2019届全国卷II新高考创新卷（一）数学（文）试题.doc

1、绝密启用前2018-2019 年高考创新卷（一） 全国卷 II文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则

2、,50|,02 NxxBRxxA BAA B C D),0(1,112 的共轭复数为1iA B C Di3i231i231i2313已知 ， ，则25,54costanA B C D4343344已知 201811,3,aNnaann 则满 足A2017 B C D2062017)3( 201735已知某中学学生和老师一共 2000 人，现用分层抽样的方法从该校师生抽取抽取 40 个人参加一项活动，已知抽取的 40 个人中有 16 个为老师，则该中学学生人数为A1200 B800 C100 D24 6. 设计一个计算 135791113 的算法图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是A

3、13 B13.5 C14 D14.57. 已知 分别是奇函数和偶函数，且 的表达)(,xgf )(,32)( xgfxxgf 则式为 A. B. C. D.32x32x32x28已知变量 x，y 满足条件Error!若目标函数 zaxy(其中 a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则 a 的取值范围A B C D)21(， )21， 21,(21,09若函数 上有极值点，则实数 a 的取值范围为)3,21(23)(在 区 间xaxfA B C D)5,2( )5, )310,2( 25,10有如下四个命题： ;)31(2),0(: 001 xxxp 0)31(),2(:002 xxp;,:3Rx

4、 x314log)(,:其中为真命题的是A B C D31,p41,p32,p42,p11四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，AB平面 BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形.若 AB=2,则球 O 的表面积为A B C D3212163212如图，F 1，F 2 是椭圆 C1： y 21 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C 2 在第二、四x24象限的公共点.若四边 形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是A. B. C. D.2 332 62第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 的定义域为 2sin)3lg()x

5、xf 14. 的 夹 角 为则均 为 非 零 向 量 ， 且若 bababa ,)(,)(, 15.在ABC 中，B60，AC ，则 AB2BC 的最大值为 _316.过抛物线 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点（A 在第一象限） ，交其准线)0(2pxy于点 C，l若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等比数列 的首项 ，且 的等差中项na21321,4a是(1)求数列 的通项公式na(2)若 .,.,log212 nnn S

6、bSb求18 （本小题满分 12 分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数19 （本小题满分 12 分）如图

7、，四棱柱 的地面为矩形，DCBA , DABCGFE分 别 为的中点， . 为 垂 足，平 面 HE（1）求证： ;/CDGFA平 面（2）求证： .H平 面20 （本小题满分 12 分）分组 频数 频率3，2) 0.102，1) 8(1,2 0.50(2,3 10(3,4合计 50 1.00椭圆 的离心率为 ，右焦点到直线)0(12bayx23 .3206的 距 离 为yx（1）求椭圆的方程；（2）过点 M(0,1)作直线 l 交椭圆于 A,B 两点，交 x 轴于点 N，满足 ,求直线 l 的BA57方程.21 （本小题满分 12 分）已知 ，03)( )(,)( xfxtgxfn ， );

8、()(1,0)2(431 11 banbanbbagn时 ， 证 明 ：当 的 单 调 性 ；时 ， 讨 论，当请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2 cos ， 直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数) ，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，2 ( 4)P 是圆 C 上不同于 A，B 的任意一点。(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB 面积的最大值。23 （本小

9、题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若 a，b，cR ，且满足 abc2。(1)求 abc 的最大值；(2)证明： 。1a 1b 1c92参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】集合 1,0,4321,0,2| BABxA故2.【答案】D【解析】 231,231)(12 iiii 其 共 轭 复 数 为3.【答案】A【解析】因为 ，且 ，所以54cos25,43cosinta,53sin所 以4.【答案】B【解析】 2016201821111 3,3)()(3,3 aqaaa nnnnn 所 以， 所 以常 数所 以因 为5.【答案】B【解析】 120802416人 ， 所 以 学 生

10、人 数 为老 师 的 人 数 为 6.【答案】A【解析】当填 i .12 129.【答案】C【解析】由题易知 ，所以 ，易知上 有 解在 )3,21(0)(2axf )3,21(,xa，故单 调 递 增单 调 递 减 ， 在 区 间在 区 间 ),()1,(,)(xg，所以310,30,25. maxmin gg故 )310,2(a10.【答案】D【解析】结合 的函数图像（如下图） ，易知 为假命题；xxy)31(,)2(1p，故 为真命题221321 )(,)()(: 的 图 像 如 下 ， 因 为和 xp结合 图像知（第三个图） ， 为假命题xy,3p结合 知， ， 为真命题x311log

11、,)2( xxx31log)2(,14p11.【答案】C【解析】如图，BCD 外接圆的直径为 （用正弦定理） ，所以32球的直径为 ，故半径为 2，4)32(ABR rS1642表12【答案】D【解析】F 1F2|2 .设双曲线的方程为 1.|AF 2|AF 1|4，| AF2|AF 1|2a，3x2a2 y2b2|AF 2| 2a， |AF1|2a.在 RtF 1AF2中，F 1AF290 ，|AF 1|2| AF2|2|F 1F2|2，即(2a) 2(2a) 2(2 )2，a ，e .故选 D.3 2ca 32 62二、填空题13.【答案】 (0,3)-1,0x5,-1|【解析】 ，故04

12、5sin32xk (0,3)-1,x5,-|14.【答案】 3【解析】由题知 即,0)2(,0)2(baba ,0cos|2|2 bab，所以|,|,cos|2 ab 即故 06021,0s| a， 故因 为故15.【答案】2 7【解析】由正弦定理知 ，AB2sin C，BC2sin A.ABsin C 3sin 60 BCsin A又 AC120， AB2BC2sin C4sin(120C )2(sin C2sin 120cos C 2cos 120sin C)2(sin C cos Csin C)2(2sin C cos C)2 sin(C )，其中 tan ， 是第一象3 3 732限角

13、，由于 0C120，且 是第一象限角，因此 AB2BC 有最大值 2 .716.【答案】 xy32【解析】过 ，由抛物线定义知 ,故DlB于 点作 |2|2| BDCBFD， 得BCD=30，故直线 l 的倾斜角为 60，所以直线 l 的方程为 .)2(3pxy联立 03212)(32pxpxy得 ，解得 ，由抛物线定义得6,BA 32)(| pAF三、解答题17.解：（1） na2（2） ，故nb 2)1(21 nnnS18.解 (1)如下表所示频率分布表.(2) 由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70.(3)

14、设这批产品中的合格品数为 x 件，依题意 ，505 000 20x 20解得 x 201 980.所以该批产品的合格品件5 0002050数大约是 1 980 件19.解：（1）在四棱柱 中，DCBABCDA/且又 的中点，所以,GF分 别 为 FG/且所以四边形 是平行四边形，所以 /又 所以，平 面，平 面 CDCDA ;/CDA平 面（2）在四棱柱 中，BA/且又又 的中点，所以,GE分 别 为 EG/且所以四边形 是平行四边形，所以D DEA/因为 ，所以 ，所以ABC垂 直 平 面 BCG平 面A在矩形 ABCD 中， 所以,且 G平 面分组 频数 频率3，2) 5 0.102，1)

15、 8 0.16(1,2 25 0.50(2,3 10 0.20(3,4 2 0.04合计 50 1.00所以 ，所以：DHACGDA且， 又 .ADHCG平 面20.解：（1） 128yx（2） ，因为 ，所以)0,(,(),(21xNBA设 NBA572100 57),57,( yxyx易知当直线 l 的斜率不存在或斜率为 0 时，不成立设 l 的方程为 ，联立 )(1kxy 0812)4(81222 kykyxk得 （因为 ，所以直线和椭圆相交，于是 ， 0 14221k142ky由得 ，代入整理得4714522kyky， ,09822 解 得所以直线 l 的方程为 y=x-1 或 y=-

16、x-121.解：证明（1）当 时，3n )2(36)(3)(;)( ,)( 22323 txtxgxtgxfxf ，当 t=0 时， 单调递减4,1),0,416 在故， 因 为 当 t0 时， txxg2,0)( 1， 解 得令（i）当 时， 为开口向上的二次函数，且 ，t tx201若 时， 在 恒大于零，故 单调递增21tt， 即 )( xg4,1)(g若 时，令 令4tt， 即 ， 解 得0 42xt， 解 得0)( 21tx所以 在区间 单调递减，在区间 单调递增.)(xg)2,1t 4,2(t当 时， 在 恒小于零，故 单调递减42tt， 即 ( xg,1)(xg（ii）当 ， 为

17、开口向下的二次函数，且 ，故 在 恒小0) t201)( xg4,1于零，所以 在区间 单调递减)(xg4,1综上，当 时， 在区间 单调递减；0t ,当 时， 在区间 单调递减，在区间 单调递增.21t)(xg)2,1t 4,2(t当 时， 在 恒小于零，故 单调递减0t 4,)xg（2）构造函数 ，则 ，因为nxf)( nbaf)(上在 曲 线 nfbaf )(,)(,所以其斜率 bafkn因为 的导数， 的几何意义是曲线 上某一点的斜率，故存在一点)(xf 1)(nxf )(xf 0x使得 = ，即bafkn10)(nf 10)(nnxba因为 ，所以0ba )()(11annn所以 , 11 bbabnnn 时 ，当22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）23选修 45：不等式选讲 （10 分）解析：(1)因为 a，b，cR ，所以 2abc3 ，故 abc 。3abc827当且仅当 abc 时等号成立，所以 abc 的最大值为 。23 827(2)证明：因为 a，b，cR ，且 abc2，所以根据柯西不等式，可得 (abc) ( )2( )2( )21a 1b 1c 12 (1a 1b 1c) 12 a b c 2 。所以 。 (1a)2 ( 1b)2 ( 1c)2 12( a 1a b 1b c 1c) 92 1a 1b 1c92