1、2017 届广西柳州市高三 10 月份模拟考试数学（文）试题 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Mx|10NxMNA B C D|1x| |2|0x2.设 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i1izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）(,2)a(3,)b()/(3)kabkA3 B C D1134.已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是（ ）0xysin2A B C D1
2、43445255.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）57()9a15()b27log9cabcA B C Dcbca6.已知 的内角 ， ， 满足 ，则 （ ）CA6sin4i3sinABosBA B C D1543415167.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为 2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（ ）A B C D1325938.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 的等腰梯2形，则该几何体的体积是（ ）A B C D283287379.如图的程序框图给出了计算数列 的前 8 项和 的算法，算法执行完毕后，输出的 为（ ）
3、 naSSA92 B63 C28 D810.不等式组 （ ）所表示平面区域的面积为 ，则 的最小值等于（ ）0,4,xyk0S21kA B C D343214811.已知抛物线 的焦点为 ， 、 为抛物线上两点，若 ，则 的面积为（ 28yxFA3AFBAO）A B C D431633264312.已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ， ，不等式()fxR1x2恒成立，则不等式 的解集为（ ）1212()0x(23)0fxA B C D0,(1,),(,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线 在 处的切线斜率等于 3
4、2yxm1x14.国庆期间某商场新进某品牌电视机 30 台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取 5 台进行检测，若第一组抽出的号码是 4，则第 4 组抽出的号码为 15.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，ABCCabc1a3Bsin3cos2A则 b16.已知 为双曲线 上的动点，点 是圆 上的动点，点 是圆P2196xyM2(5)4xyN上的动点，则 的最大值是 2(5)1xy|PN三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知等差数列 的前三项分别为 ， ， ，前 项和为 ，且 n
5、a63nnS165k（1）求 及 的值；k（2）设 ，求数列 的前 项和 3nbSnbnT18.中国柳州从 2011 年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到 2016 年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年水上狂欢节届编号 x1 2 3 4 5外地游客人数 （单位：十万）y0.6 0.8 0.9 1.2 1.5（1）求 关于 的线性回归方程 ；yxba（2）利用（1）中的线性回归方程，预测
6、 2017 年第 7 届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数参考公式： , 12()niiiiixybaybx19.在直三棱柱 中， ， ， ， ， 、 分别是 ，1ABC4A2CB1A60CBEF1AC的中点（1）证明： 平面 ；AB1C（2）设 是 的中点，求三棱锥 的体积PE1PBF20.在平面直角坐标系 中，点 为动点，已知点 ， ，直线 与 的斜率xOy(,)Pxy(2,0)A(,)BPAB之积为定值 12（1）求动点 的轨迹 的方程；PE（2）若 ，过点 的直线 交轨迹 于 ， 两点，以 为对角线的正方形的第三个顶点恰在(,0)FlEMN轴上，求直线 的方程yl21.已知函数
7、 （ ， ， 且 ） 32()fxabxcabcR0a（1）若 ， ，求函数 的单调区间；1()f（2）若存在实数 ， （ ）满足 ，是否存在实数 ， ， ，使 在x212x12()fxfabc()fx处的切线斜率为 0，若存在，求出一组实数 ， ， ，否则说明理由1x abc请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线 的参Ox l数方程是 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程是 23xtyC2cosin（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐
8、标方程；l（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，点 为 的中点，点 的极坐标为 ，求 的CABMABP(2,)4|PM值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fxxa（1）若 ，解不等式 ；a()3f（2）如果 ， ，求 的取值范围xR2柳州市 2017 届高中毕业班 10 月份模拟考试卷文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C B D C C A C B D二、填空题13.1 14.22 15. 16.9 3三、解答题17.解：（1） ，6， 成等差数列， ， 33123等差数列 的首项 ，公差 ，na1d前 项和公式
9、 ，2nS由 ，即 ，解得 165k23165k10k（2） ，()nbSn 1211()()23nnT n1n18.解：（1）由所给数据计算得：， ，(345)5x(0.68.92.5)y，21)10ii，51()().4(1)0.21.20.5iiixy， ，2.0babx.3.4所求的回归方程为 .20.y（2）由（1）知，当 时， ，7x270.3418y于是预测 2017 年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达 18 万 8 千人19.（1）证明：在 中，因为 ， ， ，所以 ABC2BC60A23AB所以 ，所以 ，22过 作 交 与 ，则 平面 ，O/HABCOH1B
10、C在等边 中可知 ， ，BCGOB1在 中，可得 ，Rt32H11133PBCFBFVS20.解：（1）由题意 ，整理得 22yx21xy所以所求轨迹 的方程为 （ ） E10y（2）当直线 与 轴重合时，与轨迹 无交点，不合题意；lxE当直线 与 轴垂直时， ： ，此时 ， ，以 为对角线的正方形的另外两个l12(,)M2(1,)NMN顶点坐标为 ，不合题意；2(1,0)当直线 与 既不重合，也不垂直时，不妨设直线 ： （ ） lx l(1)ykx0， ， 的中点 ，1(,)My2(,)NyM1212(,xQ由 得 ，2,kxy22(1)40kxk得 ， ，21241xk21k所以 ，Q22
11、(,)则线段 的中垂线 的方程为 ，整理得直线 ： ，则MNm221()kkyxm21xky直线 与 轴的交点 ，y2(0,)1R注意到以 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 轴上，当且仅当 ，yRMN即 ，1222(,)(,)1kkRNxyxy 0，121222()x由 221122()1,kykx将代入解得 ，即直线 的方程为 ，1kl(1)yx综上，所求直线 的方程为 或 l0xy021.解：（1）当 ， 时， ， 的定义域为 ，ab32()fxc()fx(,)2()31fx由 ，得 或 ；由 ，得 0x3()0fx13x所以函数 的单调递增区间是 和 ， 的单调递减区间是 ()f ,1,
12、)3(f 1(,)3（2）不存在实数 ， ， 满足条件，abc事实上，由 得： ，12()fxf3212112()()()0xbxx ， ，12)0而 2112()3(fa22221121 13()()44xxaaxx 且 ，所以 ，01220f故不存在实数 ， ， 满足条件abc22.解：（1）因为直线的参数方程是 （ 为参数） ，消去参数 得直线 的普通方程为23xtytl30xy由曲线 的极坐标方程 ，得 C2cosin2cosin所以曲线 的直角坐标方程为 xy（2）由 得 ，23,yx260设 ， ，则 的中点 ，1(,)Axy2(,)BA1212(,)xyM因为 ，所以 ，(1,4又点 的直角坐标为 ，P)所以 22|(143M23.解：（1）当 时， ，由 ，得 a()|1|fxx()3fx|1|3x当 时，不等式可化为 ，即 ，其解集为 ；x2(,2当 时，不等式可化为 ，不可能成立，其解集为 ；3x当 时，不等式可化为 ，即 ，其解集为 11x3,)综上得 的解集为 ()3fx(,)2（2）若 ， 的最小值为 ；1a(),1,()xaf()fx1a若 ， 的最小值为 2,()(1),xfa()fx所以 ， ， 的取值范围是 xR)f2(,13,)
