1、2017 届上海市七宝中学高三下学期 4 月综合测试数学试卷2017.41、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.若集合 |1,|21xAxB，则 AB .2.若 a为实数，则 aii，则 ai .3.函数 12cossinxfx的最小正周期为 .4.将满足301y的封闭图形绕 y轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为 .5多项式 7x的展开式中， 2x项的系数为 .6.已知等差数列 na满足 423a，则 limnaS .7.A 盒中有 3 张足球票和 3 张篮球票，B 盒中有 2 张足球票和 4 张篮球票，甲盒 A 中任意抽取一张票，乙从 B 盒中任取抽取一张票
2、，则两人至少抽到一张足球票的概率为 .8.方程 910xxm有唯一解，则实数 的取值范围是 .9.记椭圆的左右焦点分别为 12,F，斜率为 1 的直线 l过椭圆的右焦点 21,0F，且与椭圆在第一象限交于点 P， 25则椭圆的长轴长为 .10.若函数 fxaxR存在反函数，则 a的取值范围是 .11.已知函数 2,g，对于不相等的实数 12,x，设1212,fxfxmn，都有现有如下命题：对于不相等的实数 12,x，都有0；对于任意实数 a及不相等的实数 12,x，都有 0n；对于任意实数 a及不相等的实数 12,x，都有 m；存在实数 a，锐任意不相等的实数 12,x，都有 mn，其中所有的
3、真命题是 .12.在 ABC中，内角 BC，记 ,in,ba，则 sinm,BCA的取值范围为 .二、选择题：13.已知两条直线 12:0,:310lmxylxy“ 3m”是“直线 1l与直线 2l的夹角为60”的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件14.函数 2axcfb的图象如图所示，则下列结论成立的是A. 0, B. 0,abc C. c D. ,15在平面直角坐标系 xoy中，两个非零向量 ,OAB与 x轴 正半轴的夹角分别为 6和 23，向量 C满足 320OABC，则 OC与 轴正半轴夹角的取值范围是A. 0,3 B. 5,36 C.
4、 2,3 D. 25,3616已知函数 log,02sin18xf，集合 |,AxfknN，若不相等的实数,abA且都有 abZ，则满足条件的 ,ab（不考虑 ,的顺序）的组数为A. 36 B. 58 C. 62 D. 74三、解答题： 17.（本题满分 14 分）某小区打造休闲场地，将一块直角三角形空地 ABC 用一条长为 16m 的道路 MN 分成两部分（点 M 在边 AB 上）.分别种植花卉和铺设草坪，其中花卉面积为 1S，草坪面积为 2S，且12S，已知 32,4,90ABmCA，求 1S的最大值（本题中道路都指线段）.18.（本题满分 14 分）如图，把长为 6，宽为 3 的矩形折成
5、正三棱柱 1ABC，三棱柱的高度为 3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱 1,BC的交点记为 E,F.（1）求三棱柱 A的体积； （2）求三棱柱中异面直线 AE与 1F所成角的大小. 19.（本题满分 14 分）函数 fx对任意的 xR满足: ,2fxfxf，当0,1x时， 2.1fx（1）求出函数在 R 上零点；（2）求满足不等式 sincosff的实数 的范围.20.（本题满分 16 分）已知双曲线 210,xyab的左右顶点分别为 ,2,0AB.直线 :1lx和两条渐近线交于点 ,EF，点 在第一象限且 23EF， P是双曲线上的任意一点.（1）求双曲线的标准方程；（2）是否存在点 P 使得 O为直角三角形？若存在，求出点 P 的个数；（3）直线 ,AB与直线 l分别交于点 ,MN，证明：以 为直径的圆必过定点.21.（本题满分 16 分）已知 n位数满足下列条件：各个数字只能从集合 1,234中选取；若其中有数字 4，则在4 的前面不含 2.将这样的 n 位数的个数记为 .na（1）求 3,a；（2）探究 1n与 之间的关系，求出数列 n的通项公式；（3）对于每个正整数 k，在 1a与 k之间插入 12k个 3得到一个新数列 nb，设 nS是数列nb的前 项和，试探究 207nS能否成立？写出你探究得到的结论并给出证明.
