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称, 将函数 的图象向左平移 )(f )3cos()(xf6个单位长度后, 得到函数 的图象, 则 =（ ）)(xgxgA. B. C. D. )62sin(x62sin)62sin()62sin(x11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 , , , , , ，且长
5、为 的棱与长为 的棱所在直线1a是异面直线, 则三校的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12123626312. 已知函数 , ，对于 , ，使得)ln()xf4(）xmg )40(1x1,02x, 则实数 的取值范围是（ ）(21xfA. B. C. D. 3l13l4 ）（ 3ln1,3ln41),2（ ,2第 6 题图第 8 题图高三第二次联考 文科数学第 页3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为 xy12xyyxz14. 若 ， 是第二象限角, 则 53sin）（ 4sin15. 已
6、知过 (1, 1)的直线 与双曲线 : 只有一个公共点 , 则直线 的条数为 PlC12yxl16. 若函数 为奇函数, 则不等式 的解集为 xxaf2)( 063)(8axf三、 解答题:共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22,23 题为选考题,考 生根据要求作答.17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 .nanS21na（1）. 求数列 的通项公式（2）.若 ， ， 成等比数列, 求实数 的值13kk521k18.（本小题满分 12 分）如图，是 2011 年至 2018 年天猫双十
7、一当天销售额 (单位 :百亿元)的折线图, 为了预测 2019 年双十y一当天销售额, 建立了 与时间变量 的线性回归模型.yt(1). 根据 2011 年至 2018 年的数据(时间变量 的值依次为 1,2.3,4,5,6,7,8), 用最小二乘法,得到了 关t y于 的线性回归方程 , 求 的值, 并预测 2019 年(此时 )双十一当天销售额;t ax97.2 9t(2). 假设你作为天猫商城董事会成员, 针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权高三第二次联考 文科数学第 页4奖励方案, 从 2012 年开始到 2017 年, 如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过
8、五成, 则对天商城管理层进行股权奖励从 2012 年到 2012 年中, 求天商城管理层连续两年能获得股权奖励 的概率.y附： btya875.3.218.607.12.975.39152.08 ）（19. （本小题满分 12 分）如图, 四棱锥 中, 底面 是边长为 2 的菱形, , 为 的中点。ABCDVAB06BADEAB（1）.在侧棱 上找一点 , 使 平面 , 并证明你的结论.FVE（2）.若 , ,求四校锥 的体积.53C（第 18 题图）（第 19 题图）高三第二次联考 文科数学第 页520. （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 : （ ）的右焦点点为 ,点 在椭圆 上，
9、过原点C12byax0aF)23,1（ C的直线与椭圆 相交于 、 两点，且 .OMN4|NF(1).求椭圆 的方程(2).设 ， ,过点 且斜率不为零的直线与椭圆 相交 、 两点,证明:P)0,1（ Q)4（ CABBA21. （本小题满分 12 分） 已知函数 （ ）axfln)(R（1）.求函数 的单调区间.（2）.当 时, 对任意的 , 求证:anm0)1()(mnf高三第二次联考 文科数学第 页6(二)选考题:共 10 分, 请考生在第 22.23 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 ( 为参数), 直线 的参数方程为xoyCsin2coyxl（ 为参数） .atyx1)(（1）.若 ，求曲线 与直线 的交点坐标.23Cl（2）.求直线所过定点 的坐标, 并求曲线 上任一点 到点 的距离的最大值和最小值.PCQP22. 选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 |42|)(xxf（1）.解不等式:， ；3（2）.若函数 的最小值为 ,且 （ ， ）,求 的最小值.)(xfanm0nnm1高三第二次联考 文科数学第 页7高三第二次联考 文科数学第 页8高三第二次联考 文科数学第 页9高三第二次联考 文科数学第 页10
