1、绝密启用前南宁二中 2018 届 1 月份数学模拟考试理科数学答案（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 【答案】A解：由 0)ln(x得 21x，由 |得 2x，所以 21|xBA2【答案】D【解析】不妨设正方形边长为 a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 2)(1a= 8，选 D.3 【 答案】A【解析】 iaia231是纯虚数，得 03， 故选 A4 【答案】B5 【答案】B 【解析】当 m l
2、，且 时，由直线与平面垂直的判定定理知 l，故正确.当 ，n，所以 或 /n.又因为 /m，所以 与 n的关系平行、相交或异面都有可能.故错误.当， 时， 或 与 相交，故错误. 当 /,nm，时， 不一定成立，故错误.6 【 答案】C解: 二项式 6)1(x展开式的通项公式为 rrxCT61)(其中 1的系数为-6,常数项为 1,故2(的展开式中常数项为 2.7 【答案】B【解】已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为 的等腰直角三角形，高为 的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为 ，故选 B.8 【 答案】D9 【答案】Cf(x1) 为奇函数， f( x1)=f(x1) ，f (
3、x) 是偶函数，f(x1)=f(x+1)=f (x1) ，即 f(x+2)=f(x) ，f(x +4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x) ，所以周期为 4，则 f(9)=f(1) ，f (10)=f(2)=2 ，当 x=1 时 , 由 f(x+2)=f(x) ，得 f(1)=f(1)=f(1) ，即 f(1)=0 ， )10(9=2 .10 解 ：由题有214cyab，而 22abc， 2ac，得 21e，由 01e得 21，故选 B11 【答案】 A解：构造函数 g(x)e xf(x)e x，因为 g(x) e xf(x)e xf(x) e xe xf(x)f(x)e xe xe x
4、0，所以 g(x)e xf(x)e x为 R上的增函数 .又因为 g(0)e 0f(0)e 01，所以原不等式转化为 g(x)g (0)，解得 x0.12 【 答案 】C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 【 答案】 19,3714. 【答案】5解：在平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，ABC=120，则 BC=1 5,cos|)( 22 BCAABCABCABAB15. 162yx16 【 答案】 .5解：连接 OG 交 CD 于点 M，则 DCOG，点 M 为 CD 的中点，连接 OC，OC为直角三角形，设正方形的边长为 x2，则 x，由圆的半径为
5、4，则 xG，设 HFE,重合于点 P，则 xG4则 20x，高 P816)4(2， 54223816)(3xV，设 )5(8,3354 xxyy ，当 50时， 0y， 54单调递增；当28x时， 0， 42y单调递减，所以当 5时， V取得最大值，此时， .516x三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 解：（ 1） n时， 12Sa，即 12 2 分由题设 2Sa， n，两式相减得 12na 4 分所以 n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 n 6 分（2 ） 23102nT 两边同乘以 得 34110n n 8 分上式右边错位相减得 23112(
6、)n nT所以 112nnn 10 分化简得 2nT 12 分18.（ 12 分）解：（） 4568345, 4xy，52221 1256806,4568145i iy x ，206540.3b，（3 分）4.52.aybx，所以 关于 的线性回归方程为 0.325yx，（5 分 ）当 10x时， .312.y百斤 550 斤，所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫 1 号肥料 10 千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量 是 500斤（6 分）（）记商家总利润为 Y元，由已知条件可知至少需安装 1 台，安装 1 台光照控制仪可获得周利润 4000 元， （7 分） 安装 2 台光照控制仪的情形：当
7、 70X时，一台光照控制仪运行，此时 35040Y元，当 3时，两台光照控制仪都运行，此时 84元，故 Y的分布列为3500 8000P0.2 0.8（9 分）所以 7108.02.35EY元， 安装 3 台光照控制仪的情形：当 70X时，一台光照控制仪运行，此时 3014Y元，当 5时，两台光照控制仪运行，此时 750元，当 3时，三台光照控制仪都运行，此时 124元，故 Y的分布列为 Y3000 750012000P0.2 0.7 0.1所以 751.27.052.30EY 元，（11 分）综上，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装 2 台光照控制仪（12 分）19 解： 1,.APFE
8、D取 中 点 ,连 接 1 分E为 B中点， 12B ，又 12CAB ，CDF， 为平行四边形， 2 分.又 PA 为正三角形，PA，从而 CE， 3 分又 ， ， 平面 CDE，又 PA平面 B，平面 B平面 D. 5 分2, ,.PABPAD 又 平 面045.CDPACDPACPDA平 面 为 与 平 面 所 成 的 角 ,即6 分4,8,0,23,13,BE以 为 原 点 ,建 系 如 图 .设 则413,0,.AE8 分,nxyzADE设 为 平 面 的 法 向 量40z则 ,3,.zn令 得10 分121APCDE由 知 为 平 面 的 一 个 法 向 量 .11 分257cos
9、, ,9n.1ADEC即 二 面 角 的 余 弦 值 为12 分20. 解：()由题 ，得 2()860nmxmn，1 分有= 264()16)0m，2 分化简的 4nn又 0,，所以 从而有 16mn；4 分()由 ， ，即6 分由 ， 22()0nmxbn得 7 分由 22440b可得 216 8 分且 ， 9 分所以 , 可得 ，10 分 从而 所以 ，即有 ， 符合 216bmn， 故当实数 b的取值范围是 时，存在直线 l和曲线 E，使得 |CA，|AB， |D成等差数列。 12 分21.解：（）由 1()fx，得 12anxx即 21axn在 ,)上恒成立1分设函数 2()mn，
10、则 ()mn 2 分设 1nx则 1()x易知当 1x时， ()0x ()在 ,)上单调递增，且 ()0n即 m对 1,)恒成立 mx在 上单调递增 3 分当 1,)时， min1()()2x 4 分 2a，即 的取值范围是 , 5 分（） xaxg1ln)(2， 2e 2133nxa设 ()hxna，则 ()2(1)hnx由 0，得 e当 1x时， ()x；当 2xe时， ()0hx ()h在 ,e上单调递增，在 (,上单调递减且 2a， ()2hea， 2)a显然 (1)结合函数图象可知，若 ()gx在 21,e上存在极值，则 ()01he或 2()e 7 分（）当 ()0h，即 1ea时
11、，则必定 21,xe，使得 12()0hx，且 21xe 当 x变化时， ()hx， g， ()x的变化情况如下表：1,112(,)x2x2(,)xe()x- 0 + 0 -g- 0 + 0 -()x 极小值 极大值 当 12ea时， ()gx在 21,e上的极值为 12(),gx，且 12()gx 11()ngx12na设 a，其中 e， x ()0xn， ()x在 ,上单调递增， ()10a，当且仅当 1x时取等号 1e， 1g当 2a时， ()x在 2,e上的极值 21()gx 9 分（）当0()he，即 1a时，则必定 231,x，使得 3()0hx易知 ()g在 上单调递增，在 2,
12、e上单调递减此时， x在 21,e上的极大值是 3()gx，且2234()0aeg当 0a时， ()g在 2,上的极值为正数 11 分 综上所述：当 e时， ()x在 21,e上存在极值，且极值都为正数 12 分注：也可由 ()0x，得 2an令 ()1hxnx后再研究 ()gx在 1,e上的极值问题（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 解：（ 1） l的参数方程为 1cos2inxty（ t为参数） 由 6sin得 26sin， C的直角坐标方程是 260xy5 分（2 ）将 l的参数方程代入 C的直角坐标方程得 2(cos2in)70t因为 2(cosin)80， 12int， 12t，所以 1212|tt所以 1|PAB12()4| 34si777t，当 45时等号成立因此|取最小值 7 10 分23解：（1）依题意有： |23|a，若 32a，则 ， ，若 0，则 23a， 302a ，若 a，则 ，无解，综上所述， 的取值范围为 0,3.5 分（2）由题意可知，当 1,x时 fxg恒成立，|3xa恒成立，即 x，当 ,时恒成立， 2a .10 分
