1、2017 届上海市七宝中学高三 5 月综合测试数学试题2017.5一.填空题1. 已知定义在 1,上的函数 ()fx值域为 2,0，则 (cos)yfx的值域为 2. 510被 7 除后的余数为 3. 已知直线 l的参数方程是 1.8206ty（ 为参数） ，则它的普通方程是 4. 一名工人维护 3 台独立的游戏机，一天内 3 台需要维护的概率分别为 0.9、0.8 和 0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为 （结果用小数表示）5. 已知地球的半径为 R，在北纬 45东经 30有一座城市 A，在北纬 45西经 60有一座城市 B，则坐飞机从城市 A飞到 B的最短距离是 （飞机的飞
2、行高度忽略不计）6. 如果复数 z满足 |2izi（ i是虚数单位） ，则 |z的最大值为 7. 已知定义在 上的增函数 ()yfx满足 ()4)0fx，若实数 a、 b满足不等式()0fab，则 2ab的最小值是 8. 已知点 P是棱长为 1 的正方体 1ABCD的底面 1ABCD上一点（包括边界） ，则 AC的取值范围是 9. 椭圆243xya（ 0a）的左焦点为 F，直线 xm与椭圆相交于点 A、 B，则 F的周长的最大值是 10. 已知函数 45()1xf， ()sin()23gax（ 0a） ，若对任意 10,2x，总存在 20,x，使 2gf成立，则实数 的取值范围是 11. 在直
3、角坐标平面上，已知点 (0,)A、 (,1)B、 (,)Dt（ ） ， M为线段 AD上的动点，若|AMB恒成立，则正实数 t的最小值为 12. 设 为正实数，若存在 a、 b（ 2）使得 cos2ab，则 的取值范围是 二. 选择题13. 若 zC， i为虚数单位，且 234|5zi，则复数 z等于（ ）A. 345i B. 345i C. i D. 435i14. 设 2|,MaxyZ，则对任意的整数 n，形如 ， 1n， 42， 3n的数中，不是集合 M中的元素是（ ）A. 4n B. 41n C. 42n D. 43n15. 直线 l在平面 内，直线 m平行于平面 ，且与直线 l异面，
4、动点 P在平面 上，且到直线 、 m距离相等，则点 P的轨迹为（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线16. 已知 10,)2A， ,B，1()2)xAfB，若 0x，且 0()fxA，则 0x的取值范围是（ ）A. 1(,4 B. 1(,42 C. 1(,)42 D. 30,8三. 简答题17. 如图，正四棱柱 1ABCD中，O 是 BD 的中点，E 是棱 1C上任意一点. （1 ）证明： 1E；（2 ）如果 2， ， 1A，求 1的长.18. 如图，某污水处理厂要在一个矩形 ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角 EFG， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越
5、好，设计要求管道的接口 是 AB的中点， 、 分别落在AD、 BC上，且 20Am， 13，设 GE.（1 ）试将污水管道的长度 l表示成 的函数，并写出定义域；（2 ）当 为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度.19. 若函数 ()yfx对定义域的每一个值 1x，在其定义域均存在唯一的 2x，满足12()fx，则称该函数为“依赖函数”. （1 ）判断 yx， 2x是否为“依赖函数” ；（2 ）若函数 sina(1)， ,2为依赖函数，求 a的值，并给出证明. 20. 已知椭圆2:1xyCab(0)长轴的两顶点为 A、 B，左右焦点分别为 1F、 2，焦距为 c且 ，过 F且垂直于 x
6、轴的直线被椭圆 C截得的线段长为 3. （1 ）求椭圆 的方程；（2 ）在双曲线2:143xyT上取点 Q（异于顶点） ，直线 OQ 与椭圆 C 交于点 P，若直线APBPAQBQ 的斜率分别为 k、 2、 3、 4k，试证明： 1234kk为定值；（3 ）在椭圆 C外的抛物线 :Kyx上取一点 E，若 F、 的斜率分别为 1k、 2，求 12k的取值范围. 21. 设 nT为数列 na的前 项的积，即 12nnTa. （1 ）若 2，求数列 n的通项公式；（2 ）若数列 n满足 1()T*)N，证明 nT为等差数列，并求 na通项公式；（3 ）数列 a共有 100 项，且满足以下条件： 12
7、10； 1212102kkaak*(9,)kN（I）求 5的值；（ II）试问符合条件的数列共有多少个？请说明理由. 参考答案一. 填空题1. 2,0 2. 0 3. 3450xy 4. 0.338 5. 3R6. 1 7. 8 8. 1,2 9. 8a 10. 5(,3 11. 212. 23,)二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. C三. 解答题17.（ 1）略； （2 ） 3；18.（ 1） 010sincosincl(,)63；（2） 6或 3， 20；19.（ 1）略； （2 ） ；20.（ 1）2143xy； （2）略； （3 ） 5(,0)(,)24；21.（ 1） 2,(1)nan；（2） 1nT， 1na； （3 ） （I ） 54T， 437， 54；（II） 92.
