1、 初四数学第二学期第一次月考试题一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 姓名 _ 分数_1下列各式计算正确的是 ( )A. B. C. D. 4312a412a3412（ ）a1234a2.在实数 0 、 、 、 、 中 ，无理数的个数有（ ）79-A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.从长度分别为 1、3、5 、7 的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D.4514为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种5. 关
2、于 x 的不等式组 的解集为 x1 ，则 a 的取值范围是（ ）1axA. a1 B. a1 C. a1 D. a16如图，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数为 ( ) A15 B20 C25 D307若等腰三角形的周长是 80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm 与底边长 xcm 的函数关系式的图象是 ( )A B C D8.如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )图6ACBOD4040oy/ cmx/cmx/cmy/cmo40 80x/cmy/cmo40408040oy/cmx/cm20 20A5 个或 6 个
3、B6 个或 7 个 C7 个或 8 个 D8 个或 9 个9.如图，二次函数 (a0)图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0）.下cbxy+=2 1列说法： abc 0， a+b=0，4a+2b+ c0，若（-2，y 1） （ ，y 2）是抛物线上的两点，5则 y1y 2，其中说法正确的是( ) A B C D10.在锐角ABC 中,BAC=6 0,BD、CE 为高, F 是 BC 的 中 点 ,连 接 DE、 EF、 FD.则 以 下 结论 中 一 定 正 确 的 个 数 有 （ ） EF=FD AD ：AB= AE ： AC DEF 是 等 边 三 角 形 BE+CD=BC 当
4、ABC=45时 ， BE= DE 2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二、填空题（每题 3 分，满分 30 分）11财政部近日公开的情况显示. 2014 年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少 8.18 亿元.用科学记数法表示为 8.18 亿元_元 12在函数 y= 中 ，自变量 x 的取值范围是02x1）（ _.13.如图，点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，要使四边形 AECF是平行四边形，需添加一个适当的条件：_.（填一个即可）14一 组 数 据 1， 4， 6， 的 中 位 数 和 平 均 数 相 等 ,则 的 值xx是_.15. 若关于
5、x 的一元二次方程 ax +2x-1=0 无解 ，则 a 的取值范围是_.216用一个圆心角为 240半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_.17在 RtABC 中,ACB=90,CD 是斜边 AB 上的中线,CD=4,AC=6,则 sinB 的值是_18在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到原点 O 的距离为 5 个图8第 9 题图x= 12yOx2 E D F A B C 10 题单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析 式为 19已知正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则ABE 的面积为_c
6、m2.20.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90，直角边AO 在 x 轴上，且 AO=1.将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1,且 A 1O=2AO，再将 RtA 1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A2OB2, 且 A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014的坐标为 _.21.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF的面积为_ .第 21 题三解答题（满分 60 分）22.先化简 ，再求
7、值。 ， 其中 x=tan60 0+2 .（5 分）xx412B1A2B2 A1Bxyo第 20 题图H FB C EA D23.王叔叔家有一块等腰三角形菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分长 15 米， （水渠宽度不计） ，计算等腰三角形菜地的面积（6 分）24 如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （6 分）2
8、5.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D，DEAC，垂足为 E（1）求证：点 D 是 BC 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O 的直径为 9，cosB= ，求 DE 的长26.已知：甲、乙两车分别从相距 300 千米的 两地同时出发相向而行，甲到 地后立即AB， B返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图yx象（1 ）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并标明自变量 的取值范围；x（2 ）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相
9、遇的时间O()y千 米 ()x小 时2743300甲 乙甲 1527.自学下面材料后，解答问题。 （6 分）分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： 等 。那么如何求01-x32 -； 出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若 a0 ，b0 ，则 0；若 a0 ，b0，则 0；bba（2）若 a0 ，b0 ，则 0 ；若 a0，b0 ，则 0。反之：（1）若 0 则 （2）若 0 ，则_或a或 ba_.根据上述规律，求不等式 的解集。012x28.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元
10、，用40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量世相同.请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价；(2)若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进两种空调 20台，且全部售出，请写出所获利润 y (元)与甲种空调 x (台)之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案.（8 分）29.在菱形 ABCD 中，ABC=60，
11、E 是对角线 AC 上一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且CF=AE，连接 BE、EF（1）若 E 是线段 AC 的中点，如图 1，易证：BE=EF（不需证明） ；（2）若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图 2、图 3，线段 BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明30.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，OA、OB 的长分别是一元二次方程 x27 x120 的两个根（OAOB） 。（1）求点 D 的坐标。 （2）求直线 BC 的解析式。 （3）在直线 BC
12、上是否存在点 P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。 （8 分）第 28 题图ABOCDxy一选择 1. C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C1填空11.8.18108 . 12. x-2 且 x2 13. BE=DF. 14. -1 或 3 或 9 15. a-1 . 16. 4 17. 18.43219. 20.（3 1008，0） 21. 2.2 解答题22.23 解答：解：根据题意，有两种情况（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图 1所示）D 为 AB 中点AD=DB，AD=DB=20，DE=15，AE=
13、 =25过 C 点作 CFAB 于 FDECF， CF= =24SABC= ABCF= 4024=480（m2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图 2 所示）过 A 点作 AFBC 于 F，AD=BD=20，DE=15，BE=25，BDEBFA， ，BF= =32，BC=232=64，AF=24，SABC= 6424=768（m2）24（1）由题意得， ，解得 b=4，c=3，抛物线的解析式为y=x 24x+3；（2）点 A 与点 C 关于 x=2 对称， 连接 BC 与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3，0） ，y=x 24x+3 与
14、y 轴的交点为（0，3） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， ，解得，k=1，b=3，直线 BC 的解析式为：y=x+3，则直线 BC 与 x=2 的交点坐标为：（2，1）点 P 的交点坐标为：（2，1） 25.证明：（1 ）连接 AD AB 为直径， ADBC AB=AC，D 是 BC 的中点；（2 ）证明：连接 ODBD=DC，OB=OA ，ODACACDE，OD DEDE 是 O 的切线（3 ） AB=9，cosB= ，BD=3CD=3AB=AC， B=C，cosC= 在CDE 中，CE=1，DE= =26.解：（1） 1210(3)275484xy 甲 分分 ， 1 分402y
15、x乙 （2）由题意有两次相遇 1 分方法一：当 时， ，解得 ； 1 分3 10430x157x当 时， ，解得 1 分734x (58)6综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第 6 小时 1 分7方法二：设经过 小时两车首次相遇，则 ，解得 ，设经过 小时两车第二次相x40130x157xx遇，则 ，解得 80(3)4627.28.（1）设乙种空调每台进价为 x 元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得： = ，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，经检验 x=1500 是分式方程的解，且 x+500=2000，则甲、乙两
16、种空调每台进价分别为 2000 元，1500 元；（2）根据题意得：y=（25002000）x+（18001500）（20x）=200x+6000；（3）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调（20n）台，根据题意得：2000n+1500（20n）36000，且 n10，解得：10n12，当 n=12 时，最大利润为 8400 元，设购买 A 型按摩器 a 台，购买 B 型按摩器 b 台，则1100a+700b=8400，有两种购买方案：A 型 0 台，B 型 12 台；A 型 7 台，B 型 1 台29.（1）四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC 是等边三角形，E 是
17、线段 AC 的中点，CBE= ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60，F=30，CBE=F， BE=EF；（2）图 2：BE=EF图 3：BE=EF图 2 证明如下： 图 2过点 E 作 EGBC，交 AB 于点 G，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE 是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=120，BGEECF（SAS），BE=EF；图 3 证明如下：过点 E 作 EGBC 交 A
18、B 延长线于点 G，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE 是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60，BGEECF（SAS），BE=EF 30.（1）x 27x+12=0，解得 x1=3，x 2=4，OAOB，OA=4，OB=3 ，过 D 作 DEy 于点 E，正方形 ABCD，AD=AB，DAB=90 ，DAE+ OAB=90，ABO+OAB=90，ABO=DAE，DEAE， AED=90=AOB，在DAE 和 ABO 中， ，DAEABO（AAS） ，DE=OA=4，AE=OB=3， OE=7， D（4，7） ；（2）过点 C 作 CMx 轴于点 M，同上可证得 BCMABO，CM=OB=3 ，BM=OA=4 ，OM=7，C（7，3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0，k、b 为常数） ，代入 B（3，0） ，C（7，3）得，解得 ， y= x ；（3）存在，如图，点 P 与点 B 重合时，P 1（3，0） ，点 P 与点 B 关于点 C 对称时，P2（11，6）
