1、2017 届广西柳州市高三 10 月份模拟考试数学（理）试题 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|0Ax|lg(1)BxyABA B C D(1,)(,),02,(,0)(1,)2.设 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i321izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是（ ）230xysin2A B C D14445254.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）(,)a
2、(,2)b()/(3)kabkA B C D33135.如图，某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数： ，则: sin()yAxb中午 12 点时最接近的温度为（ ）A B C D26C272829C6.设 ， ， 均为正数，且 ， ， ，则 ， ，abc12loga12()logb()logcab的大小关系为（ ）cA B C Dcabcbabcbac7.在 的展开式中，含 项的系数等于 320，则 等于（ ）5(2)x2x0(2)axedA B C D3e4e18.运行如图所示的流程图，则输出的 的值等于（ ）nA6 B5 C4 D39.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的
3、球 、 ，这两个球相外切，且球 与1O2 1O正方体共顶点 的三个面相切，球 与正方体共顶点 的三个面相切，则两球在正方体A2B的面 上的正投影是（ ）1C10.已知双曲线 （ ， ）与抛物线 有一个公共的焦点，且两21xyab0ab28yx曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为（ ）P|5FA B C D30xy20xy30xy20xy11.不等式组 （ ）所表示平面区域的面积为 ，则 的最小值等于0,4,xyk1S1k（ ）A30 B32 C34 D3612.设定义域为 的函数 若关于 的方程R|125,0()4xfx有 7 个不同的实数解，则 （ ）22()1)0fxmfxmA
4、6 B4 或 6 C6 或 2 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线 在 处的切线的倾斜角为 32yxm1x14.已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 2 的等差数列，则 的ABC20 ABC面积等于 15.一个四面体的所有棱长都等于 ，则该四面体的外接球的体积等于 a16.设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线 交双曲线左支于 、2196xy1F21lA两点，则 的最小值等于 B22|AFB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 中， ， ，且 na1
5、47a1na（1）求 的值及数列 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明 1nbanbnT2n18.中国柳州从 2011 年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到 2016 年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年 2 2 2 2 2份 011年012年013年014年015年水上狂欢节届编号 x1 2 3 4 5外地游客人数 y（单位：十万）0.60.80.91.21.5（1）求 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（2）旅游部门统计在每届水上狂欢
6、节期间，每位外地游客可为本市增加 100 元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测 2017 年第 7 届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式： , 12()niiiiixybaybx19.如图，在四棱锥 中， 底面 ， 为直角， ，PABCDABCD/ABCD， ， 分别为 ， 的中点2ADCEF（1）证明： 平面 ；（2）设 ，若平面 与平面 的夹角等于 ，求 的值k 45k20.在平面直角坐标系 中，点 为动点，已知点 ， ，直线xOy(,)Pxy(2,0)A(,)B与 的斜率之积为定值 PAB12（1）求动点 的轨迹 的方程；E（2）若 ，过点
7、 的直线 交轨迹 于 ， 两点，以 为对角线的正方形的(,0)FlEMN第三个顶点恰在 轴上，求直线 的方程y21.已知函数 ()2)(12lnfxax（1）当 时，求 的单调区间；af（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值()fx0,2a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长Ox度已知直线 的参数方程是 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程是l23xtyC2cosin（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）设直线 与曲线 相交于
8、 ， 两点，点 为 的中点，点 的极坐标为ABMABP，求 的值(,)4|PM23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fxxa（1）若 ，解不等式 ；a()3f（2）如果 ， ，求 的取值范围xR2柳州市 2017 届高中毕业班 10 月份模拟考试卷理科数学答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案B D C A B C A D B C B D二、填空题13. 14. 15. 16.16 45134368a三、解答题17.解：（1） ， ，1a1n ， ， ，2346由 ， ，467于是 ，1na ， ， ， ， ，2132a43a1()na以上各式累加得
9、 (1)n n2()n18.解：（1）由所给数据计算得：， ，(2345)5x1(0.68.912.5)y，1)10ii，51()(2)0.4(1)0.21.20.5iiixy， ，2.0babx.3.4所求的回归方程为 .20.y（2）由（1）知，当 时， ，7x270.3418y于是预测 2017 年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达 18 万 8 千人，由 （元） ，80180预测 2017 年第 7 届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达 1880 万元19.（1）证明：由已知 ，且 为直角，故 是矩形，从而/DFABABFD ，AB又 底面 ，所以平面
10、 平面 ，PCPC因为 ，故 平面 ，所以 ，P在 内， 、 分别是 、 的中点， ，所以 ，DEFD/EFABEF由此得 平面 AB（2）解：以 为原点，以 、 、 为 、 、 正向建立空间直角坐标系，ABOXYZ设 的长为 1，则 ， ， ， ， ，(,0)(2,0)C(,2)D(0,)Pk(1,)2E则 ， ，(,2)BD1kBE设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，C(,)nEB2(,)nxyz则 所以 取 ，可得 ，20,nBE20,xykz12(,1)k由二面角 的大小为 ，DC45则 ，121222cos,|1nk化简得 ，则 245k2520.解：（1）由题意 ，整理得 1
11、2yx21xy所以所求轨迹 的方程为 （ ） E20y（2）当直线 与 轴重合时，与轨迹 无交点，不合题意；lxE当直线 与 轴垂直时， ： ，此时 ， ，以 为对角线的正l12(,)M2(1,)NMN方形的另外两个顶点坐标为 ，不合题意；2(,0)当直线 与 既不重合，也不垂直时，不妨设直线 ： （ ） lx l(1)ykx0， ， 的中点 ，1(,)My2(,)NyM1212(,xQ由 得 ，2,kxy22(1)40kxk得 ， ，21241xk21k所以 ，Q22(,)则线段 的中垂线 的方程为 ，整理得直线 ：MNm221()kkyxm，则直线 与 轴的交点 ，21xky20,R注意到
12、以 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 轴上，当且仅当 ，yRMN即 ，1222(,)(,)1kkRNxyxy ，1212220()x由 221122()1,kykx将代入解得 ，即直线 的方程为 ，1kl(1)yx综上，所求直线 的方程为 或 l0xy021.解：（1）当 时， ， 的定义域为 ，则a()12lnfx()f(0,)，2()fx由 ，得 ；由 ，得 0x()0fxx故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ()f ,2(2,)（2）因为 在区间 上恒成立不可能，fx1()故要使函数 在 上无零点，只要对任意的 ， 恒成立，()0,21(0,)2x(0fx即对 ， 恒成立1,xln1
13、xa令 ， ，则 ，2l()lx(0,)222(1)lnl()(1)xxl再令 ， ，则 ，lnm1,x22 0mxx故 在 上为减函数，于是 ，()x10,2()ln从而 ，于是 在 上为增函数l()lx0,2故要使 恒成立，只要 ，n1a4l2,)a综上，若函数 在 上无零点，则 的最小值为 ()fx, 4ln222.解：（1）因为直线的参数方程是 （ 为参数） ，消去参数 得直线 的普23xtytl通方程为 30xy由曲线 的极坐标方程 ，得 C2cosin2cosin所以曲线 的直角坐标方程为 xy（2）由 得 ，23,yx260设 ， ，则 的中点 ，1(,)A2(,)BA1212(,)xyM因为 ，所以 ，x(1,4又点 的直角坐标为 ，P)所以 22|(143M23.解：（1）当 时， ，由 ，a()|1|fxx()3fx得 |3x当 时，不等式可化为 ，即 ，其解集为 ；3x2x(,2当 时，不等式可化为 ，不可能成立，其解集为 ；1x1当 时，不等式可化为 ，即 ，其解集为 3,)综上得 的解集为 ()3fx3(,)2（2）若 ， 的最小值为 ；1a1(),()xaf()fx1a若 ， 的最小值为 2,()(1),xfa()fx所以 ， ， 的取值范围是 xR)f2(,13,)
