1、2017 届高三第二学期数学综合测试五2017.61、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 已知集合 1|2,|21xABxx，则 AB .2. 某公司共 600 名员工，其中男员工 350 人，女员工 250 人，为了调查员工的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本，应抽取男员工人数为 人.3.行列式13204中 的代数余子式的值等于 .4.已知 arcosx，则实数 x的取值范围是 .5在 ABC中， ,bc分别是 ,ABC所对的边， 为钝角，且 32sinacA，则角 C的大小为 .6.已知定义域为 0的函数 fx满足 2fx，则 1f
2、.7.如果函数 23log0,afxb的定义域关于原点对称，那么 b的最小值是 .8.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为 4，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于 12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是 .9.已知 4,PM是曲线 8:xtCy（ 为参数）上的一个动点，设 M点到曲线 C准线的距离为12,d，则当 12d取得最大时，直线 P的倾斜角为 .10.直线 :laxby与圆 4xy交于不同的两点 ,AB， O为坐标原点，若 0AOB，则动点,在平面上形成的点的轨迹图形的面积为 .11.已知 nS是数列 n的前 项和，且 2
3、145na，则对任意 ,nmN， nmS的最大值是 .12.已知 fx，若 20fxmfx对任意 1x恒成立，则实数 的取值范围为 .二、选择题：13. 已知向量 3,40,ab，则向量 a在向量 b的方向上的投影是A. 0, B. 8 C. 4 D. 814.如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D.钝角三角形15已知复数 12,z满足 11286,izizpip，（其中 0,pi是虚数单位），则 12的最小值为A. 2 B. 6 C. 42 D.4216已知函数 fx是定义在上 R 上不恒为 0 的函数，且对于任意
4、的实数 ,ab，有2,ffabffa总成立， 2,2nnnffbN，给出下列命题：01ff； fx为奇函数；数列 为等差数列；数列 n是等比数列，其中正确的命题的个数是A.1 B. 2 C. 3 D. 4三、解答题：本大题共 5 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC中， ,D为 BC的中点， PO平面 ABC，垂足 O落在线段 上（1）证明 ：；（2）已知 8,4,3,2O，求点 A到平 面P的距离. 18.（本题满分 14 分）如图，欲在一四边形花坛 ABCD内挖一个等腰三角形的水池 AQR，已知四边形 ABCD中
5、， 是等腰直角三角形， 62米， BCD是等腰三角形，,角 的大小为 24arctn7，要求 QR的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边 到点 A的距离为 h米，水池的面积为 S平方米.（1）试将 S表示成关于 h的函数；（2）当 为多少米时， 能取到最大值？求出最大值.19.（本题满分 16 分）已知圆 21:536Cxy，点 5,0C，点 M是圆 1C上的动点， MC的垂直平分线交直线 1M于点 .P（1）求点 P的轨迹方程 2；（2）过点 4,0N的直线 l交曲线 2于 ,AB两点，在 x轴上是否存在点 G，使得直线 AG和 B的倾斜角互补，若存在，求出点 G的坐标，若不 存在，请说明理由. 20.（本题满分 16 分）已知数列 na的通项公式为 ,naN.（1）若 135,成等比数列，求 的值；（2）是否存在 ,kN使得 12,k成等差数列，若存在，求出常数 a的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中的任意一项 na总可以表示成数列中的其他两项的积.21.（本题满分 18 分）已知函数 210.axfb.（1）指出 f的单调区间；（不要求证明）（2）若 1230,ax满足 123130,0xx，且 1,23ixia，求证：123afffb；（3）证明：当 ab时，不等式 2nnfxfN对任意 ,0,x恒成立.
