1、2018 届河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 UR，集合 |(1)30Ax， |10Bx，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A |13x或B |1xC |13x或D |1x 2.已知复数 z满足 2i（ i为虚数单位） ，则复数 z的虚部是（ ）A 5B 5C 5D 5i 3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的
2、三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A 5B 34C 41D 52 4.下列说法中正确的是（ ）A若一组数据 1、 a、 的平均数是 2，则该组数据的方差是 3 B线性回归直线不一定过样本中心点 (,)xyC若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r的值越接近于 1D先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 50m， 1， 50m，的学生，这样的抽样方法是分层抽样 5.已知双曲线21xyab（ a， b）的左、右焦点分别为 1F， 2，以
3、 12为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 (3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A2169xyB2196xyC2134xyD2143xy6.设有下面四个命题：“若 0ab，则与 b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题若 p： xR， 2x，则 p： 0xR， 02x“ 1， ”是“ 1a”的充分不必要条件若 q为假命题，则 、 q均为假命题A3 B2 C1 D0 7.已知函数 ()sin3cos(0)fxx的图象与 x轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为2的等差数列，把函数 ()f的图象沿 轴向右平移 6个单位，得到函数 ()gx的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A ()gx的图象关于点 (
4、,0)2对称 B ()gx的图象关于直线 4对称C 在 ,4上是增函数 D 是奇函数 8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设 ABC三个内角 、B、 所对的边分别为 a、 b、 c，面积为 S，则“三斜求积”公式为221()4Sc若 2sin4iaCA， 22()1acb，则用“三斜求积”公式求得 AC的面积为（ ）A 2B 3C 3D 6 9.函数 2()1)cosxfe的部分图象大致为（ ）10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 中任取一个元素 a，则函数 ayx，(0,)x是增函数的概率为（ ）A 35B 45C 34D
5、37 11.已知等边三角形 AC三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O到平面 ABC的距离为 1，点 E是线段B的中点，过点 E作球 O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A 2B 3C 74D 94 12.已知点 是抛物线 24xy的对称轴与准线的交点，点 F为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足|PmF，当 取最大值时，点 P恰好在以 A， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A 21B 21C 51D 512 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是平行四边形， (1,2)AB， (,1)，则 A
6、DC 14.若实数 x， y满足20,3,xy且 2zxy的最小值为 15.曲线 ln在点 (1)Pf处的切线 l与两坐标轴围成的三角形的面积是 16.已知函数 ()xfe，则使 ()21)fx成立的 x的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na的前 项和为 nS满足 13na（ *N） ，且 1a， 2， 37a成等差数列（1）求数列 n的通项公式；（2）令 9lognnba， 1ncb，求数列 nc的前 项和 nT18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了
7、1至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x()C10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y关于 x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性
8、回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式： 1122()nni iiii iixyxyb， aybx）参考数据： 5396809， 221384919.如图，在三棱锥 PABC中，平面 P平面 ABC， 0，点 D、 E在线段 AC上，且2ADE， 4D，点 F在线段 上，且 /EF（1）证明： AB平面 PFE；（2）若四棱锥 DC的体积为 7，求线段 BC的长20.设椭圆 ：21xyab（ 0a）的左顶点为 (2,0)，且椭圆 C与直线 632yx相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点
9、(0,)P的动直线与椭圆 C交于 A， B两点，设 O为坐标原点，是否存在常数 ，使得7OAB恒成立？请说明理由21.已知 aR，函数 2()ln1)fxxa（1）若函数 f在 1,上为减函数，求实数 的取值范围；（2）令 ， b，已知函数 2()gxbx，若对任意 1(,)x，总存在 21,)x，使得 12()fxg成立，求实数 的取得范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标为 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy（1）若曲线 2： ,xty（ 为参数）
10、与曲线 1C相交于两点 A， B，求 |；（2）若 M是曲线 1C上的动点，且点 M的直角坐标为 (,)xy，求 (1)y的最大值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxmx（ R） （1）当 1时，求不等式 ()f的解集；（2）设关于 x的不等式 ()|21|fx的解集为 A，且 3,24，求实数 m的取值范围2017-2018 学年度上学期高三第一次大练习数学（文）答案一、选择题1-5:DCAB 6-10:CBA 11、12： DA二、填空题13.5 14.4 15. 12 16. 1(,)3三、解答题17.解：（1）由 132nSa得 13nSa，由 123nSa得 123
11、2nSan.两式相减得 1.又 123,7a成等差数列， 21347.即 1197.解得 数列是以 3 为首项公比为 3 的等比数列，即 na（2）由 99loglnnnba，得 1()1nCb 1123nT 18 解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都 是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 ， 51()3PA(2)由数据求得 1,24xy由公式求得187b再由07aybx. y关于 的线性回归方程为30x.(3)当 10x时,57y, 1|2|； 同样, 当 6x时,78y, 21.该小组所得线性回
12、归方程是理想的.19 （1）证明：DE=EC=2，PD =PC，点 E 为等腰 PDC边 DC 的中点， PEAC.又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=BC， 平面 PAC， ， E平面 ABC. B平面 ABC， B. 90B， /F， . 又 ,F平面 PFE， F. 平面 PFE.（2）解：设 BC=x，则在 RtAC中， 2236ACx. 2136ABCSx.由 /EF得 E， F B， 24()39AFEBCS，即 49AFEABCS，由 12D得 21421629AFDAEACAS x.四边形 DFBC 的面积为 22736918BFDSxx四 边 形 FC .由
13、（1）知 PE平面 ABC.，PE 为四棱锥 P的高.在 RtC中， 2243. 211736738PDFBCDFBCVSPEx四 棱 锥 四 边 形 . 4260x.解得 29x或 2. 由于 0，因此 3x或 . BC=3 或 .20解:（1）根据题意可知 2a，214xyb，由椭圆 C 与直线 632yx相切，联立得21463xyb，消去 y可得： 2 263640xb， 0，即 221640b，解得： 2(舍)或 3，椭圆的标准方程为2143xy（2）假设存在常数 满足条件。当过点 P的直线 AB的斜率不存在时， 0,3,AB， ， (1)32=7OABP ，当 2时， 7AB；当过点
14、 的直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 1ykx，设 1A,xy， 2B,y，联立得2143xyk，化简 23480kx， 121222884343k， . 12122()OABPyy 2112kxx28(1)84343k 2(8)1=43k 7当 时， 7ABP；综上所述，当 2时， OAB21.解：（1） 2ln1,1,fxxax， 12,(1,)fxxa.要使 fx在 ,为减函数，则需 0f在 ,上恒成立. 即在 ,上恒成立， ()21h在 ,为增函数， ()21hx在 ,的最小值为 32， 32a.（2） 1a， 2ln1,1,fxx. 23-()121xxfx ，当 0x时， 0f
15、， f在 ,0上递增，当 0时， 0f， f在 0,上递减， f的最大值为 =2f， fx的值域为 (,2.若对任意 1,x，总存在 21,.使得 12fxg成立，则函数 f在 ,上的值域是 gx在 ,上的值域的子集.对于函数 22 2gxbxb，当 1b-时， 的最大值为 1g， gx在 1,上的值域为 ,1b，由 2得 3；当 1b时， gx的最大值为 2gb， gx在 1,上的值域为2,，由 2得 或 2b(舍）.综上所述，b 的取值范围是 ,31,.22.解：（1） 1:C化为直角坐标方程为 21:Cxy， 21xty： (t 为参数）可化为 1yx，联立21xy：，得 (,0),AB
16、， 21AB|=.（2） ,M在曲线 1C上，设 =cos(inxy为参数）则 1cossinco1xy，令 sin2in(),2,4t t，则2it， 22111txytt， 2max3()().23.解：（1）当 1时， 1fxx， 2f12x，上述不等式可化为12x或122x或 12x解得 0x或 12x或 43 10x或 x或 43，原不等式的解集为 |0（2） 21fx的解集包含 ,24， 当 3,24x时，不等式 21fx恒成立.即 m在 3,x上恒成立, 1m在 3,4上恒成立.即 2x在 ,4x上恒成立， 2x在 3,24x上恒成立. m在 3,上恒成立， maxmin3,24x. 104， 实数 的取值范围是 1,04.
