1、第 1 页 共 13 页绝密启用前2018-2019 年高考创新卷（二） 全国卷 II文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的）1已知集合 ，则0|,1|xBxABACRA B C D02,( ),)(0,2 的模长为i31A B C D42143433设 满足约束条件 ，则 的最小值为yx,|yxyxz2A B C D-7456第 2 页 共 13 页4函数 ，则 的值为2sin)(xf)49(fA B C D12142125已知数列 为等差数列，na 201501819, aa， 则A2021 B2027 C.2023 D40386. 执行下图所示的程序框图，输出的 （ ）.SA. 2550 B. 5100 C. 5050 D. 1007. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 12 B.
3、18 C942 D361892 92第 6 题图 第 7 题图8若向量 a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为( )A B. C2 D632 329.已知 a、b 为非零向量，则“a=b”是“函数 f(x)(axb)(xba)为偶函数”的( )A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D充分而不必要条件第 3 页 共 13 页10在三角形 ABC 中，a,b,c 分别是 BC,AC,BC 的边，若 CaBCaAccos,364,21coss4则，A B C D42-64626211.已知双曲线 的离心率的取值范围为 ，则该双曲线的渐近线与圆2:1(0,)xyCab
4、(2,3)的公共点的个数为2:()3PA1 B2 C0 D412.已知定义在 上的函数 满足 且 ，其中 是函数 的导函e,)()fx()lnfxf(4)f()fx()fx数， 是自然对数的底数，则不等式 的解集为0A B C De,4)(4,)(e,4)e,1)第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 的值为 326log814.某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 15. 函数 的单调增区间为 2)1(xf16.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，记数列 的前 项和为nanS12,4S13(2
5、)nSna，若对于任意 ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 .nT*N,t2nxtTx3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 4 页 共 13 页17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 .na02,4111 nna（1）证明 为等比数列；na1)(（2）求数列 的通项；n（3）设 ，数列 项和为 ，求 .)3(1abn nb的 前nS18 （本小题满分 12 分）某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品 的市,ABCDE场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.（）求 的值；a（）若将产品
6、的市场需求量的频率视为概率，现从 BC、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取 5 件，然后从这5 件产品中任取 3 件，求“至少有 2 件取自 产品”的概率.第 5 页 共 13 页19 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC，ABBC，AD2，AB3，BCBE7，DCE 是边长为 6 的正三角形.(1) 求证：平面 DEC平面 BDE；(2) 求点 A 到平面 BDE 的距离.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 : 的长轴端点分别为 ，动点 满足 .E23yx12,FP12|4F（）求动点 的轨迹 的方程；PC（）若直线 与轨迹 交于不同的两
7、点 ，且 ，求直线 的斜率的取值范围.l ,AB12OABkl第 6 页 共 13 页21 （本小题满分 12 分）已知 ，axxf2ln)(（1）讨论 的单调性；f（2） 若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.)()(,1)(2 xgfxhaxg)(h2,1a请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 ，直线 过定点（2,2） ，且斜率为 .)(sin3co2:为 参 数yxCl 21以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
8、(1)求曲线 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；C(2)点 P 在曲线 上，当 时，求点 P 到直线 l 的最小距离并求点 P 的坐标。)4,12(第 7 页 共 13 页23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|,fxaxR（）当 时，求不等式 的解集；3a()30f（）若不等式 恒成立，求关于 的不等式 的解集()1fxx212ax第 8 页 共 13 页参考答案1【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C4.【答案】C【解析】 42-9cos1)4(,2cos1sin)( fxxf故5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D9.【
9、答案】D【解析】 ，若 ，则 为偶函数；baxbxaf )|()(22 2|,ba则 baxf2)(但若 f 或， 即为 偶 函 数 ， 可 得 ,|10.【答案】A【解析】由 ，因为 ,有正弦定理易得4,cos4bACa得 3),0(21cosBB故， )43(sin舍 去A故 ，所以6125346)(11.【答案】D【解析】 .圆心（2,0）到双曲线的渐近线 的距离为)1,2(),21(),32(12 baabe所 以即 xaby由双曲线对称的性质知由四个交点.3)6,(1|22 rbad12.【答案】A【解析】设 ，0ln)()(),)(ln)( xfxfgxexfxg则，所以 ，所以
10、的解决为4l,l ff 因 为单 调 递 减在 ()fe,4)13.【答案】6第 9 页 共 13 页【解析】 628log6log36log232 14.【答案】 1015.【答案】1,2)【解析】 的定义域为 ， ，2)1(xf20|x 单 调 递 减上 单 调 递 增 ， 在在 )2,11,0(2x由复合函数的单调性知 在2)1(xf单 调 递 增在 ),16.【答案】 ),3(),(【解析】因为，故 ，1(2)4nS)(3,11常 数即 nnaS31qan为 首 先 ， 公 比是 以故的等比数列，故 ，设 ，则1nnb12na33123.23 1210 nnnnT不等式 恒成立，即 恒
11、成立，设2nxtT2tx,2)(xtf则 3,32)1(xf 或解 得17.解：（1）因为 ，即 ，所以nnnn aa2)1(02,11 ， 所 以)(21)(常 数nna)(第 10 页 共 13 页是以 为首项，公比 的等比数列.41a2q（2）由（1）可知 nann11,故（3） ，)3()3()(1abn故 )312121.7146524 nnnSn化简得 )3231(nnn18.解（1） 05.,1)075.1.05.1(20 aa解 得（2） 两种产品的频率比为 2:3，故由题可知 5 件产品中有 2 件为 B，3 件为 CBC、分别记为 a,b,A,B,C,从中抽取 3 件，共有
12、（a,b,A）、（a,b,B）、（a,b,C）;（a,A,B）、（a,A,C）、（a,B,C ）;（b,A,B）、（b,A,C）、（b,B,C）;（A,B,C）共 10 种，其中“至少有 2 件取自 产品”的结果有（a,b,A ）、（a,b,B）、（a,b,C）三种故B 103P18解(1)证明 因为四边形 ABCD 为直角梯形，AD BC， ABBC，AD2，AB3，所以 BD ，又因为 BC 7，CD 6，13所以根据勾股定理可得 BDCD，因为 BE7，DE6，第 11 页 共 13 页同理可得 BDDE.因为 DECDD，DE 平面 DEC，CD 平面 DEC，所以 BD平面 DEC.
13、因为 BD平面 BDE，所以平面 DEC平面 BDE.(2)解 如图，取 CD 的中点 O，连接 OE，因为DCE 是边长为 6 的正三角形，所以 EOCD，EO3 ，易知 EO平面 ABCD，3则 VEABD 233 3 ，又因为直角三角形 BDE 的面积为 6 3 ，1312 3 3 12 13 13设点 A 到平面 BDE 的距离为 h，则由 VEABD V ABDE ，得 3 h3 ，所以 h ，13 13 3 33913所以点 A 到平面 BDE 的距离为 .3391320.解（1） （2）42yx),(0421.解（1） xaxff 121),()( 的 定 义 域 为当 时， 恒
14、成立，此时 在定义域内单调递增0a01xf )(f当 时axaf 21,2)( 解 得令当 时， 定义域内单调递增；0a 在故所 以， 因 为 )(,0)(,1xff当 时， ，2 axxafxaf 21,012)(,1,12)( 解 得令解 得令故 单调递增；在区间 单调递减1,0()(xf在 区 间 2(，在 区 间 af综上，当 时， 在定义域内单调递增；a)xf当 时， 单调递增；在区间 单调递减.021,0(af在 区 间 )21(，在 区 间 af第 12 页 共 13 页（2） xafxaxgxfh 12)(0,1ln)()( 2 ，令 ，412m， 对 称 轴当 内单调递增，
15、，依题意时 ，即,4ax2,1)(在xm3)1()(minax在 单调递增；综合得 .时， 即 303h, 当 内单调递减， 依题意时 ，即 8,24ax2,1)(在x ，ax29)()(min在 单调递增；综合的 .时， 即909h, 8a当 时 ，即 48,241ax 单 调 递 增单 调 递 减 ， 在在 2,4()4,1(xm依题意 内单调递增；综合得无解.，)()min ,1)2012 在时 ，即 xha综合上述， 的取值范围为 或者a8a322 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解（1） ；134:2yxC 52cosin,1cosin,21tan22 k， 解
16、 得又故直线 l 的参数方程为 )(52为 参 数tyx（2）设点 P ，易知直线 l： ，则点 P 则到直线 l 的距离为)sin3,co(02yx，因为5|-)64i(|52-is| d )15,()127,4(6， 则第 13 页 共 13 页当且仅当 时，P 则到直线 l 的距离最小，46， 则 52-5|-)64sin(|mi d此时 ，此时12 )423,6()12sin3,co( 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解（1）当 时， ，解3a3,521,|3|2|)( xxxf 23)(xf得（2） ,1,|2|)( 或解 得 aaxxf当 此时时 ，1a .2023212 xx或的 解 集 为， 即当 时 ，3 .414532 xx 或的 解 集 为， 即
