1、绝密启用前2018-2019 年高考创新卷（三） 全国卷 II理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合
2、Mx |x1|2， xN+，N 1,0,1,2,3 ，则 MN A0,1,2 B1,2 C1,0,1,2 D2,32. 设 i 是虚数单位若复数 是纯虚数，则 a 的值为 )(310RaiA3 B1 C1 D33. 已知某几何体如右图所示，则该几何体的俯视图可能是A. B. C. D.4. 若 2sin,31co),2(则A B C D79799249245. 已知边长为 2 的正方形内有一个内接圆，现向该正方形抛入一个质点，则质点不落在内接圆的概率为A B C D44121146. 函数 的单调递增区间为2cosin2cos)(xxfA BZkk,4,3 Zk,4,3C Dkk,25, kk
3、,5,7. 下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是)2(logxyxyA B C D2xy x 2x )0(2xy8. 已知 ，则 的取值范围是143yz2A B C D2,4,8 4,2,39. 函数 的图象大致为 xef)(A B C D10. 已知 O 为坐标原点，平面上一点 到定点 距离比它到直线 多 1，直线 与 交于点P)0,2(Fxx轴Q， 若 ,则点 到直线 PQ 的距离为2PFSA B C D251251611. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ，BC Cabc BABAtan3tant ，232ba则 面积的最大值为AA B C D2123414312
4、. 若函数 满足 有 个解，则称函数 为“复合 解函数”已知函数)(xg)()(Nnx3)(xgn（其中 e 是自然对数的底数，e=2.71828 ，k R） ，且函数 为“复合 5 解”函0,3)(xekf )(xf数，则 k 的取值范围是A （，0） B （ e，e） C （ 1，1） D （0，+ ）第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 ，则 的夹角余弦值为_)3,2(),1(baba与14. 20)sin(codx15. 若函数 y2 x图象上存在点( x，y)满足约束条件 则实数 m 的最大值为 xy03216. 已知抛物线 ， 为抛物线的
5、焦点，过 的直线 l 与抛物线交于 两点，过 且与直线 l 垂直的xy42FFBA,F直线交抛物线于 ，则 的最小值为 DC, |CAB3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na34121na（1）求 的通项公式；来 mn（2）记 为数列 的前 项和，求 nSnanS18 （本小题满分 12 分）某化学实验小组为在某两次甲乙实验中得到如下 15 个数据：甲实验：2.2， 1.9， 1.6， 2.1， 2， 2.2，2.1， 2.3， 2.2， 1.8， 2.2， 2.4， 1.8， 1.7，1.5乙
6、实验：2， 2.1， 1.9， 2， 2.1， 1.8， 1.9， 2.，2.3， 2， 1.8， 2.1， 2.2，1.9， 1.9（1）计算甲、乙实验的平均数以及甲、乙实验的方差；（2）若大于等于 2.1 为有效数据，小于 2.1 为无效数据.（i）根据题目完成下面的列联表：有效数据 无效数据甲实验乙实验（ii）根据（i）中的列联表，能否有 95%的把握认为两次实验得到的数据有差异？附： ， 22()(nadbcK2()0.51.0384628PKk19 （本小题满分 12 分）如图， 是边长为 的正方体 ，连接 ，设 相交DCBA2 ,BDCB， C 与于点 P， M（1）证明： ； 平
7、 面（2）点 Q 在 上运动，是否存在点 Q，当 时，三棱锥 的体积为 ？A )0(MAPBQ423若存在，求出 ；若不存在，请说明理由.20 （本小题满分 12 分）已知函数 12ln)(xaxf（1）若 在点 处的切线方程为 ，求 值；)(f)(,1f 12xya（2）求 的极值xf21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点.)0(1“2bayxCmkxyBA,（1）若 的中点的坐标为 ，且椭圆的离心率 ，求直线 斜率的范围；BA, )2,(M)23,1(el（2）若 A（2，0） ，B（0，1） ，P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点
8、 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， ，直线 的参数方程为 （t 为参数）xOy4)1()2(:2yxCl65sin3co4ytx直线 l 与 相交于 A,B 两点，点 P 在 上运动.C（1）求 的参数方程的以及直线 l 的直角坐标方程；（2）求三角形PAB 面积的最大值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 |2|1|)(axxf（1）当 时，画
9、出 的图像；a()yf（2）若 恒成立，求 a 的取值范围43|2|1|)(2axxf参考答案1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A7.【答案】A【解析】关于直线 对称互为反函数，xy 2,2,2)(log2 xyyxxy 所 以即， 解 得8.【答案】C【解析】 即 ，设 ，则12432yx32yx)(sin3co2为 参 数ax)sin(4icosaaz故 4,x9.【答案】A【解析】 ，易知选 A121xxxeey10.【答案】C【解析】因为 到定点 距离比它到直线 多 1，即 到定点 距离等于它到直线 的P)0,2(FxP)0,2
10、(F2x距离，由抛物线定义知 轨迹方程为 ，因为若 ，所以y82 |pPOFyS ),1(P由题知 ，所以直线 ，由点到直线的距离公式知 d=)0,1(Q)1(43:xylPQ 51211.【答案】C【解析】因为 CBABAbBAtantanta,tn1a)tn(ta 即所以 .， ，因为3,tC所 以 bCSABC43si2 bb322即 ，所以 ，当且仅当 等号成立31ab 134sin21abABC a,32即12.【答案】D【解析】函数 为“复合 5 解”函数，所以 ，有五个解，设 ，所以)(xf 2)(xf )(xft2)(tf因为当 时，0x 211)()( ,)( xefxef
11、所 以当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递增，0)( f)(f0)( xf)(xf所以 ，所以 ，所以 在 有 2 个解，1)()(minfxf t2)(tf),1当 时， ，函数恒过点 ，当 时， ，03kxf 3,0k3)0(fx所以 ，所以 ，所以 在 上无解，3t2)(ef 2)(tf),当 时， ， 在 上有两个解，在 上有一个解0k3)0(fxtf3,00,(综上所述 在 时，有 5 个解2(fk13.【答案】 147514.【答案】)2,(【解析】 2|)cos(in)si(co020 xdx15.【答案】116.【答案】16【解析】设直线 l 与 x 轴的夹角为
12、 ，由抛物线的性质知 pCDpAB2222 cos4)(sin|,si4in| 所以16si)co(sin4cosin4| 222 CDAB17.解：因为 ，所以 ，即 ，所以数列231na1)(31nna)(31常 数n,1qan公 比是 以 首 项的等比数列，所以nna)31(（2） ，所以 nna)31( nnnS 31)(.231 1432 3)(.113 nn nS1-得 11132 3)(23)(. nnnnn所以 1)1(49nnnS18.解（1） ， ； ，2甲x乙 068.甲s019.乙s（2）（i）（ii） ,所以没有把握841.327.1k19.解（1）连接 ,易知 所以
13、 所以DB, BDCADBCA平 面BCA同理可证 ；因为 ,所以 平 面 423（2）存在实数 ，当 时， 三棱锥 D 的体积为 ， .理由如下：21QMA21 PB由（1）知 ，设 ，易知 为三棱锥 的高，设为BCD平 面GCD平 面 BCAh因为 ，即BACBAV 31 BShABCA有效数据 无效数据甲实验 8 7乙实验 5 10因为正方体的边长为 2，所以 2 BCA所以等边三角形 的面积 ，易知BCA31641 BCAS 421 BAS所以 ，解得4231631h6h因为 在平面 内，所以点 到平面 的距离等于BQPCABQP6h连接 ，易知 M 为 的中点，因为 为等边三角形，所
14、以 ， CACABM32设 ，则 ，A C2，BQSBA321 )4(2360sin21 PCQSPC 所以 QPCBACQBP )1()4(34所以 42)(62)12(31 hSVQBPBPQ解得 120.解（1）切点 即 ， 的定义域为 ， ，依题意得 ，解得 .)1(,f)12,a(xf),0(12a2（2） ，令xxf)( 212)(xag当 时， ，易知 在 大于 0，在 小于 0，所以 在 单调递增，0a1g)(1,),()(xf1,0在 单调递减. 为 的极大值点， ，无极小值.),1(xf 1)fxf极 大 值当 ，令 令 ，解得0a012)(ag aa48,4812（i）当
15、 ，易知 在 大于 0，在 小于 081)(x),(,21x),(21x所以 在 单调递增，在 单调递减；)(xf,021,21为 的极大值点， 为 的极小值点12x)(f；1ln)()(1axfxf极 大 值 12ln)(22xaxfx极 小 值（ii）当 时， 恒成立，此时 在定义域内单调递增，无极值；81a02xgf（iii ）当 时， 易知 在 小于 0，在 大于 00)(),(,21),(21x所以 在 单调递减，在 单调递增；)(xf,21x,21x为 的极小值点， 为 的极大值点12)(f；1ln)()(1xaxfxf极 小 值 12ln)(22xaxf极 大 值21.解：（1）
16、设 ，分别代入椭圆表达式得),(),(21yxBA 121byax12byax-得，即0)(211211 byax 2121)(yxk因为 的中点的坐标为 ，即BA, )2,1(M42,2,121121 yxyx，即所以 22121)(abyxxyk因为椭圆的离心率 ，所以413,44222 e即 )81,3(21abk（2）易知椭圆 .设 P ，因为 A（2，0） ，B （0，1）14:2yxC 4),0,)(, 200 yxyxp则所以直线 ，令 得 ，从而)(:0xPA20M1| 0xyBM直线 ，令 得 ，从而所以四边形 的面积1:0yB0y10yxNAN=|21MANS)2(0x)2(0 )2484(002yx（定值）400yx22.解：（1） ；l ： ，消去 t 得)(sin21co为 参 数y tyxtyx21365sin1co即 )1(3xy（2）只要圆心到直线 l 的距离最大时，三角形 PAB 面积的最大，132| lOd 132)(max rdlOlP因为 32)(4|drAB所以 max|21SPAB )1(2123.解（1）略（2） 恒成立，43|2|1|)(2axxf即 即可.43maxf因为 axaxf 1)2()1(|2|1|)(所以 恒成立，即432a0342解得 1或 者
